2022-2023學(xué)年浙江七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)重難題型精煉專題02-數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題-專項(xiàng)講練(含詳解)

專題02數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專項(xiàng)講練數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題本學(xué)期必考?jí)狠S題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對(duì)考生的綜合素養(yǎng)要求較高。【解題技巧】數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；②寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示，向左運(yùn)動(dòng)用“-”表示；③表示距離——右—左，若無(wú)法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)。題型1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1.（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－4；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；③BP＝2時(shí)，t＝5；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），點(diǎn)C是數(shù)軸上不與A，B兩點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，求線段MN的長(zhǎng)度．下列關(guān)于甲、乙、丙的說(shuō)法判斷正確的是（

）甲說(shuō)：若點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為；乙說(shuō)：若點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為；丙說(shuō)：若點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為．A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確題型2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（規(guī)律變化）例2.（2021·浙江溫州·七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣4，點(diǎn)B表示﹣1，點(diǎn)C表示8，P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離．(2)若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PC表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，請(qǐng)求出在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)．(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依此類推…在這個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P滿足PC＝2PA時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)次．變式2．（2021·浙江嘉興·七年級(jí)期末）一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_______．題型3.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（勻速）例3.（2021·陜西·西安鐵一中濱河學(xué)校七年級(jí)期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后，以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t≤8）秒，求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之問(wèn)距離的2倍？變式3．（2022·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，4，6．(1)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度，的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度，的長(zhǎng)為_(kāi)___________。個(gè)單位長(zhǎng)度；②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若個(gè)單位長(zhǎng)度，則請(qǐng)直接寫出t的值為_(kāi)__________。題型4.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變速）例4.（2021·江蘇·無(wú)錫市江南中學(xué)七年級(jí)期中）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．變式4.（2021·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)期中）已知a、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，其中a、b分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A、B同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：．（3）當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉?lái)的5倍．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值（不必寫過(guò)程）．題型5.多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例5.（2022·福建·廈門市金雞亭中學(xué)七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點(diǎn)；(1)a＝，b＝.(2)若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）(3)若點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問(wèn)的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注：PD指的是點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長(zhǎng)度的差.類似的，其它的兩個(gè)大寫字母寫在一起時(shí)意義一樣.變式5．（2021·劍閣縣公興初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)月考）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-6）2+|a+b|=0，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒n（n>0）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2n個(gè)單位長(zhǎng)度和5n個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．題型6.新定義問(wèn)題例6.（2021·江西贛州·七年級(jí)期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開(kāi)始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？變式6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）“幸福是奮斗出來(lái)的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是______；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是______（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．課后專項(xiàng)訓(xùn)練：1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知數(shù)軸上有三點(diǎn)，，分別表示有理數(shù)，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為．（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)分別到點(diǎn)和點(diǎn)的距離：______，______．（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止．當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求點(diǎn)，間的距離．2．（2021·北京四中七年級(jí)期中）我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)A，B，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)．解答以下問(wèn)題：（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是-3，-1，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)B為線段上一點(diǎn)．①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)，則m的取值范圍是；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)；若經(jīng)過(guò)t（）秒，點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)在線段上，則t的取值范圍是．