河北省邯鄲市邯鄲冀南新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題說明：1．本試卷共6頁，滿分120分．2．請將所有答案填涂在答題卡上，答在本試卷上無效。一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，共38分，1~10小題各3分，11~14小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．足球在草地上滾動(dòng) B．火箭升空的運(yùn)動(dòng)C．汽車在急剎車時(shí)向前滑行 D．鐘表的鐘擺動(dòng)的過程2．已知雙曲線，下列各點(diǎn)在該雙曲線上的是（

）A． B． C． D．3．事件“任意拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為5的面朝上”是（

）A．確定事件 B．隨機(jī)事件C．必然事件 D．不可能事件4．如圖，已知，它們依次與直線交于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、，則的對應(yīng)線段是（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形上，一組對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則（

）A．1 B． C．4 D．6．⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為4，則反映直線l與圓O位置關(guān)系的圖形（

）A． B． C． D．7．小雅先向北偏西方向走．又向西偏南方向走．她現(xiàn)在所站的位置在起點(diǎn)的（

）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)9．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，則的值是（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)，若隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率．表格如下，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（

）次數(shù)1002003004005006007008009001000頻率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上面的點(diǎn)數(shù)是“5”B．?dāng)S一枚一元的硬幣，正面朝上C．不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球D．三張撲克牌，分別是3、5、5，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張是512．已知實(shí)數(shù)，現(xiàn)甲，乙、丙、丁四人對關(guān)于的方程討論如下，則下列判斷正確的是（

）甲：該方程一定是關(guān)于的一元二次方程乙：該方程有可能是關(guān)于的一元二次方程丙：當(dāng)時(shí)，該方程沒有實(shí)數(shù)根丁：當(dāng)且時(shí)，該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根A．甲和丙說的對 B．甲和丁說的對 C．乙和丙說的對 D．乙和丁說的對13．如圖，∠1是正九邊形兩條對角線的夾角，則∠1的度數(shù)是（

）A．45° B．54° C．60° D．72°14．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)正上方的處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度（單位：m）與運(yùn)行的水平距離（單位：m）滿足關(guān)系式，已知球網(wǎng)與點(diǎn)的水平距離為，高度為，球場的邊界距點(diǎn)的水平距離為．下列判斷正確的是（

）A．球運(yùn)行的最大高度是 B．球不會(huì)過球網(wǎng) C．球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界 D．球會(huì)過球網(wǎng)但會(huì)出界二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．15小題2分，16~17小題各4分，每空2分）15．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則．16．某段公路全長，一輛汽車要行駛完這段路程，則所行速度和時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系為．若限定汽車行駛速度不超過，則所用時(shí)間至少要．17．圖1為某型號湯碗，截面如圖2所示，碗體部分為半圓，直徑為，碗底與平行，倒湯時(shí)碗底與桌面的夾角為．（1）；（2）湯的橫截面積（圖3陰影部分）．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上．(1)若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)若，求的長度．19．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．(1)求k的取值范圍；(2)若點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值的大?。?0．老師在黑板上書寫了一個(gè)方程，隨后用手掌捂住了一部分，如圖所示：(1)若所捂的值為，求的值；(2)若所捂住的是，求的值．21．某單位決定從A，B，C三名員工中選取兩人到社區(qū)當(dāng)志愿者．現(xiàn)將三名員工的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片記下名字，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取第二張卡片，記下名字．(1)從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是員工的概率為_______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求出B，C兩名員工同時(shí)被抽中的概率．22．【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)：反射光線和入射光線分別位于法線兩例；入射角i等于反射角r．這就是光的反射定律．【問題解決】如圖2，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻，木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度，點(diǎn)F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，木板到墻的水平距離為．圖中A，B，C，D在同一條直線上．(1)求的長；(2)求燈泡到地面的高度．23．如圖，拋物線（）與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B仍然在拋物線L上．

