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高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章集合與函數(shù)概念

課標(biāo)要求:

本章將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí),使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔

性、準(zhǔn)確性,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象,發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流

的能力.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念,本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來(lái)

學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程與方法,從而發(fā)展學(xué)

生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).

1.了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,掌握某些數(shù)集的專用符號(hào).

2.理解集合的表示法,能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描

述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集,培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、

歸納的邏輯思維能力.

4、能在具體情境中,了解全集與空集的含義.

5、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集,培養(yǎng)學(xué)生從

具體到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中,一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

7.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

8.學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù),理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義;了解函數(shù)構(gòu)成

的三要素,了解映射的概念;體會(huì)函數(shù)是一種刻畫(huà)變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,體會(huì)對(duì)

應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域,并熟練使用區(qū)間表

示法.

9.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法),并能在實(shí)際情境中,恰

當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇;會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.

10.通過(guò)具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(?。┲导捌鋷缀我饬x,了解奇偶

性和周期性的含義,通過(guò)具體函數(shù)的圖象,初步了解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.

12.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.

13.通過(guò)實(shí)習(xí)作'也,使學(xué)生初步了解對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有過(guò)重大影響的重大歷史事件和重要人

物,了解生活中的函數(shù)實(shí)例.

二.編寫意圖與教學(xué)建議

1.教材不涉及集合論理論,只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí),要求學(xué)生能夠使用最基本

的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象,從而體會(huì)集合語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)

言進(jìn)行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí),通過(guò)列舉豐富的

實(shí)例,使學(xué)生了解集合的含義,理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué),強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有充分的感性基

礎(chǔ),再用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言抽象出函數(shù)概念,這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,同時(shí)有利于培

養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景

教學(xué).

2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì),并注意運(yùn)用Venn

圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念.教學(xué)中,要充分體現(xiàn)這

種直觀的數(shù)學(xué)思想,發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中的直觀作用。

3.教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題,這一觀點(diǎn),一

直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

4.在例題和習(xí)題的編排中,滲透了集合中的分類思想,讓學(xué)生體會(huì)到分類思想在生活

中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用,這是學(xué)生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中,一定要循序漸進(jìn),從

繁到難,逐步滲透這方面的訓(xùn)練.

5.教材對(duì)函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解,而對(duì)定義域、值域的繁難計(jì)

算,特別是人為的過(guò)于技巧化的訓(xùn)練不做提倡,教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求,防止撥高

教學(xué).

6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一,教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象

法、分析法),目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí),幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中,既

要充分發(fā)揮圖象的直觀作用,又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象,使學(xué)生深刻體

會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.

7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣,進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整,體現(xiàn)了特殊到一般的

思維規(guī)律,有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.

8.教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求,通過(guò)電腦繪制簡(jiǎn)單函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生初

步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.

9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理地取

舍.

三.教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議

本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。

1.1集合4課時(shí)

1.2函數(shù)及其表示4課時(shí)

1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時(shí)

實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)

復(fù)習(xí)1課時(shí)

§1.1.1集合的含義與表示

教學(xué)目標(biāo):

1.知識(shí)與技能

(1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào);

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;

(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

2.過(guò)程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程,感知集合的含義.

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn):集合的含義與表示方法.

難點(diǎn):表示法的恰當(dāng)選擇.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法:學(xué)生通過(guò)閱讀教材.,自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括,從而更好地完成本節(jié)

課的教學(xué)目標(biāo).

2.教學(xué)用具:投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

1.教師首先提出問(wèn)題:在初中,我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合,你能舉出一些集合的例子

嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).

2.接著教師指出:那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

(-)研探新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例:

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);

(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;

(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó);

(4)所有的正方形:

(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;

(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);

(7)方程x5x60的所有實(shí)數(shù)根;

(8)不等式x30的所有解;

(9)洞口一中2007年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

2.教師組織學(xué)生分組討論:這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?