3．（2021·山東濱州·七年級(jí)期中）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看出，終點(diǎn)表示的數(shù)是-2．參照?qǐng)D中所給的信息，完成填空：已知A，B都是數(shù)軸上的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)?3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_______；（2）若點(diǎn)B表示數(shù)2.5，將點(diǎn)B先向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_____；（3）在（2）的條件下點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到﹣5.5所在的點(diǎn)處時(shí)，則B、C兩點(diǎn)間距離為_(kāi)_____；4．（2021·廣東佛山·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有兩條線段，（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度）在數(shù)軸上，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，線段的長(zhǎng)=______；（2）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度？5．（2022·天津·南開(kāi)翔宇學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位，大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位．（1）若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是_____（結(jié)果保留）；（2）若大圓不動(dòng)，小圓沿?cái)?shù)軸來(lái)回滾動(dòng)，規(guī)定小圓向右滾動(dòng)時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動(dòng)時(shí)間記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況記錄如下（單位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8①第_____次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？（結(jié)果保留）6．（2021·河南·鶴壁市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在一條數(shù)軸上從左至右取，，三點(diǎn)，使得，到原點(diǎn)的距離相等，且到的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，到的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）在數(shù)軸上，甲從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā)也向右做勻速運(yùn)動(dòng)．①若甲恰好在點(diǎn)追上乙，求乙的運(yùn)動(dòng)速度．②若丙從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左做勻速運(yùn)動(dòng)，甲?乙?丙同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲與丙相遇后1秒，乙與丙的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，求乙的運(yùn)動(dòng)速度．7．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一1、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）現(xiàn)在點(diǎn)A點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度每分和1個(gè)單位長(zhǎng)度每分的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度每分的速度向O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P以原來(lái)的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停得往返于A與B之間，求當(dāng)A遇到B重合時(shí)，P所經(jīng)過(guò)的總路程．8．（2021·云南玉溪·七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示數(shù)分別為﹣2和8．（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，①當(dāng)0＜t＜10時(shí)，PA＝，PB＝，點(diǎn)P表示的數(shù)為；②若點(diǎn)M是線段PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn)，試判斷線段MN的長(zhǎng)度是否與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t有關(guān)．若有關(guān)，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)度與t的關(guān)系式；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出線段MN的長(zhǎng)度．9．（2021·重慶九龍坡·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)，，，所表示的數(shù)分別是，，，，且．（1）求，，，的值；（2）點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；（3），兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在秒時(shí)有，求的值；（4），兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)起始位置時(shí)，迅速以原來(lái)速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)起始位置方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)起始位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)，相遇時(shí)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（請(qǐng)直接寫出答案）．10．（2022·四川·成都市青羊?qū)嶒?yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)以點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)_________；點(diǎn)表示的數(shù)_________（用含的代數(shù)式表示）．（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)、之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長(zhǎng)．11．（2022·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）定義：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如：如圖①，點(diǎn)A表示數(shù)-1，點(diǎn)B表示數(shù)2，點(diǎn)C表示數(shù)1，點(diǎn)D表示數(shù)0．點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖②，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示數(shù)-7，點(diǎn)N表示數(shù)2．（1）①求的美好點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________．②求的美好點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)____________．（2）數(shù)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)時(shí)，求t的值．12．（2022·四川·攀枝花第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）在數(shù)軸上有三點(diǎn)A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，其中b是最小的正整數(shù)，且|a+2|與（c﹣7）2互為相反數(shù)．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與表示數(shù)的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離表示為BC，則t秒鐘后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）請(qǐng)問(wèn)：3BC﹣2AB的值是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)直接寫出其值．13．（2021·遼寧鞍山·七年級(jí)期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且.（1）直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)P，R兩點(diǎn)會(huì)相遇．（3）動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)遇上點(diǎn)后立即返回向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？14．