2022-2023學年浙江七年級上學期數(shù)學重難題型精煉專題02-數(shù)軸中的動點問題-專項講練(含詳解)

專題02數(shù)軸中的動點問題專項講練數(shù)軸動點問題本學期必考壓軸題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對考生的綜合素養(yǎng)要求較高?！窘忸}技巧】數(shù)軸動點問題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點的運動情況：運動方向和速度；②寫點——寫出所有點表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運動用“+”表示，向左運動用“-”表示；③表示距離——右—左，若無法判定兩點的左右需加絕對值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動點是否會來回往返運動。題型1.單動點問題例1.（2022·河北石家莊·七年級期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對應(yīng)的數(shù)是－4；②點P到達點B時，t＝6；③BP＝2時，t＝5；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式1．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點（點B在點A的右邊），點C是數(shù)軸上不與A，B兩點重合的一個動點，點M、N分別是線段AC，BC的中點，如果點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，求線段MN的長度．下列關(guān)于甲、乙、丙的說法判斷正確的是（

）甲說：若點C在線段AB上運動時，線段MN的長度為；乙說：若點C在射線AB上運動時，線段MN的長度為；丙說：若點C在射線BA上運動時，線段MN的長度為．A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確題型2.單動點問題（規(guī)律變化）例2.（2021·浙江溫州·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上，點A表示﹣4，點B表示﹣1，點C表示8，P是數(shù)軸上的一個點．(1)求點A與點C的距離．(2)若PB表示點P與點B之間的距離，PC表示點P與點C之間的距離，當點P滿足PB＝2PC時，請求出在數(shù)軸上點P表示的數(shù)．(3)動點P從點B開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動2個單位長度，第三次向左移動3個單位長度，第四次向右移動4個單位長度，依此類推…在這個移動過程中，當點P滿足PC＝2PA時，則點P移動次．變式2．（2021·浙江嘉興·七年級期末）一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設(shè)該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長度，表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號是_______．題型3.雙動點問題（勻速）例3.（2021·陜西·西安鐵一中濱河學校七年級期中）如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，則當x時，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點P從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時點Q從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在點Q到達點C后，以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（t≤8）秒，求第幾秒時，點P、Q之間的距離是點B、Q之問距離的2倍？變式3．（2022·遼寧沈陽·七年級期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)，4，6．(1)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示點A，點B，點C；(2)動點P從點C出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向數(shù)軸負方向運動，到達點A后立即以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸返回到點C，到達點C后停止運動，設(shè)運動時間為t秒．①當時，的長為__________個單位長度，的長為__________個單位長度，的長為____________。個單位長度；②在點P的運動過程中，若個單位長度，則請直接寫出t的值為___________。題型4.雙動點問題（變速）例4.（2021·江蘇·無錫市江南中學七年級期中）已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，O、B兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴驮?，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速，運動時間為_____秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．變式4.（2021·四川綿陽·七年級期中）已知a、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，其中a、b分別為點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動點E、F分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點F以每秒2個單位向右運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請用含t的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：，點F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：．（3）當E、F相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個運動過程中，當E、F之間的距離為2個單位時，求運動時間t的值（不必寫過程）．題型5.多動點問題例5.（2022·福建·廈門市金雞亭中學七年級期中）已知數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點；(1)a＝，b＝.(2)若點C從O點出發(fā)向右運動，經(jīng)過3秒后點C到A點的距離等于點C到B點距離，求點C的運動速度？（結(jié)合數(shù)軸，進行分析.）(3)若點D以2個單位每秒的速度從點O向右運動，同時點P從點A出發(fā)以3個單位每秒的速度向左運動，點Q從點B出發(fā)，以6個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，M、N分別為PD、OQ的中點，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由.（注：PD指的是點P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長度的差.類似的，其它的兩個大寫字母寫在一起時意義一樣.變式5．（2021·劍閣縣公興初級中學校七年級月考）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-6）2+|a+b|=0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在A、B之間運動時，請化簡式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點M，使得點M到點A，點B的距離之和為5？若存在，請求出y的值；若不存在，請說明理由．（4）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒n（n>0）個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動，假設(shè)經(jīng)過t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．題型6.新定義問題例6.（2021·江西贛州·七年級期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是的美好點．例如；如圖1，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距高是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為2．（1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點的是________；寫出美好點H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？變式6．（2022·全國·七年級專題練習）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如圖1，點A表示的數(shù)為-1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是______；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為-2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是______（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為-1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心嗎？