3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出9個(gè)實(shí)

例的特征,并給出集合的含義.

一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合

的元素.

4.教師指出:集合常用大寫字母A,B,C,D,,,表示,元素常用小寫字母a,b,c,d,,表示.

(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,思考:集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔

導(dǎo),解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性,即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)

成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題:

判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:

(1)大于3小于11的偶數(shù);

(2)我國(guó)的小河流.

讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子,并說(shuō)明理由.教

師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).

4.教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是

高一(4)班的一位同學(xué),那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合

的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.

如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A,記作aA.

如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于集合A,記作aA.

(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合,則中國(guó).日本與集合A的關(guān)

系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫出常用數(shù)集的記號(hào).

并讓學(xué)生完成習(xí)題L1A組第1題.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,并思考.討論下列問(wèn)題:

(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí),各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什

么?

(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。

(四)鞏固深化,反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí):

(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1,3,5,7,9);

(2)用例舉法表示集合A(xNilx8}

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.

(五)歸納整理,整體認(rèn)識(shí)

在師生互動(dòng)中,讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題:

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容?

2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?

3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?

(六)承上啟下,留下懸念

1.課后書(shū)面作業(yè):第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題.

2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種

呢?如何表示?請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材.

§1.1.2集合間的基本關(guān)系

教學(xué)目標(biāo):

1.知識(shí)與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過(guò)程與方法

讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例,發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系,體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn):集合間的包含與相等關(guān)系,子集與其子集的概念.

難點(diǎn):難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法:讓學(xué)生通過(guò)觀察.類比,思考.交流.討論,發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.

2.學(xué)用具:投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

問(wèn)題1:實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系,如5=5,5<7,5>3等等,類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,你會(huì)

想到集合之間有什么關(guān)系呢?

讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生;欲知誰(shuí)正確,讓我們?

起來(lái)觀察.研探.

(二)研探新知

投影問(wèn)題2:觀察下面幾個(gè)例子,你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎?

(1)A{1,2,3},B{1,2,3,4,5};

(2)設(shè)A為國(guó)興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合,B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集

合;

(3)設(shè)C{x|x是兩條邊相等的三角形},D{x|x是等腰三角形};

(4)E{2,4,6},F{6,4,2}.

組織學(xué)生充分討論.交流,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系,從而類比

得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系:

①一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,我們

就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A為B的子集.

記作:AB(或BA)

讀作:A含于B(或B包含A).

②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同,那么我們稱這兩個(gè)集合相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么類

似之處,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解。并指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我

們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖。如圖1和圖2分別是表示

問(wèn)題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.

圖1圖2

投影問(wèn)題3:與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若ab,且ba,則ab”相類比,在集合中,你能得

出什么結(jié)論?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比,思考得出結(jié)論:若AB,且BA,則AB.

問(wèn)題4:請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例,并用Venn圖表示.學(xué)

生主動(dòng)發(fā)言,教師給予評(píng)價(jià).

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí),閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁(yè)中的相關(guān)內(nèi)容,并思考回答下例問(wèn)題:

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?

(3)0,{0}與三者之間有什么關(guān)系?

(4)包含關(guān)系{a}A與屬于關(guān)系aA正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(6)能否說(shuō)任何一人集合是它本身的子集,即AA?

(7)對(duì)于集合A,B,C,D,如果AB,BC,那么集合A與C有什么關(guān)系?

教師巡視指導(dǎo),解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程,然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題看

法.

(四)鞏固深化,發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題:

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí),該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)

品,B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成

立?

AB,BA,AC,CA

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。

例2寫出集合{0,1,2)的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

B

2.學(xué)生做教材第8頁(yè)的練習(xí)第1?3題,教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系

的最好寫真子集,而不寫子集.

(五)歸納整理,整體認(rèn)識(shí)

1.請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有建些,所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有那些不太明臼的地方,請(qǐng)向老師提出.

(六)布置作業(yè)

第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第5題.