（2021·福建·福州三中七年級(jí)期中）“收獲是努力得來(lái)的”，在數(shù)軸上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離剛好是3，則點(diǎn)C叫做點(diǎn)A的“收獲點(diǎn)”，若點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和為6，則點(diǎn)C叫做A、B的“收獲中心”．（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的收獲點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的收獲中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的收獲中心，求t的值．15．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是___________；點(diǎn)表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長(zhǎng)．16．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．（1）請(qǐng)寫出與A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，你知道D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距10單位時(shí)電子螞蟻Q剛好在C點(diǎn)，你知道C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？17．（2022·浙江·杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為。（1）三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)（把一條線段分成相等部分的點(diǎn)），那么的值是_________．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是7？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如果點(diǎn)以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘后，三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)18．（2022·福建泉州·七年級(jí)期中）如圖，已知數(shù)軸上依次有三點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是，且點(diǎn)B到點(diǎn)A、C的距離均為600.(1)寫出點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，問(wèn)多少秒時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；(3)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)相向而行，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)20秒后，點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)P，Q兩點(diǎn)的距離為200.19．（2022·山東青島·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．（1）請(qǐng)寫出中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蚊從點(diǎn)出發(fā)，以6單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（3）若當(dāng)電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

專題02數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專項(xiàng)講練數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題本學(xué)期必考?jí)狠S題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對(duì)考生的綜合素養(yǎng)要求較高?！窘忸}技巧】數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；②寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示，向左運(yùn)動(dòng)用“-”表示；③表示距離——右—左，若無(wú)法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)。題型1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1.（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－4；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；③BP＝2時(shí)，t＝5；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，由題意求出AP的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4，故①正確；由題意得：12÷2=6（秒），∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=6，故②正確；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2時(shí)，t=5，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2時(shí)，t=7，綜上所述，BP=2時(shí)，t=5或7，故③錯(cuò)誤；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6，∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變，故④正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），點(diǎn)C是數(shù)軸上不與A，B兩點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，求線段MN的長(zhǎng)度．下列關(guān)于甲、乙、丙的說(shuō)法判斷正確的是（

）甲說(shuō)：若點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為；乙說(shuō)：若點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為；丙說(shuō)：若點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為．A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確【答案】A【分析】分別求得點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)和點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度，判定即可．【詳解】解：點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖：甲說(shuō)法正確；當(dāng)點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖：乙說(shuō)法不正確；當(dāng)點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖：丙說(shuō)法不正確故選A【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)以及兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是對(duì)點(diǎn)C的位置進(jìn)行分類討論分別求解．題型2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（規(guī)律變化）例2.（2021·浙江溫州·七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣4，點(diǎn)B表示﹣1，點(diǎn)C表示8，P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離．(2)若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PC表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，請(qǐng)求出在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)．(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依此類推…在這個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P滿足PC＝2PA時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)次．【答案】(1)12(2)17或5(3)2或29【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得A與C的距離；(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，再解方程即可；(3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程可得x=?16或0，再根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律可得答案．(1)解：AC＝|8-(-4)|＝12，故答案為：12；(2)解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則PB＝|x＋1|，PC＝|x﹣8|，∴|x＋1|＝2|x﹣8|，解得x＝17或5；(3)解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則PA＝|x＋4|，PC＝|x﹣8|，∴|x﹣8|＝2|x＋4|，解得x＝﹣16或0，根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律，它到達(dá)的數(shù)字分別是﹣2，0，﹣3，1，﹣4，2，﹣5，3，……，它移動(dòng)奇數(shù)次到達(dá)的數(shù)是從﹣2開(kāi)始連續(xù)的負(fù)整數(shù)，故移動(dòng)到﹣16需29次，移動(dòng)到0需2次．