請說明理由．課后專項訓練：1．（2022·全國·七年級專題練習）已知數(shù)軸上有三點，，分別表示有理數(shù)，，，動點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向終點移動，設(shè)點移動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示點分別到點和點的距離：______，______．（2）當點運動到點時，點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向點運動，點到達點后，再立即以同樣的速度返回，當點運動到點時，兩點運動停止．當點，運動停止時，求點，間的距離．2．（2021·北京四中七年級期中）我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點A，B，若數(shù)軸上存在一點M，使得點M到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點M為點A與點B的中點．解答以下問題：（1）若點A表示的數(shù)為-5，點A與點B的中點表示的數(shù)為1，則點B表示的數(shù)為；（2）點A表示的數(shù)為-5，點C，D表示的數(shù)分別是-3，-1，點O為數(shù)軸原點，點B為線段上一點．①設(shè)點M表示的數(shù)為m，若點M為點A與點B的中點，則m的取值范圍是；②當點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動，同時點Q從點C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動；若經(jīng)過t（）秒，點P與點D的中點在線段上，則t的取值范圍是．3．（2021·山東濱州·七年級期中）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點表示的數(shù)是-2．參照圖中所給的信息，完成填空：已知A，B都是數(shù)軸上的點．（1）若點A表示數(shù)?3，將點A向右移動5個單位長度至點，則點表示的數(shù)是_______；（2）若點B表示數(shù)2.5，將點B先向左移動7個單位長度，再向右移動個單位長度至點C，則點C表示的數(shù)是_____；（3）在（2）的條件下點B以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點C以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運動，當點B運動到﹣5.5所在的點處時，則B、C兩點間距離為______；4．（2021·廣東佛山·七年級階段練習）如圖，有兩條線段，（單位長度），（單位長度）在數(shù)軸上，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，線段的長=______；（2）若線段以1個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度秒的速度向左勻速運動．當點與重合時，點與點在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段以1個單位長度秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒，當為何值時，點與點之間的距離為1個單位長度？5．（2022·天津·南開翔宇學校七年級階段練習）如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點與數(shù)軸上原點重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動，小圓的運動速度為每秒個單位，大圓的運動速度為每秒個單位．（1）若大圓沿數(shù)軸向左滾動1周，則該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)是_____（結(jié)果保留）；（2）若大圓不動，小圓沿數(shù)軸來回滾動，規(guī)定小圓向右滾動時間記為正數(shù)，向左滾動時間記為負數(shù)，依次滾動的情況記錄如下（單位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8①第_____次滾動后，小圓離原點最遠；②當小圓結(jié)束運動時，小圓運動的路程共有多少？（結(jié)果保留）6．（2021·河南·鶴壁市外國語中學七年級階段練習）如圖，在一條數(shù)軸上從左至右取，，三點，使得，到原點的距離相等，且到的距離為4個單位長度，到的距離為8個單位長度．（1）在數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．（2）在數(shù)軸上，甲從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向右做勻速運動，同時乙從點出發(fā)也向右做勻速運動．①若甲恰好在點追上乙，求乙的運動速度．②若丙從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左做勻速運動，甲?乙?丙同時開始運動，甲與丙相遇后1秒，乙與丙的距離為1個單位長度，求乙的運動速度．7．（2022·山東濟南·七年級期末）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為一1、5，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點P到點A點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)是；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）現(xiàn)在點A點B分別以2個單位長度每分和1個單位長度每分的速度同時向右運動，點P以6個單位長度每分的速度向O點向左運動，當遇到A時，點P以原來的速度向右運動，并不停得往返于A與B之間，求當A遇到B重合時，P所經(jīng)過的總路程．8．（2021·云南玉溪·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上點O為原點，A、B兩點所表示數(shù)分別為﹣2和8．（1）線段AB的長為；（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，①當0＜t＜10時，PA＝，PB＝，點P表示的數(shù)為；②若點M是線段PA的中點，點N是線段PB的中點，試判斷線段MN的長度是否與點P的運動時間t有關(guān)．若有關(guān)，請求出線段MN的長度與t的關(guān)系式；若無關(guān)，請說明理由，并求出線段MN的長度．9．（2021·重慶九龍坡·七年級期末）已知數(shù)軸上的點，，，所表示的數(shù)分別是，，，，且．（1）求，，，的值；（2）點，沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，秒后兩點相遇，點的速度為每秒4個單位長度，求點的運動速度；（3），兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，與此同時，點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動，在秒時有，求的值；（4），兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運動，當點運動到點起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達出發(fā)點后，保持改后的速度又折返向點起始位置方向運動；當點運動到點起始位置時馬上停止運動．當點停止運動時，點也停止運動．在此運動過程中，，兩點相遇，求點，相遇時在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（請直接寫出答案）．10．（2022·四川·成都市青羊?qū)嶒炛袑W七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點左側(cè)一點，且，動點以點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)_________；點表示的數(shù)_________（用含的代數(shù)式表示）．（2）動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點、同時出發(fā)，問多少秒時、之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點，為的中點，在點運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．11．（2022·吉林長春·七年級期末）定義：A，B，C為數(shù)軸上三點，當點C在線段上時，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們稱點C是的美好點．例如：如圖①，點A表示數(shù)-1，點B表示數(shù)2，點C表示數(shù)1，點D表示數(shù)0．點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖②，M，N為數(shù)軸上兩點，點M表示數(shù)-7，點N表示數(shù)2．（1）①求的美好點表示的數(shù)為__________．②求的美好點表示的數(shù)為_____________．（2）數(shù)軸上有一個動點P從點M出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向右運動．設(shè)點P運動的時間為t秒，當點P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點時，求t的值．12．