2021-2022學年人教版八年級數(shù)學下冊《18-1平行四邊形》同步達標測試題(附答案)

2021-2022學年人教版八年級數(shù)學下冊《18-1平行四邊形》同步達標測試題（附答案）一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩組對角分別相等 C．對角線互相平分 D．兩條對角線相等2．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A．2：3：4：5 B．3：2：3：2 C．2：2：1：1 D．2：3：3：23．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BC C．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D4．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AF的長等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的線段EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，當AE＝ED時，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．326．如圖，△ABC的周長為32，點D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，平行四邊形ABCD中，∠BDC＝30°，DC＝4，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分點，AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點，那么四邊形MENF的面積是（）A． B． C．2 D．28．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一點D，使得以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標不可能是（）A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（0，﹣4） D．（﹣3，2）二．填空題（共8小題，滿分40分）9．一個三角形的三條中位線的長分別為3，4，5，則三角形的面積為．10．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為．11．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD平分∠BAC，AE是BC邊上的中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為．12．如圖，E是直線CD上的一點．已知平行四邊形ABCD的面積為50cm2，在△ABE的面積為cm2．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，則兩平行線AD與BC間的距離是．14．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF＝厘米．15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E，若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長為．16．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．如果點E、F同時出發(fā)，設運動時間為t（s）當t＝s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．三．解答題（共6小題，滿分40分）17．如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E．（1）求證：AF＝DE；（2）若EF＝1，?ABCD的周長為46，求BC的長．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F（1）求證：AE＝CF；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AO＝CO，EF過點O且與AD、BC分別相交于點E、F，OE＝OF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接AF，若EF⊥AC，△ABF周長是15，求四邊形ABCD的周長．20．如圖，矩形ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以3cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以2cm/s的速度運動．點E在線段BC上，且BE＝1cm，若M、N兩點同時從點D出發(fā)，第一次相遇時停止運動．（1）求經(jīng)過幾秒鐘M、N兩點停止運動？（2）求點A、E、M、N構(gòu)成平行四邊形時，M、N兩點運動的時間；（3）設運動時間為t（s），用含字母t的代數(shù)式表示△EMN的面積S（cm2）．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點，F(xiàn)是AD上的一點，連接EO和FO．（1）當點E為AB中點時，求EO的長度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當EO⊥FO時，連接EF．求證：BE+DF＞EF．22．在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點，延長AE交DC的延長線與點F．（1）在圖?中當CE＝CF時，求證：AF是∠BAD的平分線．（2）根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，若∠ABC＝90°，G是EF的中點（如圖?），請求出∠BDG的度數(shù)．（3）如圖?，根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，若∠BAD＝60°，且FG∥CE，F(xiàn)G＝CE，連接DB、DG，求出∠BDG的度數(shù)．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．解：平行四邊形兩組對邊平行且相等、對角相等、鄰角互補、對角線互相平分但不相等，所以A、B、C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意，故選：D．2．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴B正確，故選：B．3．解：如圖所示，根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D條件均不能判定為平行四邊形，C選項中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故選：C．4．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠F＝∠FCD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠FCD，∴∠F＝∠BCE，∴BF＝BC＝6，∴AF＝BF﹣AB＝8﹣6＝2；故選：A．5．解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四邊形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；故選：C．6．解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ＝∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，∴∠BAQ＝∠BEQ，∴AB＝BE，同理：CA＝CD，∴點Q是AE中點，點P是AD中點（三線合一），∴PQ是△ADE的中位線，∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，∴PQ＝DE＝4．故選：B．7．