故答案為：2或29．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解決本題的關(guān)鍵．變式2．（2021·浙江嘉興·七年級(jí)期末）一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_______．【答案】①②④【分析】“前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，第m個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)就是第5m個(gè)數(shù)，即x5m=m．然后再根據(jù)“前進(jìn)3步后退2步”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)求取對(duì)應(yīng)的數(shù)值．【詳解】根據(jù)題意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…由上列舉知①②正確，符合題意；由上可知：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，即第m個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5m=m．∵x100=20，∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，∵x105=21，∴x106=22，x107=23，x108=24故x108＞x104，故③錯(cuò)誤，不合題意；∵x2015=403，∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，故x2019＞x2020，故④正確．符合題意．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)．前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，讓n÷5看余數(shù)，余數(shù)是幾，那么第n秒時(shí)就是循環(huán)節(jié)中對(duì)應(yīng)的第幾個(gè)數(shù)．題型3.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（勻速）例3.（2021·陜西·西安鐵一中濱河學(xué)校七年級(jí)期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后，以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t≤8）秒，求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之問(wèn)距離的2倍？【答案】（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）秒或秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，則代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分類討論，分別求出相應(yīng)的代數(shù)式的值或范圍，再確定代數(shù)式的最大值；（3）先由點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是9，計(jì)算出B、C兩點(diǎn)之間的距離，確定t的取值范圍，再按t的不同取值范圍分別求出相應(yīng)的t的值即可．【詳解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案為：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；當(dāng)﹣3≤x＜9時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；當(dāng)x≥9時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，綜上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值為12，故答案為：≥9，12．（3）∵點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是9，∴B、C兩點(diǎn)之間的距離是9﹣1＝8，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，則2t＝8，解得t＝4，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖1，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是9﹣2t，根據(jù)題意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，如圖2，點(diǎn)P表示的數(shù)仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)是2t﹣7，根據(jù)題意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝，綜上所述，第秒或第秒，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之間距離的2倍．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用、絕對(duì)值的幾何意義等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．變式3．（2022·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，4，6．(1)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度，的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度，的長(zhǎng)為_(kāi)___________。個(gè)單位長(zhǎng)度；②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若個(gè)單位長(zhǎng)度，則請(qǐng)直接寫出t的值為_(kāi)__________?！敬鸢浮?1)見(jiàn)解析；(2)①4，2，4；②或或或【分析】（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸即可；（2）①先求出當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為6-4=2，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；②分當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)和當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)兩種情況討論求解即可．(1)解：如圖所示，即為所求；(2)解：①當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為6-4=2，∴，，，故答案為：4、2、4；②當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)，，，，∵，∴，解得；當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)，，，，∵，∴，解得；當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，∵，∴，解得；當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，∵，∴，解得；綜上所述，t的值為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意，利用分類討論的思想求解．題型4.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變速）例4.（2021·江蘇·無(wú)錫市江南中學(xué)七年級(jí)期中）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【答案】或30【分析】利用已知條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時(shí)間段，通過(guò)討論P(yáng)、Q點(diǎn)的不同位置，找到對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)關(guān)系，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，故答案為：或30．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練地通過(guò)動(dòng)點(diǎn)在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行分類討論，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時(shí)間的方程，并進(jìn)行求解，這是解決這類問(wèn)題的主要思路．變式4.（2021·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)期中）已知a、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，其中a、b分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A、B同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：．（3）當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉?lái)的5倍．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值（不必寫過(guò)程）．【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）秒或秒秒或秒【分析】（1）由題意根據(jù)關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，即可求出a、b；（2）由題意根據(jù)點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)方向和速度可得解；（3）根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．