（2022·四川·攀枝花第二初級中學七年級期中）在數(shù)軸上有三點A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，其中b是最小的正整數(shù)，且|a+2|與（c﹣7）2互為相反數(shù)．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使點A與點C重合，則點B與表示數(shù)的點重合；（3）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B和點C分別以每秒2個單位長度的速度和4個單位長度的速度向右運動，若點A與點B的距離表示為AB，點A與點C的距離表示為AC，點B與點C的距離表示為BC，則t秒鐘后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）請問：3BC﹣2AB的值是否隨時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請直接寫出其值．13．（2021·遼寧鞍山·七年級期中）如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，是數(shù)軸上一點，且.（1）直接寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)；（2）動點從出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，求當t為何值時P，R兩點會相遇．（3）動點從出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若三點同時出發(fā)，當點遇上點后立即返回向點運動，遇到點后則停止運動．求點從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？14．（2021·福建·福州三中七年級期中）“收獲是努力得來的”，在數(shù)軸上，若點C到點A的距離剛好是3，則點C叫做點A的“收獲點”，若點C到A、B兩點的距離之和為6，則點C叫做A、B的“收獲中心”．（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，則A的收獲點C所表示的數(shù)應(yīng)該是；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2，點C就是M、N的收獲中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為﹣1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當經(jīng)過t秒時，電子螞蟻是A和B的收獲中心，求t的值．15．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點左側(cè)一點，且，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)是___________；點表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)（2）動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點同時出發(fā)，問多少秒時之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點，為的中點，在點運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．16．（2022·浙江杭州·七年級期末）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為-20，B點對應(yīng)的數(shù)為100．（1）請寫出與A、B兩點距離相等的點M所對應(yīng)的數(shù)；（2）若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，你知道D點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距10單位時電子螞蟻Q剛好在C點，你知道C點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？17．（2022·浙江·杭州采荷實驗學校七年級期中）已知數(shù)軸上三點對應(yīng)的數(shù)分別為，3，點為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為。（1）三點中，其中一個點是另外兩個點連成的線段的中點（把一條線段分成相等部分的點），那么的值是_________．（2）數(shù)軸上是否存在點，使點到點，點的距離之和是7？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．（3）如果點以每分鐘3個單位長度的速度從原點向右運動時，點和點分別以每分鐘4個單位長度和每分鐘1個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘后，三點中，其中一個點是另外兩個點連成的線段的中點18．（2022·福建泉州·七年級期中）如圖，已知數(shù)軸上依次有三點A、B、C，點B對應(yīng)的數(shù)是，且點B到點A、C的距離均為600.(1)寫出點A所對應(yīng)的數(shù)；(2)若動點P、Q分別從B、C兩點同時向右運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，問多少秒時點P與點Q重合；(3)若動點P、Q分別從A、C兩點相向而行，點P運動20秒后，點Q開始運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，問點P運動多少秒時P，Q兩點的距離為200.19．（2022·山東青島·七年級單元測試）如圖，，分別為數(shù)軸上的兩點，點對應(yīng)的數(shù)為-20，點對應(yīng)的數(shù)為100．（1）請寫出中點所對應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蚊從點出發(fā)，以6單位秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻恰好從點出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點相遇，求點對應(yīng)的數(shù)．（3）若當電子螞蟻從點出發(fā)時，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻恰好從點出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點相遇，求點對應(yīng)的數(shù)．

專題02數(shù)軸中的動點問題專項講練數(shù)軸動點問題本學期必考壓軸題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對考生的綜合素養(yǎng)要求較高?！窘忸}技巧】數(shù)軸動點問題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點的運動情況：運動方向和速度；②寫點——寫出所有點表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運動用“+”表示，向左運動用“-”表示；③表示距離——右—左，若無法判定兩點的左右需加絕對值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動點是否會來回往返運動。題型1.單動點問題例1.（2022·河北石家莊·七年級期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對應(yīng)的數(shù)是－4；②點P到達點B時，t＝6；③BP＝2時，t＝5；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①根據(jù)兩點間距離進行計算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點P在點B的右側(cè)，點P在點B的左側(cè)，由題意求出AP的長，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況，點P在點B的右側(cè)，點P在點B的左側(cè)，利用線段的中點性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)是x，∵點A對應(yīng)的數(shù)為8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴點B對應(yīng)的數(shù)是-4，故①正確；由題意得：12÷2=6（秒），∴點P到達點B時，t=6，故②正確；分兩種情況：當點P在點B的右側(cè)時，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2時，t=5，當點P在點B的左側(cè)時，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2時，t=7，綜上所述，BP=2時，t=5或7，故③錯誤；分兩種情況：當點P在點B的右側(cè)時，∵M，N分別為AP，BP的中點，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6，當點P在點B的左側(cè)時，∵M，N分別為AP，BP的中點，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6，∴在點P的運動過程中，線段MN的長度不變，故④正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點（點B在點A的右邊），點C是數(shù)軸上不與A，B兩點重合的一個動點，點M、N分別是線段AC，BC的中點，如果點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，求線段MN的長度．下列關(guān)于甲、乙、丙的說法判斷正確的是（