(1)求拋物線L的對稱軸，并用含m的代數(shù)式表示n；(2)當(dāng)拋物線L的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求該拋物線的解析式；(3)若拋物線與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且，求m的取值范圍．24．如圖，在四邊形中，，，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交CD于點(diǎn)．(1)若是的中點(diǎn)，求證：；(2)若是A的中點(diǎn)，求半圓的弧長；(3)連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若點(diǎn)恰好落在邊上，求的值．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.足球在草地上滾動(dòng)，不是繞著某一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬旋轉(zhuǎn)；B.火箭升空的運(yùn)動(dòng)是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)；C.汽車在急剎車時(shí)向前滑行是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)；D.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)，符合旋轉(zhuǎn)變換的定義，屬于旋轉(zhuǎn)；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的概念．旋轉(zhuǎn)變換：一個(gè)圖形圍繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到另一個(gè)圖形，這種變換稱為旋轉(zhuǎn)變換．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．2．C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是的，就在此函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴，∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合．故選：C．3．B【分析】本題主要考查了事件的分類，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，必然事件和不可能事件都叫確定事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】解：事件“任意拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為5的面朝上”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，該事件是隨機(jī)事件，故選B．4．C【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)夾在平行線中的線段是對應(yīng)線段，即可求解．【詳解】解：依題意，的對應(yīng)線段是，故選：C．5．C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似中心為原點(diǎn)得出比例式，即可求解【詳解】關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形上，一組對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，故，解得：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是解答該題的關(guān)鍵6．D【分析】由圓的半徑為3，圓心O到直線l的距離為4，利用直線和圓的位置關(guān)系，圓的半徑小于直線到圓心距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相離．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為4，∵4＞3，即：d＞r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查知道知識點(diǎn)是圓與直線的位置關(guān)系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切．7．B【分析】根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以小雅起點(diǎn)的位置為觀測點(diǎn)向北偏西45°方向走,以此時(shí)所處的位置為觀測點(diǎn)向西偏南方向走,以起點(diǎn)的位置為觀測點(diǎn)，現(xiàn)在在正西方向．【詳解】解：如圖：小雅先向北偏西45°方向走，又向西偏南方向走，她現(xiàn)在所站的位置在起點(diǎn)的正西方向上，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查根據(jù)方向和距離確定物體的位置．通過作圖不難發(fā)現(xiàn)，小雅現(xiàn)在所站的位置在起點(diǎn)的正西方向上．8．A【分析】本題考查了中心對稱，根據(jù)A、D兩點(diǎn)到M的距離相等且三點(diǎn)在一條直線上，B、E兩點(diǎn)到M都是的網(wǎng)格且三點(diǎn)在一條直線上，C、F兩點(diǎn)到M都是的網(wǎng)格且三點(diǎn)在一條直線上，可得對稱中心是點(diǎn)M．【詳解】解：如圖，相交于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M是與對稱中心，故選：A．9．D【分析】此題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，坡比問題，勾股定理，由迎水坡的坡比，根據(jù)坡度的定義，設(shè)，利用勾股定理求出，即可求得的值．【詳解】解：迎水坡的坡比，，設(shè)，，在中，，，故選：D．10．D【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意，得到拋物線開口向下，對稱軸為，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，即可．掌握二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴拋物線的開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。还蔬xD．11．C【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行對比判斷即可．【詳解】解：、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是“5”的概率為：，不符合題意；B、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，不符合題意；C、不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球的概率是，符合題意；D、三張撲克牌，分別是、、，背面朝上洗均后，隨機(jī)抽出一張是5的概率為，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大數(shù)次重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右波動(dòng)，并且波動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)穩(wěn)定的頻率的值，可以用估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．12．D【分析】本題主要考查一元二次方程的概念，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程的概念可判定甲、乙，運(yùn)用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系可判定丙、丁，由此即可求解．