由題意得：點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣20+2t，故答案為：12﹣6t，﹣20+2t；（3）設(shè)當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝；相遇后：E、F相遇的時(shí)間為：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇點(diǎn)為﹣20+2×4＝﹣12，點(diǎn)F在原地停留4秒時(shí)，6（t﹣4）＝2，解得：t＝；由題意得：當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．當(dāng)E在F左側(cè)時(shí)，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝；當(dāng)E在F右側(cè)時(shí)，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝．答：當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒秒或秒【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的關(guān)鍵．題型5.多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例5.（2022·福建·廈門市金雞亭中學(xué)七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點(diǎn)；(1)a＝，b＝.(2)若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）(3)若點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問(wèn)的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注：PD指的是點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長(zhǎng)度的差.類似的，其它的兩個(gè)大寫字母寫在一起時(shí)意義一樣.【答案】（1）-3、9；（2）點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）的值沒(méi)有發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都是0，建立關(guān)于a、b的方程即可求出a、b的值；（2）根據(jù)點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，可表示，，再由CA=CB建立關(guān)于x的方程求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向，分別用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D、P、Q、M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分別求出PQ、OD、MN的長(zhǎng)，然后求出的值為常量，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵|a＋3|＋(b－9)2＝0，∴a+3=0，b-9=0，解得a=-3，b=9；（2）設(shè)3秒后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則，，∵CA=CB，∴，當(dāng)，無(wú)解；當(dāng)，解得x=3，此時(shí)點(diǎn)C的速度為3÷3=1個(gè)單位每秒，∴點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）的值沒(méi)有發(fā)生變化，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t；點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3-3t；點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為9+6t；點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1.5-0.5t；點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5+3t；則PQ=9t+12，OD=2t，MN=3.5t+6，∴，為定值，即的值沒(méi)有發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸表示的數(shù)正確列出代數(shù)式.變式5．（2021·劍閣縣公興初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)月考）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-6）2+|a+b|=0，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒n（n>0）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2n個(gè)單位長(zhǎng)度和5n個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1）-1、1、6；（2）-10；（3）存在，y=2.5或y=-2.5；（4）值不變，BC-AB=3．【分析】（1）據(jù)最小正整數(shù)的意義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)作答；（2）先去絕對(duì)值號(hào)，再去括號(hào)，最后合并即可；（3）據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)用y表示出點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和，再令其等于5，列方程求解；（4）結(jié)合題意，用t和n表示出BC-AB再化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】解：（1）由b是最小正整數(shù)得b=1；由（c-6）2+|a+b|=0得c-6=0和a+b=0，解之得c=6，a=-1．故a=-1，b=1，c=6．（2）∵點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)∴-1＜x＜1∴x+1＞0、x-1＜0、x+5＞0∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=(x+1)-(1-x)-2(x+5)=x+1-1+x-2x-10=-10．（3）由題意知AB=2，所以M不可能在AB之間，下面討論M在AB之外的情況第一種情況，當(dāng)M在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)由MA+MB=MA+MA+AB=5，得MA=1.5∴|y-(-1)|=1.5且y＜-1∴y=-2.5；第二種情況，當(dāng)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)由MA+MB=MA+MA-AB=5，得MA=3.5∴|y-(-1)|=3.5且y＞-1∴y=2.5；故存在這樣的點(diǎn)M，對(duì)應(yīng)的y=2.5或y=-2.5．(4)如下圖用A1、B1、C1分別表示A、B、C的初始位置由題意得，當(dāng)t秒時(shí)，A1A=nt，B1B=2nt，C1C=5nt∴AB=A1A+A1B1+B1B=nt+2+2nt=3nt+2，BC=B1C-B1B=B1C1+C1C-B1B=5+5nt-2nt=3nt+5∴BC-AB=(3nt+5)-(3nt+2)=3故BC-AB的值不變，且BC-AB的值為3．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了絕對(duì)值的意義和數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．弄清數(shù)軸上點(diǎn)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與所表示的數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．題型6.新定義問(wèn)題例6.（2021·江西贛州·七年級(jí)期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開(kāi)始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，分情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定-4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時(shí)，PN=3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時(shí)，NP=6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN=2MN時(shí)，NP=18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、美好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．變式6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）“幸福是奮斗出來(lái)的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是______；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是______（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）-4或2；（2）C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）當(dāng)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【分析】（1）根據(jù)幸福點(diǎn)的定義即可求解；（2）根據(jù)幸福中心的定義即可求解；（3）根據(jù)幸福中心的定義即可求解．