）甲說：若點C在線段AB上運動時，線段MN的長度為；乙說：若點C在射線AB上運動時，線段MN的長度為；丙說：若點C在射線BA上運動時，線段MN的長度為．A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確【答案】A【分析】分別求得點C在線段AB上運動時，點C在射線AB上運動時和點C在射線BA上運動時，線段的長度，判定即可．【詳解】解：點C在線段AB上運動時，如下圖：甲說法正確；當點C在射線AB上運動時，如下圖：乙說法不正確；當點C在射線BA上運動時，如下圖：丙說法不正確故選A【點睛】此題考查數(shù)軸上的動點以及兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是對點C的位置進行分類討論分別求解．題型2.單動點問題（規(guī)律變化）例2.（2021·浙江溫州·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上，點A表示﹣4，點B表示﹣1，點C表示8，P是數(shù)軸上的一個點．(1)求點A與點C的距離．(2)若PB表示點P與點B之間的距離，PC表示點P與點C之間的距離，當點P滿足PB＝2PC時，請求出在數(shù)軸上點P表示的數(shù)．(3)動點P從點B開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動2個單位長度，第三次向左移動3個單位長度，第四次向右移動4個單位長度，依此類推…在這個移動過程中，當點P滿足PC＝2PA時，則點P移動次．【答案】(1)12(2)17或5(3)2或29【分析】(1)根據(jù)兩點間的距離公式可得A與C的距離；(2)設(shè)點P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，再解方程即可；(3)設(shè)點P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程可得x=?16或0，再根據(jù)點P的移動規(guī)律可得答案．(1)解：AC＝|8-(-4)|＝12，故答案為：12；(2)解：設(shè)點P表示的數(shù)是x，則PB＝|x＋1|，PC＝|x﹣8|，∴|x＋1|＝2|x﹣8|，解得x＝17或5；(3)解：設(shè)點P表示的數(shù)是x，則PA＝|x＋4|，PC＝|x﹣8|，∴|x﹣8|＝2|x＋4|，解得x＝﹣16或0，根據(jù)點P的移動規(guī)律，它到達的數(shù)字分別是﹣2，0，﹣3，1，﹣4，2，﹣5，3，……，它移動奇數(shù)次到達的數(shù)是從﹣2開始連續(xù)的負整數(shù)，故移動到﹣16需29次，移動到0需2次．故答案為：2或29．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類、實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點、數(shù)軸上兩點間的距離，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點、數(shù)軸上兩點間的距離是解決本題的關(guān)鍵．變式2．（2021·浙江嘉興·七年級期末）一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設(shè)該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長度，表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號是_______．【答案】①②④【分析】“前進3步后退2步”這5秒組成一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，第m個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)就是第5m個數(shù)，即x5m=m．然后再根據(jù)“前進3步后退2步”的運動規(guī)律來求取對應(yīng)的數(shù)值．【詳解】根據(jù)題意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…由上列舉知①②正確，符合題意；由上可知：第一個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，即第m個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5m=m．∵x100=20，∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，∵x105=21，∴x106=22，x107=23，x108=24故x108＞x104，故③錯誤，不合題意；∵x2015=403，∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，故x2019＞x2020，故④正確．符合題意．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來．前進3步后退2步”這5秒組成一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，讓n÷5看余數(shù)，余數(shù)是幾，那么第n秒時就是循環(huán)節(jié)中對應(yīng)的第幾個數(shù)．題型3.雙動點問題（勻速）例3.（2021·陜西·西安鐵一中濱河學校七年級期中）如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，則當x時，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點P從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時點Q從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在點Q到達點C后，以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（t≤8）秒，求第幾秒時，點P、Q之間的距離是點B、Q之問距離的2倍？【答案】（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）秒或秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，則代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分類討論，分別求出相應(yīng)的代數(shù)式的值或范圍，再確定代數(shù)式的最大值；（3）先由點C表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是9，計算出B、C兩點之間的距離，確定t的取值范圍，再按t的不同取值范圍分別求出相應(yīng)的t的值即可．【詳解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案為：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，當x＜﹣3時，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；當﹣3≤x＜9時，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；當x≥9時，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，綜上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值為12，故答案為：≥9，12．（3）∵點C表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是9，∴B、C兩點之間的距離是9﹣1＝8，當點Q與點C重合時，則2t＝8，解得t＝4，當0＜t≤4時，如圖1，點P表示的數(shù)是﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)是9﹣2t，根據(jù)題意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝；當4＜t≤8時，如圖2，點P表示的數(shù)仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴點Q表示的數(shù)是2t﹣7，根據(jù)題意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝，綜上所述，第秒或第秒，點P、Q之間的距離是點B、Q之間距離的2倍．【點睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用、絕對值的幾何意義等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．變式3．（2022·遼寧沈陽·七年級期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)，4，6．(1)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示點A，點B，點C；(2)動點P從點C出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向數(shù)軸負方向運動，到達點A后立即以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸返回到點C，到達點C后停止運動，設(shè)運動時間為t秒．①當時，的長為__________個單位長度，的長為__________個單位長度，的長為____________。個單位長度；②在點P的運動過程中，若個單位長度，則請直接寫出t的值為___________?！敬鸢浮?1)見解析；(2)①4，2，4；②或或或【分析】（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸即可；（2）①先求出當時，P點表示的數(shù)為6-4=2，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式求解即可；②分當P從C向A運動和當P從A向C運動兩種情況討論求解即可．