§1.1.3集合的基本運(yùn)算

一.教學(xué)目標(biāo):

1.知識(shí)與技能

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.

⑵理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.

(3)感受集合作為一種語(yǔ)言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn):交集與并集,全集與補(bǔ)集的概念.

難點(diǎn):理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

L學(xué)法:學(xué)生借助Venn圖,通過(guò)觀察.類比.思考,交流和討論等,理解集合的基本運(yùn)算.

2.教學(xué)用具:投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

問(wèn)題1:我們知道,實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,集合是否也可以“相加”

呢?

請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合,你能說(shuō)出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?

(DA(1,3,5},B{2,4,6},C{1,2,3,4,5,6};

(2)A{x|x是理數(shù)},B{x|x是無(wú)理數(shù)},C{x|x是實(shí)數(shù)}

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,類比.思考和交流,得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算,這就是我

們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.并集

一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.

記作:AUB.

讀作:A并B.

其含義用符號(hào)表示為:

AB{x|xA,或xB}

用Venn圖表示如下:

請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表示問(wèn)題1中A,B,C三者之間的關(guān)系.

練習(xí).檢查和反饋

⑴設(shè)設(shè){4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

(2)設(shè)集合AA(x|1x2},集合B{x|lx3},求AB.

讓學(xué)生獨(dú)立完成后,教師通過(guò)檢查,進(jìn)行反饋,并強(qiáng)調(diào):

(1)在求兩個(gè)集合的并集時(shí),它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.

(2)對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算,可借助數(shù)軸解題.

2.交集

(1)思考:求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算,那么,集合間還有其他運(yùn)算嗎?

請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問(wèn)題,集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系?

①A(2,4,6,8,10},B{3,5,8,12},C{8};

②八二白院是洞口一中2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}B={xx是洞口一中2007年9

月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)},C={x|x是洞口一中2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.

教師組織學(xué)生思考.討論和交流,得出結(jié)論,從而得出交集的定義;

一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.記

作:AAB.

讀作:A交B

其含義用符號(hào)表示為:

AB{x|xA,且xB).

接著教師要求學(xué)生用Vonn圖表示交集運(yùn)算.

(2)練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線11上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1,直線11上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2,試用集合的運(yùn)算表示

11的位置關(guān)系.

CD

②學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)人=以日是參加一百米跑的同學(xué)},B={x|x是參加二百米跑的同

學(xué)},C={x|x是參加四百米跑的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定,在上述比賽中,每個(gè)同學(xué)最多只能參加

兩項(xiàng)比賽,請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定,并解釋集合運(yùn)算AC1B與ACC的含義.

學(xué)生獨(dú)立練習(xí),教師檢查,作個(gè)別指導(dǎo).并對(duì)學(xué)生中存在的問(wèn)題進(jìn)行反饋和糾正.

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí),閱讀理解

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11?12頁(yè)中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容,并思考回答下例問(wèn)題:

(1)什么叫全集?

(2)補(bǔ)集的含義是什么?用符號(hào)如何表示它的含義?用Venn圖又表示?

在學(xué)生閱讀.思考的過(guò)程中,教師作個(gè)別指導(dǎo),待學(xué)生經(jīng)過(guò)閱讀利思考完后,請(qǐng)學(xué)生回

答上述問(wèn)題,并及時(shí)給予評(píng)價(jià).

(四)歸納整理,整體認(rèn)識(shí)

1.通過(guò)對(duì)集合的學(xué)習(xí),同學(xué)對(duì)集合這種語(yǔ)言有什么感受?

2.并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別?

(五)作業(yè)

1.課外思考:對(duì)于集合的基本運(yùn)算,你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律?

2.請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例,并說(shuō)明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.

3.書(shū)面作業(yè):教材第14頁(yè)習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.

§1.2.1函數(shù)的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能:

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的

依賴關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意

識(shí).