【詳解】解：關(guān)于的方程，當(dāng)，時(shí)，原方程變?yōu)椋顷P(guān)于的一元一次方程，故甲是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一元二次方程，故該方程有可能是關(guān)于的一元二次方程，故乙是正確；∵，，，∴，當(dāng)時(shí)，，且，方程有兩個(gè)實(shí)根，故丁正確；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，故丙錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有乙，丁，故選：．13．C【分析】根據(jù)正多邊形與圓求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)這個(gè)正九邊形的外接圓為⊙O，則∠AOB＝＝40°，∠COD＝2∠AOB＝80°，∴∠ADB＝∠AOB＝20°，∠CBD＝∠COD＝40°，∴∠1＝∠ADB+∠CBD＝20°+40°＝60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可知球運(yùn)行的最大高度為，由此即可判斷A；求出當(dāng)時(shí)，y的值，再與進(jìn)行比較即可判斷B；求出當(dāng)時(shí)，y的值，再與0比較即可判斷C、D．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴球運(yùn)行的最大高度為，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；在中，當(dāng)時(shí)，，∴球會(huì)過球網(wǎng)，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；在中，當(dāng)時(shí)，則，∴球會(huì)過球網(wǎng)且會(huì)出界，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意，D說法正確，符合題意；故選D．15．【分析】本題考查一元二次方程的解，根據(jù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，通過變形可以得到值，本題得以解決．【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個(gè)根，，，，故答案為：．16．【分析】根據(jù)等量關(guān)系“速度=路程÷時(shí)間”即可列出關(guān)系式，再求至少所用的時(shí)間．【詳解】解：由題意得：速度v（km/h）和時(shí)間t（h）間的函數(shù)關(guān)系為v=,∴當(dāng)v=80時(shí)，t=2.5h．故本題答案為：v=;2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）延長與交于點(diǎn)H，設(shè)的中點(diǎn)為O，連接，過O點(diǎn)作交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求，則，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出的長；（2）根據(jù)陰影部分的面積扇形的面積的面積即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）延長與交于點(diǎn)H，設(shè)的中點(diǎn)為O，連接，過O點(diǎn)作交于點(diǎn)G，與成角為，，，，，，，，，在中，，，，，故答案為：；（2）由（1）知，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，扇形的面積，熟練掌握平行線的性質(zhì)，扇形面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)2【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，則由三角形內(nèi)角和定理可得，再由旋轉(zhuǎn)角的定義可得答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，則．【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∵，∴，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)增減性與比例系數(shù)的關(guān)系，比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵在于熟知反比例函數(shù)圖象增減性以及經(jīng)過的象限與比例系數(shù)的關(guān)系．（1）反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，那么比例系數(shù)小于0，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)題意可得在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在第二象限，由此可得答案．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，∴；（2）解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∵點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B都在第二象限，∴．20．(1)(2)【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，整理后，利用因式分解法解答，即可求解；（2）根據(jù)題意可得，整理后，利用因式分解法解答，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，即，或解得：；（2）解：根據(jù)題意可得，即，解得：．21．(1)(2)方法詳見解析，【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式求解即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和B，C兩名員工同時(shí)被抽中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：恰好是員工的概率為，故答案為：（2）解：列表（或者采用樹狀圖法）如下ABCABC從上面的表格可以看出，共有6種結(jié)果可能出現(xiàn)，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好為B，C兩名員工同時(shí)被抽中的有2種，即所以，P（B，C兩名員工同時(shí)被抽中）22．(1)(2)．【分析】（1）先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，代入數(shù)據(jù)即可求的長；（2）先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，代入數(shù)據(jù)即可求的長．【詳解】（1）解：（1）由題意可得：，則，∴，∴，解得：，答：的長為；（2）解：∵，∴，∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，∴，又∵，∴，∴，∴，解得：，答：燈泡到地面的高度為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵．23．(1)拋物線L的對稱軸為直線，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)可得拋物線對稱軸，由對稱軸即可得出含m的代數(shù)式表示n；（2）根據(jù)拋物線L的頂點(diǎn)在x軸上即拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得出，即可得出答案；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，不妨設(shè)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，結(jié)合拋物線與軸的交點(diǎn)可得此種情況不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，由（2）知，拋物線．在x軸上關(guān)