(1)解：如圖所示，即為所求；(2)解：①當時，P點表示的數(shù)為6-4=2，∴，，，故答案為：4、2、4；②當P從C向A運動，時，，，，∵，∴，解得；當P從C向A運動，時，，，，∵，∴，解得；當P從A向C運動時，當時，，，，∵，∴，解得；當P從A向C運動時，當時，，，，∵，∴，解得；綜上所述，t的值為或或或．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點的距離，數(shù)軸上的動點問題，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意，利用分類討論的思想求解．題型4.雙動點問題（變速）例4.（2021·江蘇·無錫市江南中學七年級期中）已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，O、B兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速，運動時間為_____秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．【答案】或30【分析】利用已知條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時間段，通過討論P、Q點的不同位置，找到對應(yīng)的邊長關(guān)系，列出關(guān)于的方程，進行求解即可．【詳解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當0≤t≤6時，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時不存在P、Q兩點到點B的距離相等；②當6＜t≤9時，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點到點B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當9＜t≤15時，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時不存在P、Q兩點到點B的距離相等；④當t＞15時，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點到點B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點到點B的距離相等，運動時間為秒或30秒，故答案為：或30．【點睛】本題主要是考查了數(shù)軸上的動點問題，熟練地通過動點在不同時間段的運動，進行分類討論，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時間的方程，并進行求解，這是解決這類問題的主要思路．變式4.（2021·四川綿陽·七年級期中）已知a、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，其中a、b分別為點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動點E、F分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點F以每秒2個單位向右運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請用含t的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：，點F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：．（3）當E、F相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個運動過程中，當E、F之間的距離為2個單位時，求運動時間t的值（不必寫過程）．【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）秒或秒秒或秒【分析】（1）由題意根據(jù)關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，即可求出a、b；（2）由題意根據(jù)點E、F的運動方向和速度可得解；（3）根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進行分析計算即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；設(shè)運動時間為t秒．由題意得：點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：﹣20+2t，故答案為：12﹣6t，﹣20+2t；（3）設(shè)當E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為t秒，相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝；相遇后：E、F相遇的時間為：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇點為﹣20+2×4＝﹣12，點F在原地停留4秒時，6（t﹣4）＝2，解得：t＝；由題意得：當E、F相遇后，點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．當E在F左側(cè)時，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝；當E在F右側(cè)時，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝．答：當E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為秒或秒秒或秒【點睛】本題考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的關(guān)鍵．題型5.多動點問題例5.（2022·福建·廈門市金雞亭中學七年級期中）已知數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點；(1)a＝，b＝.(2)若點C從O點出發(fā)向右運動，經(jīng)過3秒后點C到A點的距離等于點C到B點距離，求點C的運動速度？（結(jié)合數(shù)軸，進行分析.）(3)若點D以2個單位每秒的速度從點O向右運動，同時點P從點A出發(fā)以3個單位每秒的速度向左運動，點Q從點B出發(fā)，以6個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，M、N分別為PD、OQ的中點，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由.（注：PD指的是點P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長度的差.類似的，其它的兩個大寫字母寫在一起時意義一樣.【答案】（1）-3、9；（2）點C的速度為每秒1個單位長度；（3）的值沒有發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0，則每一個數(shù)都是0，建立關(guān)于a、b的方程即可求出a、b的值；（2）根據(jù)點C從O點出發(fā)向右運動，經(jīng)過3秒后點C到A點的距離等于點C到B點距離，可表示，，再由CA=CB建立關(guān)于x的方程求解即可；（3）根據(jù)點的運動速度和方向，分別用含t的代數(shù)式表示點D、P、Q、M、N對應(yīng)的數(shù)，再分別求出PQ、OD、MN的長，然后求出的值為常量，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵|a＋3|＋(b－9)2＝0，∴a+3=0，b-9=0，解得a=-3，b=9；（2）設(shè)3秒后點C對應(yīng)的數(shù)為x，則，，∵CA=CB，∴，當，無解；當，解得x=3，此時點C的速度為3÷3=1個單位每秒，∴點C的速度為每秒1個單位長度；（3）的值沒有發(fā)生變化，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則點D對應(yīng)的數(shù)為2t；點P對應(yīng)的數(shù)為-3-3t；點Q對應(yīng)的數(shù)為9+6t；點M對應(yīng)的數(shù)為-1.5-0.5t；點N對應(yīng)的數(shù)為4.5+3t；則PQ=9t+12，OD=2t，MN=3.5t+6，∴，為定值，即的值沒有發(fā)生變化.【點睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸表示的數(shù)正確列出代數(shù)式.變式5．（2021·劍閣縣公興初級中學校七年級月考）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-6）2+|a+b|=0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在A、B之間運動時，請化簡式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點M，使得點M到點A，點B的距離之和為5？若存在，請求出y的值；若不存在，請說明理由．（4）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒n（n>0）個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動，假設(shè)經(jīng)過t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）-1、1、6；（2）-10；（3）存在，y=2.5或y=-2.5；（4）值不變，BC-AB=3．