【詳解】解：（1）A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是-1-3=-4或-1+3=2；故答案為：-4或2；（2）∵4-（-2）=6，∴M，N之間的所有數(shù)都是M，N的幸福中心．故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）經(jīng)過(guò)秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，理由是：8-2-4+（8-2+1）=6，故當(dāng)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)中三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時(shí)間×速度，認(rèn)真理解新定義．課后專項(xiàng)訓(xùn)練：1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知數(shù)軸上有三點(diǎn)，，分別表示有理數(shù)，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為．（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)分別到點(diǎn)和點(diǎn)的距離：______，______．（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止．當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求點(diǎn)，間的距離．【答案】（1），；（2）24【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離即可求得答案；（2）先求得點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的時(shí)間，進(jìn)而求得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，根據(jù)題意確定的位置，進(jìn)而求得的距離【詳解】（1），故答案為：，；（2）解：點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的時(shí)間為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為點(diǎn)，距離為答：點(diǎn)，距離為【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．（2021·北京四中七年級(jí)期中）我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)A，B，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)．解答以下問(wèn)題：（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是-3，-1，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)B為線段上一點(diǎn)．①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)，則m的取值范圍是；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)；若經(jīng)過(guò)t（）秒，點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)在線段上，則t的取值范圍是．【答案】（1）7；（2）①；②或【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義進(jìn)行解答即可；（2）①得出點(diǎn)B的范圍，再得出m的取值范圍即可；②由題意得：點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，則點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)表示的數(shù)為：，再分Q點(diǎn)超過(guò)O點(diǎn)和沒(méi)有超過(guò)O點(diǎn)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，由題意得，解得，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為7；故答案為：7；

（2）①設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)M可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)，∴，∵，∴∴m的取值范圍為：，故答案為：；②由題意得：點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，∴點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)表示的數(shù)為：，∵點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)在線段OQ上，當(dāng)點(diǎn)Q沒(méi)有運(yùn)動(dòng)超過(guò)O點(diǎn)時(shí)，∴，解得，∴此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)超過(guò)O點(diǎn)時(shí)，，解得綜上所述，當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)在線段OQ上．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，以及兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示方法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·山東濱州·七年級(jí)期中）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看出，終點(diǎn)表示的數(shù)是-2．參照?qǐng)D中所給的信息，完成填空：已知A，B都是數(shù)軸上的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)?3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_______；（2）若點(diǎn)B表示數(shù)2.5，將點(diǎn)B先向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_____；（3）在（2）的條件下點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到﹣5.5所在的點(diǎn)處時(shí)，則B、C兩點(diǎn)間距離為_(kāi)_____；【答案】（1）2；（2）0；（3）13.5【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得點(diǎn)表示的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）根據(jù)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離和速度求出時(shí)間，然后求出此時(shí)點(diǎn)C表示的數(shù)，即可求出B、C兩點(diǎn)間距離．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A表示數(shù)?3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)是2；（2）若點(diǎn)B表示數(shù)2.5，將點(diǎn)B先向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，∴2.5-7+=0，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是0；（3）∵點(diǎn)B表示數(shù)2.5，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到﹣5.5所在的點(diǎn)處時(shí)，∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程=，∴此時(shí)點(diǎn)C表示的數(shù)=0+8=8，∴B、C兩點(diǎn)間距離=．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示和兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法和兩點(diǎn)之間的距離的求法．4．（2021·廣東佛山·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有兩條線段，（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度）在數(shù)軸上，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，線段的長(zhǎng)=______；（2）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】-10，14，24；(2)-2；(3)t=23或25【分析】(1)根據(jù)AB、CD的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)A、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可求出點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段BC的長(zhǎng)度；(2)設(shè)相遇時(shí)間為a,分別用a表示出相遇時(shí)B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù),讓其相等即可求出;(3)分線段AB與線段CD在相遇之前與相遇之后兩種情況，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合BC=1，得出關(guān)于t的的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）∵AB=2，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12+2=-10；∵CD=1，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，∴點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是15-1=14．