2、過(guò)程與方法:

(1)通過(guò)實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基

礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域;

3、情態(tài)與價(jià)值,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù);

難點(diǎn):符號(hào)"y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法:學(xué)生通過(guò)自學(xué)、思考、交流、討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目

標(biāo).

2、教學(xué)用具:投影儀.

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;

2、閱讀課本引例,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:

(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

(3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題

3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例,它們有什么共同點(diǎn)。

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系;

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

(-)研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的概念:

設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)

x,在集合B中都有唯?確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AfB為從集合A到集合B

的一個(gè)函數(shù)(function).

記作:y=f(x),xGA.

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)

的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|xCA}叫做函數(shù)的值域(range).

注意:

①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x.

(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

(3)區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類:開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;

②無(wú)窮區(qū)間;

③區(qū)間的數(shù)軸表示.

(4)初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么?

通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù):y=ax+b(a六0)

y=ax2+bx+c(a/0)

y=k

x(kWO)

比較描述性定義和集合,與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的定義,談?wù)勼w會(huì)。

師:歸納總結(jié)

(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1:已知函數(shù)f(x)=

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求f(-3),f(2

31x2x3+)的值;

(3)當(dāng)a>0時(shí),求f(a),f(a-l)的值.

分析:函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定,如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解

析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)

數(shù)的集合,函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

解:略

例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80,其中一邊長(zhǎng)為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式,并

寫出定義域.分析:由題意知,另一邊長(zhǎng)為

所以s=802x

2802x2,且邊長(zhǎng)為正數(shù),所以0Vx<40.x=(40~x)x(0<x<40)

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域:

(1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

(2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)

的集合.

(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有

意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)

(5)滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.

鞏固練習(xí):課本P22第1

2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?

2(1)y=(X);(2)y=(x);3

(3)y

x2;(4)y=x2x分析:

1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。

決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或

為同一函數(shù))

2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全?致,而與表示自變量和函O

數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

解:(略)

課本P21例2

(四)鞏固深化,反饋矯正:

(1)課本P22第2題

(2)判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù),說(shuō)明理由?

①f(x)=(x—1)0;g(x)=1

②f(X)=X;g(X)=

2x22③f(x)=x;f(x)=(x+1)

@f(x)=|x|;g(x)=

(3)求下列函數(shù)的定義域

①f(x)1

X|x|

1

11

X

1

2xx2②f(x)③f(x)=x1+

X4

x2@f(x)=

yj\-X

y/x+3

f(x)1

(五)歸納小結(jié)

①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概

念;②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法,同時(shí)引出了區(qū)間的概念。

(六)設(shè)置問(wèn)題,留下懸念

1、課本P28習(xí)題1.2(A組)笫1—7題(B組)第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上),并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù),同時(shí)說(shuō)

出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。

§1.2.2函數(shù)的表示法

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)明確函數(shù)的三種表示方法;

(2)會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù);

(3)通過(guò)具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用.

2.過(guò)程與方法:

學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式,其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要,而且是為加深理解

函數(shù)概念的形成過(guò)程.

3.情態(tài)與價(jià)值

讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性,滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。

二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的三種表示方法,分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),什么才算“恰當(dāng)”?分段函數(shù)的

表示及其圖象.

三.學(xué)法及教學(xué)用具

1.學(xué)法:學(xué)生通過(guò)觀察、思考、比較和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

2.教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影儀.

四.教學(xué)思路

(-)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題.

我們?cè)谇皟晒?jié)課中,已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義,會(huì)求函數(shù)的值域,那么函數(shù)有哪些表示的

方法呢?這一節(jié)課我們研究這一問(wèn)題.

(二)研探新知

1.函數(shù)有哪些表示方法呢?

(表示函數(shù)的方法常用的有:解析法、列表法、圖象法三種)

2.明確三種方法各自的特點(diǎn)?