【分析】（1）據(jù)最小正整數(shù)的意義和非負數(shù)的性質(zhì)作答；（2）先去絕對值號，再去括號，最后合并即可；（3）據(jù)絕對值的性質(zhì)用y表示出點M到點A，點B的距離之和，再令其等于5，列方程求解；（4）結(jié)合題意，用t和n表示出BC-AB再化簡即可判斷．【詳解】解：（1）由b是最小正整數(shù)得b=1；由（c-6）2+|a+b|=0得c-6=0和a+b=0，解之得c=6，a=-1．故a=-1，b=1，c=6．（2）∵點P在A、B之間運動∴-1＜x＜1∴x+1＞0、x-1＜0、x+5＞0∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=(x+1)-(1-x)-2(x+5)=x+1-1+x-2x-10=-10．（3）由題意知AB=2，所以M不可能在AB之間，下面討論M在AB之外的情況第一種情況，當M在A點左側(cè)時由MA+MB=MA+MA+AB=5，得MA=1.5∴|y-(-1)|=1.5且y＜-1∴y=-2.5；第二種情況，當M在B點右側(cè)時由MA+MB=MA+MA-AB=5，得MA=3.5∴|y-(-1)|=3.5且y＞-1∴y=2.5；故存在這樣的點M，對應(yīng)的y=2.5或y=-2.5．(4)如下圖用A1、B1、C1分別表示A、B、C的初始位置由題意得，當t秒時，A1A=nt，B1B=2nt，C1C=5nt∴AB=A1A+A1B1+B1B=nt+2+2nt=3nt+2，BC=B1C-B1B=B1C1+C1C-B1B=5+5nt-2nt=3nt+5∴BC-AB=(3nt+5)-(3nt+2)=3故BC-AB的值不變，且BC-AB的值為3．【點睛】此題綜合考查了絕對值的意義和數(shù)軸上兩點之間的距離．弄清數(shù)軸上點及點的運動與所表示的數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．題型6.新定義問題例6.（2021·江西贛州·七年級期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是的美好點．例如；如圖1，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距高是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為2．（1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點的是________；寫出美好點H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．（2）根據(jù)美好點的定義，分情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右側(cè)不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點，進而可以確定-4符合條件．點M的左側(cè)距離點M的距離等于點M和點N的距離的點符合條件，進而可得符合條件的點是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當MP=2PN時，PN=3，點P對應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當2PM=PN時，NP=6，點P對應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖3，當PN=2MN時，NP=18，點P對應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、美好點的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．變式6．（2022·全國·七年級專題練習）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如圖1，點A表示的數(shù)為-1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是______；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為-2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是______（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為-1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心嗎？請說明理由．【答案】（1）-4或2；（2）C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）當經(jīng)過秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【分析】（1）根據(jù)幸福點的定義即可求解；（2）根據(jù)幸福中心的定義即可求解；（3）根據(jù)幸福中心的定義即可求解．【詳解】解：（1）A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是-1-3=-4或-1+3=2；故答案為：-4或2；（2）∵4-（-2）=6，∴M，N之間的所有數(shù)都是M，N的幸福中心．故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）經(jīng)過秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，理由是：8-2-4+（8-2+1）=6，故當經(jīng)過秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【點睛】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時間×速度，認真理解新定義．課后專項訓練：1．（2022·全國·七年級專題練習）已知數(shù)軸上有三點，，分別表示有理數(shù)，，，動點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向終點移動，設(shè)點移動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示點分別到點和點的距離：______，______．（2）當點運動到點時，點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向點運動，點到達點后，再立即以同樣的速度返回，當點運動到點時，兩點運動停止．當點，運動停止時，求點，間的距離．【答案】（1），；（2）24【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離即可求得答案；（2）先求得點從點到點的時間，進而求得點運動的路程，根據(jù)題意確定的位置，進而求得的距離【詳解】（1），故答案為：，；（2）解：點從點到點的時間為點運動的路程為點，距離為答：點，距離為【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點距離，數(shù)軸上動點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．（2021·北京四中七年級期中）我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點A，B，若數(shù)軸上存在一點M，使得點M到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點M為點A與點B的中點．解答以下問題：（1）若點A表示的數(shù)為-5，點A與點B的中點表示的數(shù)為1，則點B表示的數(shù)為；（2）點A表示的數(shù)為-5，點C，D表示的數(shù)分別是-3，-1，點O為數(shù)軸原點，點B為線段上一點．①設(shè)點M表示的數(shù)為m，若點M為點A與點B的中點，則m的取值范圍是；②當點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動，同時點Q從點C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動；若經(jīng)過t（）秒，點P與點D的中點在線段上，則t的取值范圍是．【答案】（1）7；（2）①；②或【分析】（1）根據(jù)中點的定義進行解答即可；（2）①得出點B的范圍，再得出m的取值范圍即可；②由題意得：點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，則點P與點D的中點表示的數(shù)為：，再分Q點超過O點和沒有超過O點兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)點B表示的數(shù)為x，由題意得，解得，∴點B表示的數(shù)為7；故答案為：7；