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC＝4，∵E、F恰好是BD的三等分點，∴DE＝EF＝BF，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴AN∥CM，∴AM＝BM＝AB＝2，又∵∠ABD＝30°，則在Rt△BFM中，MF＝BM＝1，BF＝，同理：在Rt△DEN中，EN＝1，∴EN＝MF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴MF∥EN，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵E、F恰好是BD的三等分點，∴EF＝BF＝，∴四邊形MENF的面積＝1×＝．故選：B．8．解：如圖所示：觀察圖象可知，滿足條件的點D有三個，坐標分別為（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴點D的坐標不可能是（﹣3，2），故選：D．二．填空題（共8小題，滿分40分）9．解：設中位線DE＝3，DF＝4，EF＝5．∵DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝2×3＝6．同理：AC＝2DF＝8，AB＝2EF＝10．∵62+82＝100＝102，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC?BC＝×6×8＝24．故答案是：24．10．解：連接DN、DB，如圖所示：在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，∴BD＝＝＝4，∵點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，∴EF是△DMN的中位線，∴EF＝DN，由題意得，當點N與點B重合時DN最大，最大值為4，∴EF長度的最大值為2，故答案為：2．11．解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC＝7，GF＝CF，則BG＝AB﹣AG＝10﹣7＝3．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位線，∴EF＝BG＝1.5．故答案是：1.5．12．解：根據(jù)圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，又∵?ABCD的面積為50cm2，∴△ABE的面積為25cm2．故答案為：25．13．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，DC＝AB，在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SSS），∵AC＝24，BE＝5，∴S△ACB＝×24×5＝60，∴S△ADC＝60，∴S平行四邊形ABCD＝120，過B作BF⊥AD，∵AD＝8，∴8BF＝120，解得：BF＝15．故答案為：15．14．解：∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴點O是AC、BD的中點，∵AC+BD＝24厘米，∴OB+0A＝12厘米，∵△OAB的周長是18厘米，∴AB＝18﹣12＝6厘米，∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，∴AB＝2EF，∴EF＝6÷2＝3厘米，故答案為：3．15．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴BC+CD＝10，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE＝CD+CE+BE＝CD+BC＝10．故答案為：10．16．解：①當點F在C的左側(cè)時，根據(jù)題意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，則CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴當AE＝CF時，四邊形AECF是平行四邊形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②當點F在C的右側(cè)時，根據(jù)題意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，則CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴當AE＝CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；綜上可得：當t＝2或6s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．故答案為：2或6．三．解答題（共6小題，滿分40分）17．證明：（1）∵四邊形ABCD的平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∠DEC＝∠BCE，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABF＝∠FBC＝∠AFB，∠DCE＝∠BCE＝∠DEC，∴AB＝AF，DC＝DE，∴AF＝DE；（2）∵?ABCD的周長為46，∴AD+AB＝23，∵EF＝1，∴2AB﹣AD＝EF＝1，∴AB＝8，AD＝15，∴BC＝15．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．19．證明：（1）∵AO＝CO，OE＝OF，∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（SAS），∴∠OAE＝∠OCF∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO又∵OE＝OF，∠EOD＝∠FOB∴△EOD≌△FOB（AAS），∴OB＝OD，且OA＝OC∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）∵EF⊥AC，AO＝CO，∴AF＝FC∴AB+BF+AF＝AB+BF+FC＝15即AB+BC＝15∴?ABCD的周長＝2（AB+BC）＝15×2＝3020．解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，∴M、N兩點同時從點D出發(fā)，到第一次相遇時共運動了：2（5+10）＝30（cm），∴t＝30÷（2+3）＝6（s）答：經(jīng)過6s兩點相遇．（2）由題意知，當點N在AD邊上運動，點M在BC邊上運動時，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，設經(jīng)過t秒，四點可組成平行四邊形，①當構(gòu)成?AEMN時，10﹣2t＝14﹣3t，解得t＝4；②當構(gòu)成?AMEN時，10﹣2t＝3t﹣14，解得t＝4.8；答：當點A、E、M、N構(gòu)成平行四邊形時，M、N兩點運動的時間為4s或4.8s．（3）如圖（1），當0＜t＜時，S＝S梯形CDNE﹣S△DMN﹣S△CEM＝×（2t+9）×5﹣×2t×3t﹣×9×（5﹣3t）＝﹣3t2+t；如圖（2），當≤t＜時，S＝S△EMN＝EM?CD＝×（14﹣3t）×5＝35﹣t；如圖（3），當＜t≤5時，S＝S△EMN＝×（3t﹣14）×5＝t﹣35；如圖（4），當5＜t＜6時，S＝S△EMN＝MN?BE＝×（30﹣2t﹣3t）×1＝15﹣t．21．（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝3，OA＝OC，∵點E為AB中點，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝；（2）解：在△ABC中，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，而OA＝OC，∴5﹣3＜2AO＜5+3，∴1＜AO＜4；（3）證明：延長FO交BC于G點，連接EG，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，BC∥AD，∴∠OBG＝∠ODF，在△OBG和△ODF中，∴△OBG≌△ODF，∴BG＝DF，OG＝OF，∵EO⊥OF，∴EG＝EF，在