(解析式的特點(diǎn)為:函數(shù)關(guān)系清楚,容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,便于用解

析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì),還有利于我們求函數(shù)的值域.列表法的特點(diǎn)為:不通過(guò)計(jì)算就知

道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值、圖像法的特點(diǎn)是:能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情

況)

(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維.

例1.某種筆記本的單價(jià)是5元,買x(x1,2,3,4,5)個(gè)筆記本需要y元,試用三

種表示法表示函數(shù)yf(x).

分析:注意本例的設(shè)問(wèn),此處“yf(x)”有三種含義,它可以是解析表達(dá)式,可以是

圖象,也可以是對(duì)應(yīng)值表.

解:(略)注意:

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等;②解析法:

必須注明函數(shù)的定義域;③圖象法:是否連線;

④列表法:選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征.

例2.下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分

表:

第一次第二次第三次第四次第五次

王偉9887919288

張城9076887586

趙磊6865737275

班平均分88.278.385.480.375.7

分析:本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求,做學(xué)情分析,具體要分析什么?怎么分析?借助

什么工具?

解:(略)注意:

①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,將離散的點(diǎn)用虛線連接,這樣更便于研究成績(jī)的變化

特點(diǎn):

②本例能否用解析法?為什么?例3.畫(huà)出函數(shù)y|x|的圖象解:(略)

例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定:(1)乘坐汽車5公里以內(nèi),票價(jià)

2元;

(2)5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算),已知兩

個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里,如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)設(shè)20個(gè)汽車

站,請(qǐng)根據(jù)題意,寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象.

分析:本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,有具體的實(shí)際意義,根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停

車,所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.

解:(略)

注意:

①本例具有實(shí)際背景,所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義;②象例3、例4中的函數(shù),稱為

分段函數(shù).

③分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程,而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一

個(gè)左大括號(hào)括起來(lái),并分別注明各部分的自變量的取值情況.

(四)鞏固深化,反饋矯正.

(1)課本P27練習(xí)第1,2,3題

(2)國(guó)內(nèi)投寄信函(外埠),假設(shè)每封信函不超過(guò)20g,付郵資80分,超過(guò)20g而不

超過(guò)40g付郵資160分,每封xg(0<xW100=的信函應(yīng)付郵資為(單位:分)

(五)歸納小結(jié)

理解函數(shù)的三種表示方法,在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù),注

意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫(huà)法。

(六)設(shè)置問(wèn)題,留下懸念.

(1)課本P28習(xí)題(A組)1,2;

(2)如圖,把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料,如果矩形的邊長(zhǎng)為x,面積

為y,把y表示成x的函數(shù).

§1.2.2映射

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能:

(1)了解映射的概念及表示方法;

(2)結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖表,理解一?一映射的概念.

2.過(guò)程與方法

(1)函數(shù)推廣為映射,只是把函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣為兩個(gè)任意的集合;

(2)通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步理解映射的概念;

(3)會(huì)利用映射的概念來(lái)判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射,一一映射.

3.情態(tài)與價(jià)值

映射在近代數(shù)學(xué)中是一個(gè)極其重要的概念,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ).

二.教學(xué)重點(diǎn):映射的概念

教學(xué)難點(diǎn):映射的概念

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法:通過(guò)豐富的實(shí)例,學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括;從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo);

2.教學(xué)用具:投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

復(fù)習(xí)初中常見(jiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)p和它對(duì)應(yīng);

2.對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng);

3.對(duì)于任意一個(gè)三角形,都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng);

4.某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng);

5.函數(shù)的概念.

(二)研探新知

1.我們已經(jīng)知道,函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng),若將其中的條件“非空

數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”,按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)

應(yīng)關(guān)系,這種對(duì)應(yīng)就叫映射(板書(shū)課題).

2.先看幾個(gè)例子,兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系:

(1)開(kāi)平方;

(2)求正弦;

(3)求平方;

(4)乘以2.

歸納引出映射概念:

一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中

的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:

A-B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.