（2）①設(shè)點B表示的數(shù)為b，則，∵點A表示的數(shù)為－5，點M可以為點A與點B的中點，∴，∵，∴∴m的取值范圍為：，故答案為：；②由題意得：點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，∴點P與點D的中點表示的數(shù)為：，∵點P與點D的中點在線段OQ上，當點Q沒有運動超過O點時，∴，解得，∴此時；當點Q運動超過O點時，，解得綜上所述，當或時，點P與點D的中點在線段OQ上．故答案為：或．【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上點的表示方法，數(shù)軸上的動點問題，以及兩點的中點表示方法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·山東濱州·七年級期中）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點表示的數(shù)是-2．參照圖中所給的信息，完成填空：已知A，B都是數(shù)軸上的點．（1）若點A表示數(shù)?3，將點A向右移動5個單位長度至點，則點表示的數(shù)是_______；（2）若點B表示數(shù)2.5，將點B先向左移動7個單位長度，再向右移動個單位長度至點C，則點C表示的數(shù)是_____；（3）在（2）的條件下點B以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點C以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運動，當點B運動到﹣5.5所在的點處時，則B、C兩點間距離為______；【答案】（1）2；（2）0；（3）13.5【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點向右平移加，向左平移減，可得點表示的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上點向右平移加，向左平移減，可得點C表示的數(shù)；（3）根據(jù)點B運動的距離和速度求出時間，然后求出此時點C表示的數(shù)，即可求出B、C兩點間距離．【詳解】解：（1）∵點A表示數(shù)?3，將點A向右移動5個單位長度至點，∴，∴點表示的數(shù)是2；（2）若點B表示數(shù)2.5，將點B先向左移動7個單位長度，再向右移動個單位長度至點C，∴2.5-7+=0，∴點C表示的數(shù)是0；（3）∵點B表示數(shù)2.5，當點B運動到﹣5.5所在的點處時，∴點B運動的時間，∴點C運動的路程=，∴此時點C表示的數(shù)=0+8=8，∴B、C兩點間距離=．【點睛】此題考查了數(shù)軸上點的表示和兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的表示方法和兩點之間的距離的求法．4．（2021·廣東佛山·七年級階段練習）如圖，有兩條線段，（單位長度），（單位長度）在數(shù)軸上，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，線段的長=______；（2）若線段以1個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度秒的速度向左勻速運動．當點與重合時，點與點在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段以1個單位長度秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒，當為何值時，點與點之間的距離為1個單位長度？【答案】-10，14，24；(2)-2；(3)t=23或25【分析】(1)根據(jù)AB、CD的長度結(jié)合點A、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可求出點B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式求出線段BC的長度；(2)設(shè)相遇時間為a,分別用a表示出相遇時B、C兩點所表示的數(shù),讓其相等即可求出;(3)分線段AB與線段CD在相遇之前與相遇之后兩種情況，利用兩點間的距離公式結(jié)合BC=1，得出關(guān)于t的的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）∵AB=2，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，∴點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12+2=-10；∵CD=1，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，∴點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是15-1=14．∴BC=14-（-10）=24．故答案為：-10，14，24；（2）設(shè)運動時間為a秒時B、C相遇，此時點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-10+a，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2a∵B、C重合∴-10+a=14-2a解得a=8此時點與點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10+a=-10+8=-2；故答案為：-2(3)當運動時間為t秒時，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-10-t，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2t∴BC==∵BC=1∴=1∴t1=，t2=綜上所述：當BC=1時，t=23或25；【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點間的距離，數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點與點之間的位置關(guān)系求出點B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)．5．（2022·天津·南開翔宇學校七年級階段練習）如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點與數(shù)軸上原點重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動，小圓的運動速度為每秒個單位，大圓的運動速度為每秒個單位．（1）若大圓沿數(shù)軸向左滾動1周，則該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)是_____（結(jié)果保留）；（2）若大圓不動，小圓沿數(shù)軸來回滾動，規(guī)定小圓向右滾動時間記為正數(shù)，向左滾動時間記為負數(shù)，依次滾動的情況記錄如下（單位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8①第_____次滾動后，小圓離原點最遠；②當小圓結(jié)束運動時，小圓運動的路程共有多少？（結(jié)果保留）【答案】（1）；（2）①6，②【分析】（1）該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)，就是大圓的周長；（2）①分別計算出第幾次滾動后，小圓離原點的距離，比較作答；②根據(jù)計算總路程即可．【詳解】解：（1）若大圓沿數(shù)軸向左滾動一周，則該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)是．（2）①第1次滾動后，，第2次滾動后，，第3次滾動后，，第4次滾動后，，第5次滾動后，，第6次滾動后，，則第6次滾動后，小圓離原點最遠．②，∴當小圓結(jié)束運動時，小圓運動的路共有．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，明確向右移動坐標加的關(guān)系，向左移動坐標減的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．6．（2021·河南·鶴壁市外國語中學七年級階段練習）如圖，在一條數(shù)軸上從左至右取，，三點，使得，到原點的距離相等，且到的距離為4個單位長度，到的距離為8個單位長度．（1）在數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．（2）在數(shù)軸上，甲從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向右做勻速運動，同時乙從點出發(fā)也向右做勻速運動．①若甲恰好在點追上乙，求乙的運動速度．②若丙從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左做勻速運動，甲?乙?丙同時開始運動，甲與丙相遇后1秒，乙與丙的距離為1個單位長度，求乙的運動速度．【答案】（1），2，10；（2）①2；②乙的運動速度為或個單位長度/秒．【分析】（1）A，B到原點O的距離相等，且A到B的距離為4個單位長度，則AB=4，OA=OB=2，可以得到A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，再由C到B的距離為8個單位長度，得到C表示的數(shù)為10；（2）①先求出AC的距離，從而求出甲從A運動到C的時間，即可求出乙的速度；②分乙與丙未相遇時和乙與丙相遇后兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵A，B到原點O的距離相等，且A到B的距離為4個單位長度，∴AB=4，∴OA=OB=2，∴A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，∵C到B的距離為8個單位長度，∴C表示的數(shù)為10，故答案為：，2，10；（2）①∵A表示的數(shù)為-2，C表示的數(shù)為10，∴AC=12∴甲從A運動到所用的時間為：（秒），∴乙的速度為：（個單位長度/秒）．②甲與丙相遇的時間為：（秒），因為甲與丙相遇后1秒，乙與丙的距離為1個單位長度，所以此時乙與丙的運動時間為：（秒）．設(shè)乙的運動速度為個單位長度/秒．當乙與丙未相遇時，由題意得，解得；當乙與丙相遇后，由題意得，解得．綜上，乙的運動速度為或個單位長度/秒．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．7．（2022·山東濟南·七年級期末）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為一1、5，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點P到點A點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)是；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）現(xiàn)在點A點B分別以2個單位長度每分和1個單位長度每分的速度同時向右運動，點P以6個單位長度每分的速度向O點向左運動，當遇到A時，點P以原來的速度向右運動，并不停得往返于A與B之間，求當A遇到B重合時，P所經(jīng)過的總路程．