∴BC=14-（-10）=24．故答案為：-10，14，24；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為a秒時(shí)B、C相遇，此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-10+a，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2a∵B、C重合∴-10+a=14-2a解得a=8此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10+a=-10+8=-2；故答案為：-2(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-10-t，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2t∴BC==∵BC=1∴=1∴t1=，t2=綜上所述：當(dāng)BC=1時(shí)，t=23或25；【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系求出點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)．5．（2022·天津·南開(kāi)翔宇學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位，大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位．（1）若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是_____（結(jié)果保留）；（2）若大圓不動(dòng)，小圓沿?cái)?shù)軸來(lái)回滾動(dòng)，規(guī)定小圓向右滾動(dòng)時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動(dòng)時(shí)間記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況記錄如下（單位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8①第_____次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？（結(jié)果保留）【答案】（1）；（2）①6，②【分析】（1）該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)，就是大圓的周長(zhǎng)；（2）①分別計(jì)算出第幾次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)的距離，比較作答；②根據(jù)計(jì)算總路程即可．【詳解】解：（1）若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是．（2）①第1次滾動(dòng)后，，第2次滾動(dòng)后，，第3次滾動(dòng)后，，第4次滾動(dòng)后，，第5次滾動(dòng)后，，第6次滾動(dòng)后，，則第6次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)．②，∴當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路共有．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，明確向右移動(dòng)坐標(biāo)加的關(guān)系，向左移動(dòng)坐標(biāo)減的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．6．（2021·河南·鶴壁市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在一條數(shù)軸上從左至右取，，三點(diǎn)，使得，到原點(diǎn)的距離相等，且到的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，到的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）在數(shù)軸上，甲從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā)也向右做勻速運(yùn)動(dòng)．①若甲恰好在點(diǎn)追上乙，求乙的運(yùn)動(dòng)速度．②若丙從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左做勻速運(yùn)動(dòng)，甲?乙?丙同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲與丙相遇后1秒，乙與丙的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，求乙的運(yùn)動(dòng)速度．【答案】（1），2，10；（2）①2；②乙的運(yùn)動(dòng)速度為或個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．【分析】（1）A，B到原點(diǎn)O的距離相等，且A到B的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則AB=4，OA=OB=2，可以得到A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，再由C到B的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到C表示的數(shù)為10；（2）①先求出AC的距離，從而求出甲從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間，即可求出乙的速度；②分乙與丙未相遇時(shí)和乙與丙相遇后兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵A，B到原點(diǎn)O的距離相等，且A到B的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴AB=4，∴OA=OB=2，∴A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，∵C到B的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C表示的數(shù)為10，故答案為：，2，10；（2）①∵A表示的數(shù)為-2，C表示的數(shù)為10，∴AC=12∴甲從A運(yùn)動(dòng)到所用的時(shí)間為：（秒），∴乙的速度為：（個(gè)單位長(zhǎng)度/秒）．②甲與丙相遇的時(shí)間為：（秒），因?yàn)榧着c丙相遇后1秒，乙與丙的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以此時(shí)乙與丙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）．設(shè)乙的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．當(dāng)乙與丙未相遇時(shí)，由題意得，解得；當(dāng)乙與丙相遇后，由題意得，解得．綜上，乙的運(yùn)動(dòng)速度為或個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．7．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一1、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）現(xiàn)在點(diǎn)A點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度每分和1個(gè)單位長(zhǎng)度每分的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度每分的速度向O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P以原來(lái)的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停得往返于A與B之間，求當(dāng)A遇到B重合時(shí)，P所經(jīng)過(guò)的總路程．【答案】（1）2；（2）存在x的值，當(dāng)x=-2或4時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8；（3）點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是36個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】（1）由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，而A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、5，根據(jù)數(shù)軸即可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，分別求出x的值即可．（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：2x=6+x．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．∵點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、5，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；故答案為：2；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，-1-x+5-x=8，解得：x=-2；②點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x-3+x-（-1）=6，解得：x=4，即存在x的值，當(dāng)x=-2或4時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：2x=6+x，解得x=6，則6x=36，答：點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是36個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，比較復(fù)雜，讀題是難點(diǎn)，所以解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．