記作“f:A-B”說(shuō)明:

(1)這兩個(gè)集合有先后順序,A到B的映射與B到A的映射是截然不同的,其中f表示

具體的對(duì)應(yīng)法則,可以用多種形式表述.

(2)“都有唯一”什么意思?

包含兩層意思:一是必有一個(gè);二是只有一個(gè),也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意

思.(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維

例1.下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射?

(1)A={PP是數(shù)軸上的點(diǎn)},B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng);

(2)A={P|P是平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)},B(x,y)|xR.yR,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:平面直角

坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng);

(3)A={三角形},B={x|x是圓},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓;

(4)A={x|x是新華中學(xué)的班級(jí)},Bx|x是新華中學(xué)的學(xué)生,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)班

級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.

思考:將(3)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為:每一?個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形;(4)中的對(duì)應(yīng)

關(guān)系f改為:每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí),那么對(duì)應(yīng)f:BfA是從集合B到集合A的映射

嗎?

例2.在下圖中,圖(1),(2),(3),(4)用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素

的對(duì)應(yīng)法則,是不是映射?是不是函數(shù)關(guān)系?

(1)

A

乘以

(四)鞏固深化,反饋矯正

1、畫(huà)圖表示集合A到集合B的對(duì)應(yīng)(集合A,B各取4個(gè)元素)已知:(1)

A1,2,3,4,B2,4,6,8,對(duì)應(yīng)法則是“乘以2";(2)A=x|x>0,B=R,

對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”;(3)Ax|x0,BR,對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”;

(4)A|0<900,Bx|x1,對(duì)應(yīng)法則是“求余弦”.

2.在下圖中的映射中,A中元素600的象是什么?B中元素A求正弦B

2

的原象是什么?

(五)歸納小結(jié)

提出問(wèn)題:怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是一個(gè)映射,你能歸納出幾

個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”呢?

師生一起歸納:判定是否是映射主要看兩條:一條是A集合中的元素都要有象,但B中

元素未必要有原象;二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)

形式.

(六)設(shè)置問(wèn)題,留下懸念.

1.由學(xué)生舉出生活中兩個(gè)有關(guān)映射的實(shí)例.

2.已知f是集合A上的任一個(gè)映射,試問(wèn)在值域f(A)中的任一個(gè)元素的原象,是否都

是唯一的?為什么?

3.已知集合Aa.b,B1,0,1,從集合A到集合B的映射,試問(wèn)能構(gòu)造出多

少映射?

§1.3.1函數(shù)的最大(?。┲?/p>

一.教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能:

理解函數(shù)的最大(?。┲导捌鋷缀我饬x.

學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

2.過(guò)程與方法:

通過(guò)實(shí)例,使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大(?。┲?,實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高(低)點(diǎn)的縱

坐標(biāo),因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值,有利于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù)的解題意識(shí).

3.情態(tài)與價(jià)值

利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大(小)值,解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)的積極性.

二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義

教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法:學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀察、思考、討論,從而歸納出求函數(shù)的最大(小)值的方

法和步驟.

2.教學(xué)用具:多媒體手段

四.教學(xué)思路

(-)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題.

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征?

①f(x)x3②f(x)x3

22x[1,2]x[2,2]③f(x)x2x1④f(x)x2x1

(二)研探新知

1.函數(shù)最大(小)值定義

最大值:一般地,設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:

(1)對(duì)于任意的xI,都有f(x)M;

(2)存在xOI,使得f(xO)M.

那么,稱M是函數(shù)yf(x)的最大值.

思考:依照函數(shù)最大值的定義,結(jié)出函數(shù)yf(x)的最小值的定義.

注意:

①函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在xOI,使得f(xO)M;

②函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的,即對(duì)于任意的x1,都有

f(x)M(f(x)m).

2.利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)最大(小)值的方法.

①配方法②換元法③數(shù)形結(jié)合法

(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑.

例1.(教材P36例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.