【答案】（1）2；（2）存在x的值，當x=-2或4時，滿足點P到點A、點B的距離之和為8；（3）點P所經(jīng)過的總路程是36個單位長度【分析】（1）由點P到點A、點B的距離相等得點P是線段AB的中點，而A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、5，根據(jù)數(shù)軸即可確定點P對應(yīng)的數(shù)；（2）分兩種情況討論，①當點P在A左邊時，②當點P在B點右邊時，分別求出x的值即可．（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：2x=6+x．【詳解】解：（1）∵點P到點A、點B的距離相等，∴點P是線段AB的中點．∵點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、5，∴點P對應(yīng)的數(shù)是2；故答案為：2；（2）①當點P在A左邊時，-1-x+5-x=8，解得：x=-2；②點P在B點右邊時，x-3+x-（-1）=6，解得：x=4，即存在x的值，當x=-2或4時，滿足點P到點A、點B的距離之和為8；（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：2x=6+x，解得x=6，則6x=36，答：點P所經(jīng)過的總路程是36個單位長度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，比較復雜，讀題是難點，所以解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．8．（2021·云南玉溪·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上點O為原點，A、B兩點所表示數(shù)分別為﹣2和8．（1）線段AB的長為；（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，①當0＜t＜10時，PA＝，PB＝，點P表示的數(shù)為；②若點M是線段PA的中點，點N是線段PB的中點，試判斷線段MN的長度是否與點P的運動時間t有關(guān)．若有關(guān)，請求出線段MN的長度與t的關(guān)系式；若無關(guān)，請說明理由，并求出線段MN的長度．【答案】（1）10；（2）①t，10－t，﹣2+t；②MN的長與點P的運動時間t無關(guān)，MN的長度為5．【分析】(1)用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，化簡即可；(2)①利用路程=速度×時間計算PA，根據(jù)線段和的意義，計算PB；利用x-(-2)=t計算；②根據(jù)線段中點的意義，線段和的意義，化簡計算即可.【詳解】解：（1）AB=8-（-2）=10，故應(yīng)填10；（2）①0＜t＜10時，∵速度為每秒1個單位，∴t秒時運動路程為PA=t；∵PA+PB=AB=10，∴PB=10－t，設(shè)點P表示的數(shù)為x,則x+2=t，∴x=t-2,∴點P表示的數(shù)為﹣2+t；故依次填t，10-t，-2+t；②MN的長與點P的運動時間t無關(guān)．當0＜t≤10時，PA=t，PB=10－t，又∵點M、N分別是PA、PB的中點，∴PM=，PN=，∴MN=PM+PN=當t＞10時，PA=t，PB=t－10，又∵點M、N分別是PA、PB的中點，∴PM=，PN=，∴MN=PM－PN=綜上所述，MN的長與點P的運動時間t無關(guān)，MN的長度為5．【點睛】本題考查了數(shù)軸上動點問題，熟練運用兩點間距離公式，線段和的意義，線段中點的意義是解題的關(guān)鍵.9．（2021·重慶九龍坡·七年級期末）已知數(shù)軸上的點，，，所表示的數(shù)分別是，，，，且．（1）求，，，的值；（2）點，沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，秒后兩點相遇，點的速度為每秒4個單位長度，求點的運動速度；（3），兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，與此同時，點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動，在秒時有，求的值；（4），兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運動，當點運動到點起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達出發(fā)點后，保持改后的速度又折返向點起始位置方向運動；當點運動到點起始位置時馬上停止運動．當點停止運動時，點也停止運動．在此運動過程中，，兩點相遇，求點，相遇時在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（請直接寫出答案）．【答案】（1），，，；（2）點C的運動速度為每秒2個單位；（3）或20；（4），，．【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對值的非負性計算即可；（2）設(shè)點C運動速度為x，由題意得：，即可得解；（3）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，在進行分類討論計算即可；（4）根據(jù)點A，C相遇的時間不同進行分類討論并計算即可；【詳解】（1）∵，∴，∴，，，；（2）設(shè)點C運動速度為x，由題意得：，解得：，∴點C的運動速度為每秒2個單位；（3）t秒時，點A數(shù)為，點B數(shù)為-12，點C數(shù)為，點D數(shù)為，∴，，∵，∴①時，，解得：；②20-2t＜0時，即t＞10，，解得：；∴或20．（4）C點運動到A點所需時間為，所以A，C相遇時間，由（2）得時，A，C相遇點為，A到C再從C返回到A，用時；①第一次從點C出發(fā)時，若與C相遇，根據(jù)題意得，＜10，此時相遇數(shù)為；②第二次與C點相遇，得，解得＜10，此時相遇點為；∴A，C相遇時對應(yīng)的數(shù)為：，，．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的動點問題，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．10．（2022·四川·成都市青羊?qū)嶒炛袑W七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點左側(cè)一點，且，動點以點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)_________；點表示的數(shù)_________（用含的代數(shù)式表示）．（2）動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點、同時出發(fā)，問多少秒時、之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點，為的中點，在點運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．【答案】（1）-12；；（2）2．25秒或2．75秒；（3）長度不變，畫圖見解析，．【分析】（1）根據(jù)點B和點P的運動軌跡列式即可．（2）分兩種情況：①點P、Q相遇之前；②點P、Q相遇之后，分別列式求解即可．（3）分兩種情況：①當點P在點A、B兩點之間運動時；②當點在點的左側(cè)時，分別列式求解即可．【詳解】解：（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)為：，點表示的數(shù)為：．故答案為：-12；．（2）設(shè)秒后，之間的距離恰好等于2，①點，相遇前，由題意可得：，解得，②點，相遇之后，由題意可得：，解得．答：若點，同時出發(fā)，2．25秒或2．75秒時，，之間的距離恰好等于2．故答案為：2．25秒或2．75秒．（3）線段的長度不發(fā)生變化，都等于10，①當點在，兩點之間運動時，，②當點在點的左側(cè)時，，綜上可得長度不變，且．【點睛】本題考查了數(shù)軸動點的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·吉林長春·七年級期末）定義：A，B，C為數(shù)軸上三點，當點C在線段上時，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們稱點C是的美好點．例如：如圖①，點A表示數(shù)-1，點B表示數(shù)2，點C表示數(shù)1，點D表示數(shù)0．點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖②，M，N為數(shù)軸上兩點，點M表示數(shù)-7，點N表示數(shù)2．（1）①求的美好點表示的數(shù)為__________．②求的美好點表示的數(shù)為_____________．（2）數(shù)軸上有一個動點P從點M出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向右運動．設(shè)點P運動的時間為t秒，當點P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點時，求t的值．【答案】（1）①－1；②－4；（2）t的值1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）已知點M表示數(shù)-7，點N表示數(shù)2，由題意可設(shè)N到美好點的距離為x，則(M，N)的美好點為2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好點為-7+2×3=-1；②(N，M)的美好點為-7+3=-4；（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當MP=2PN時，PN=3，點P對應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當2PM=PN時，NP=6，點P對應(yīng)