8．（2021·云南玉溪·七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示數(shù)分別為﹣2和8．（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，①當(dāng)0＜t＜10時(shí)，PA＝，PB＝，點(diǎn)P表示的數(shù)為；②若點(diǎn)M是線段PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn)，試判斷線段MN的長(zhǎng)度是否與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t有關(guān)．若有關(guān)，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)度與t的關(guān)系式；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出線段MN的長(zhǎng)度．【答案】（1）10；（2）①t，10－t，﹣2+t；②MN的長(zhǎng)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t無(wú)關(guān)，MN的長(zhǎng)度為5．【分析】(1)用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，化簡(jiǎn)即可；(2)①利用路程=速度×?xí)r間計(jì)算PA，根據(jù)線段和的意義，計(jì)算PB；利用x-(-2)=t計(jì)算；②根據(jù)線段中點(diǎn)的意義，線段和的意義，化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解：（1）AB=8-（-2）=10，故應(yīng)填10；（2）①0＜t＜10時(shí)，∵速度為每秒1個(gè)單位，∴t秒時(shí)運(yùn)動(dòng)路程為PA=t；∵PA+PB=AB=10，∴PB=10－t，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,則x+2=t，∴x=t-2,∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+t；故依次填t，10-t，-2+t；②MN的長(zhǎng)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t無(wú)關(guān)．當(dāng)0＜t≤10時(shí)，PA=t，PB=10－t，又∵點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，∴PM=，PN=，∴MN=PM+PN=當(dāng)t＞10時(shí)，PA=t，PB=t－10，又∵點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，∴PM=，PN=，∴MN=PM－PN=綜上所述，MN的長(zhǎng)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t無(wú)關(guān)，MN的長(zhǎng)度為5．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式，線段和的意義，線段中點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵.9．（2021·重慶九龍坡·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)，，，所表示的數(shù)分別是，，，，且．（1）求，，，的值；（2）點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；（3），兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在秒時(shí)有，求的值；（4），兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)起始位置時(shí)，迅速以原來(lái)速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)起始位置方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)起始位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)，相遇時(shí)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（請(qǐng)直接寫出答案）．【答案】（1），，，；（2）點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位；（3）或20；（4），，．【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)速度為x，由題意得：，即可得解；（3）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，在進(jìn)行分類討論計(jì)算即可；（4）根據(jù)點(diǎn)A，C相遇的時(shí)間不同進(jìn)行分類討論并計(jì)算即可；【詳解】（1）∵，∴，∴，，，；（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)速度為x，由題意得：，解得：，∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位；（3）t秒時(shí)，點(diǎn)A數(shù)為，點(diǎn)B數(shù)為-12，點(diǎn)C數(shù)為，點(diǎn)D數(shù)為，∴，，∵，∴①時(shí)，，解得：；②20-2t＜0時(shí)，即t＞10，，解得：；∴或20．（4）C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間為，所以A，C相遇時(shí)間，由（2）得時(shí)，A，C相遇點(diǎn)為，A到C再?gòu)腃返回到A，用時(shí)；①第一次從點(diǎn)C出發(fā)時(shí)，若與C相遇，根據(jù)題意得，＜10，此時(shí)相遇數(shù)為；②第二次與C點(diǎn)相遇，得，解得＜10，此時(shí)相遇點(diǎn)為；∴A，C相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（2022·四川·成都市青羊?qū)嶒?yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)以點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)_________；點(diǎn)表示的數(shù)_________（用含的代數(shù)式表示）．（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)、之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長(zhǎng)．【答案】（1）-12；；（2）2．25秒或2．75秒；（3）長(zhǎng)度不變，畫圖見(jiàn)解析，．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡列式即可．（2）分兩種情況：①點(diǎn)P、Q相遇之前；②點(diǎn)P、Q相遇之后，分別列式求解即可．（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，分別列式求解即可．【詳解】解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：．故答案為：-12；．（2）設(shè)秒后，之間的距離恰好等于2，①點(diǎn)，相遇前，由題意可得：，解得，②點(diǎn)，相遇之后，由題意可得：，解得．答：若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，2．25秒或2．75秒時(shí)，，之間的距離恰好等于2．故答案為：2．25秒或2．75秒．（3）線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于10，①當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，綜上可得長(zhǎng)度不變，且．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）定義：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如：如圖①，點(diǎn)A表示數(shù)-1，點(diǎn)B表示數(shù)2，點(diǎn)C表示數(shù)1，點(diǎn)D表示數(shù)0．點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖②，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示數(shù)-7，點(diǎn)N表示數(shù)2．（1）①求的美好點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________．②求的美好點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)____________．（2）數(shù)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)時(shí)，求t的值．【答案】（1）①－1；②－4；（2）t的值1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）已知點(diǎn)M表示數(shù)-7，點(diǎn)N表示數(shù)2，由題意可設(shè)N到美好點(diǎn)的距離為x，則(M，N)的美好點(diǎn)為2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好點(diǎn)為-7+2×3=-1；②(N，M)的美好點(diǎn)為-7+3=-4；（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時(shí)，PN=3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時(shí)，NP=6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)