解(略)

例2.將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí),能賣出500個(gè),若此商品每個(gè)漲價(jià)

1元,其銷售量減少10個(gè),為了賺到最大利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?

解:設(shè)利潤(rùn)為y元,每個(gè)售價(jià)為x元,則每個(gè)漲(x-50)元,從而銷售量減少

10(x50)個(gè),共售出500-10(x-50)=100TOx(個(gè))

/.y=(x-40)(1000-1Ox)

=-10(x-70)90002(50x<100)

.?.X70時(shí)ymax9000

答:為了賺取最大利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為70元.

例3.求函數(shù)y

解:(略)

例4

yj\-X

.求函數(shù)yx的最大值.

解:令t

22x1在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.0有xt1則2

ytt1(t

(t)21212)254t00

5

45

4(t1

2)2

5

4.原函數(shù)的最大值為

(四)鞏固深化,反饋矯正.

(1)P38練習(xí)4

(2)求函數(shù)y|x3||x11的最大值和最小值.

(3)如圖,把截面半徑為25cm的圖形木頭鋸成矩形木料,如果矩形一邊長(zhǎng)為x,面積

為y,試將y表示成x的函數(shù),并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,并判斷怎樣鋸才能使得截面面積

最大?

(五)歸納小結(jié)

求函數(shù)最值的常用方法有:

(1)配方法:即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和,然后根據(jù)變量的

取值范圍確定函數(shù)的最值.

(2)換元法:通過(guò)變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.

(3)數(shù)形結(jié)合法:利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.

(六)設(shè)置問(wèn)題,留下懸念.

1.課本P45(A組)6.7.8

2

4-1

.求函數(shù)yx3.求函數(shù)yx22x3當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時(shí)的最值.

§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能:

通過(guò)觀察一些函數(shù)圖象的特征,形成增(減)函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí).再通過(guò)具體函

數(shù)值的大小比較,認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大(減小)的規(guī)律,由此得出增(減)函數(shù)

單調(diào)性的定義.掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

(2)函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象,以圖識(shí)數(shù)的過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中,讓學(xué)

生通過(guò)自主探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦。

2、過(guò)程與方法

(1)通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;

(2)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);

(3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.

、情態(tài)與價(jià)值,使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)

函數(shù)的緊迫感.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.

難點(diǎn):利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.

二、學(xué)法與教學(xué)用具

1、從觀察具體函數(shù)圖象引入,直觀認(rèn)識(shí)增減函數(shù),利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過(guò)

練習(xí)、交流反饋,鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具:投影儀、計(jì)算機(jī).

四、教學(xué)思路:

(-)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

1.觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律:

1隨x的增大,y的值有什么變化?O

2能否看出函數(shù)的最大、最小值?O

3函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性?。

2.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律:(1)f(x)=x1從左至右圖象上升還

是下降.?02在區(qū)間一上,隨著x的增O大,f(x)的值隨著

(2)f(x)=-x+2

1從左至右圖象上升還是下降?O

2在區(qū)間上,隨著x的增O

大,f(x)的值隨著.(3)f(x)=x1在區(qū)間上,Of(x)

的值隨著x的增大而.

2在區(qū)間上,f(x)的值隨O

著x的增大而.2

3、從上面的觀察分析,能得出什么結(jié)論?

學(xué)生回答后教師歸納:從上面的觀察分析可以看出:不同的函數(shù),其圖象的變

化趨勢(shì)不同,同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同,函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函

數(shù)性質(zhì)的反映,這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性(引出

課題)。

(二)研探新知

1、y=x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的,如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種“上升”呢?

學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論,歸納得出:

函數(shù)y=x2在(0,+8)上圖象是上升的,用函數(shù)解析式來(lái)描述就是:對(duì)于(0,

+8)上的任意的xl,x2,當(dāng)xl<x2時(shí),都有xl2<x22.即函數(shù)值隨著自變量的增大而

增大,

具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。

2.增函數(shù)

一般地,設(shè)函

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