湖北省宜昌市宜都市市級名校2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省宜昌市宜都市市級名校2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算x﹣2y﹣（2x+y）的結(jié)果為（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y2．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C． D．3．小文同學(xué)統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù)，并繪制了直方圖．根據(jù)圖中信息，下列說法：①這棟居民樓共有居民140人②每周使用手機支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多③有的人每周使用手機支付的次數(shù)在35～42次④每周使用手機支付不超過21次的有15人其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④4．已知a＜1，點A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x15．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是()A．B．C．D．6．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．7．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米9．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1＜yA．①② B．②③ C．②④ D．①③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為________．12．已知⊙O的半徑為5，由直徑AB的端點B作⊙O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設(shè)PA=x，則AP+2PM的函數(shù)表達式為______，此函數(shù)的最大值是____，最小值是______．13．如圖，⊙O的半徑為2，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作⊙O的切線，切點為C．若PC=2，則BC的長為______．14．不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是________．15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．16．某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標價為_________元.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在□ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，求證：AC=DE。18．（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A，B，W三個空座位，且只有A，B兩個座位相鄰，若三人隨機選擇座位，試解決以下問題：（1）甲選擇座位W的概率是多少；（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A，B的概率．19．（8分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．20．（8分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠1）中的x與y的部分對應(yīng)值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論：①ac＜1；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正確的結(jié)論是．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使為直角三角形的點的坐標．22．（10分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．23．（12分）在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤．寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當正，副旗手的概率是多少？24．某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

原式去括號合并同類項即可得到結(jié)果．【詳解】原式，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案．【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解.【詳解】解：①這棟居民樓共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此結(jié)論錯誤；②每周使用手機支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；③每周使用手機支付的次數(shù)在35～42次所占比例為，此結(jié)論正確；④每周使用手機支付不超過21次的有3＋10＋15＝28人，此結(jié)論錯誤；故選：B．【點睛】此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)4、B【解析】

根據(jù)的圖象上的三點，把三點代入可以得到x1＝﹣，x1＝，x3＝，在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解：∵點A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點，∴x1＝﹣，x1＝，x3＝，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故選B．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點代入，在根據(jù)a的大小來判斷5、D【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D．【點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故選D.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別8、D【解析】

在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長．【詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．9、A【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，可得x的負整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.10、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理．得AB==10，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴，∴，∴AD=1．故答案為1【點睛】本題考查了勾股定理的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時求出△AED∽△ACB是解答本題的關(guān)鍵．12、x2+x+20（0＜x＜10）不存在．【解析】

先連接BP，AB是直徑，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求從而有（0＜x＜10），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值．【詳解】如圖所示，連接PB，∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB∽△PAB，∴PM：PB=PB：AB，∴∴（0＜x＜10），∵∴AP+2PM有最大值，沒有最小值，∴y最大值=故答案為（0＜x＜10），，不存在．【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強，需要熟練掌握.13、2【解析】

連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，則∠COP=60°，可得△OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論．【詳解】連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等邊三角形，∴BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14、【解析】

先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】∵不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，∴球的總數(shù)=2+1=3，∴從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=．故答案為．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．15、3（m-n）2【解析】原式==故填：16、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標價為x元，由題意得：0.9x?21=21×20%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元．故答案為28.三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】

在ABC和EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B＝∠DAE證得ABC≌EAD，繼而證得AC＝DE.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B.∴∠B＝∠DAE.∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴AC=DE.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：（1）由于共有A、B、W三個座位，∴甲選擇座位W的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，所以P（甲乙相鄰）==．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）24.2米(2)超速，理由見解析【解析】

（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長．（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，，在Rt△BDC中，，∴AB=AD－BD=（米）．（2）∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小時，∴該車速度為43.56千米/小時．∵43.56千米/小時大于40千米/小時，∴此校車在AB路段超速．20、①③④．【解析】試題分析：∵x=﹣1時y=﹣1，x=1時，y=3，x=1時，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正確；對稱軸為直線，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤；方程為﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個根，正確，故③正確；﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞1正確，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．故答案為①③④．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）；（2）P點坐標為，；（3）或或或．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入可求得二次函數(shù)的解析式；

（2）由拋物線解析式可求得B點坐標，由B、C坐標可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點坐標，用P點坐標表示出四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點坐標；

（3）首先設(shè)出Q點的坐標，則可表示出QB2、QC2和BC2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三種情況，求解即可.【詳解】解：（1）∵A(-1,0)，在上，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）在中，令可得，解得或，，且，∴經(jīng)過、兩點的直線為，設(shè)點的坐標為，如圖，過點作軸，垂足為，與直線交于點，則，，∴當時，四邊形的面積最大，此時P點坐標為，∴四邊形的最大面積為；（3），∴對稱軸為，∴可設(shè)點坐標為，，，，，，為直角三角形，∴有、和三種情況，①當時，則有，即，解得或，此時點坐標為或；②當時，則有，即，解得，此時點坐標為；③當時，則有，即，解得，此時點坐標為；綜上可知點的坐標為或或或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識，注意分類討論思想的應(yīng)用.22、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．23、(1)乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，它在169.5﹣﹣174.5內(nèi)；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）.【解析】

（1）對比圖①與圖②，找出圖②中與圖①不相同的地方；（2）則159.5﹣164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以360°；（3）