第二十一章《一元二次方程》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷（考試版）

第二十一章《一元二次方程》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷一、單選題1．如果關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+1=0的一個解是x=1，則代數(shù)式a+b的值為（

）A．-1 B．1 C．-2 D．22．用配方法解方程，變形正確的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的解是（

）A． B．C． D．4．已知等腰直角三角形斜邊上的高為方程的根，那么這個直角三角形斜邊的邊長為（

）A．2 B．8 C．2或8 D．無法確定5．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（

）A．7 B． C．6 D．6．如圖，已知長方形的面積為1，長與寬之差為1，則該長方形的周長為（

）A．2 B． C． D．7．已知某商店今年1月份的營業(yè)額為100萬元，3月份營業(yè)額為360萬元．若營業(yè)額每月平均增長率為，則由題意可列方程為（

）A． B．C． D．8．若，是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A．6 B．9 C．12 D．139．一元二次方程的根的情況為（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．兩個不相等的實(shí)數(shù)根10．已知關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，給出以下結(jié)論，其中錯誤的是（）A．當(dāng)m＝0時，方程只有一個實(shí)數(shù)根B．若x是方程的根，則方程的另一根為x＝﹣1C．無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)根D．當(dāng)m≠0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根11．若、是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A．6 B．9 C．12 D．1312．若，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（

）A．2022 B．2026 C．2030 D．2034二、填空題13．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為_____．14．韋達(dá)是法國杰出的數(shù)學(xué)家，其貢獻(xiàn)之一是發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式方程根與系數(shù)的關(guān)系，如一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，則方程可寫成，即，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系：．設(shè)一元三次方程三個非零實(shí)數(shù)根分別，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①，②；③；④，其中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．15．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2020年年收入5萬元，預(yù)計(jì)2022年年收入將達(dá)到7萬元，設(shè)2020年到2022年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為______．16．若，則__________．17．若m，n是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為______．18．若，是一元二次方程的兩個根，則______．三、解答題19．解方程：(1)(2)20．已知關(guān)于的一元二次方程(1)如果此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．(2)當(dāng)為何值時，方程的兩個根互為倒數(shù)，求出此時方程的解．21．東平湖景區(qū)在2021年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2023年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次．(1)求景區(qū)2021至2023年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率；(2)景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，店家決定進(jìn)行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？22．為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知每臺設(shè)備成本價為30萬元，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？23．為了紀(jì)念著名童話作家安徒生，提倡多讀好書，國際兒童讀物聯(lián)盟把4月2日確定為“國際兒童圖書日”．節(jié)日期間，甲、乙兩校各個班級積極參與了市內(nèi)組織的“放飛愛心，書送希望”主題捐書活動．甲校一共捐出了1800本圖書，乙校一共捐出了1080本圖書．已知乙校的班級總數(shù)是甲校班級總數(shù)的，甲校平均每班捐書量比乙校平均每班捐書量多5本．(1)甲、乙兩校平均每班的捐書量是多少本？(2)為了讓每個貧困山區(qū)兒童都可以暢享閱讀，甲校和乙校部分班級啟動了第二輪捐書活動，甲、乙兩校共有40個班級參與本輪捐書活動，甲校參與班級的平均捐書量比甲校第一輪平均每班捐書量減少了28%，乙校參與班級的平均捐書量比乙校第一輪平均每班捐書量增加了，甲、乙兩校第二輪捐書總量比兩校第一輪捐書總量減少了1272本，第二輪甲校參與捐書的班級有多少個？24．在“文博會”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長，寬，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．(1)若絲綢花邊的面積為，求絲綢花邊的寬度；(2)已知該工藝品的成本是元/件，如果以單價元/件銷售，那么每天可售出件，另每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價降低元，每天可多售出件，請問該公司每天所獲利潤能否達(dá)到元，如果能應(yīng)該把銷售單價定為多少元？如果不能，請說明理由25．如圖直角坐標(biāo)系中直線與軸正半軸、軸正半軸交于，兩點(diǎn)，已知，，，分別是線段，上的兩個動點(diǎn)，從出發(fā)以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，從出發(fā)以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，兩點(diǎn)