江西省鷹潭市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023年秋季學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試卷說(shuō)明：1.全卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，否則不給分.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).1．下列各數(shù)：，，0.6868868886…（相鄰兩個(gè)6之間8的個(gè)數(shù)逐次加1），，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)都是2.25米，方差分別是，，，，則這四名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，在中，D是上一點(diǎn)，已知，，，，的長(zhǎng)為（

）A．14 B．13 C．12 D．95．已知方程組，則x﹣y的值是（

）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣16．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1）B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．圖象與直線=-2+3平行D．隨的增大而增大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．一年一度的學(xué)校體檢到了，已測(cè)5人身高分別為（單位：）170，165，169，168，160，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．8．已知的三邊長(zhǎng)分別為2，，4，則的面積為．9．寫(xiě)出一個(gè)3到4之間的無(wú)理數(shù)．10．如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．若，，則的度數(shù)是．

11．已知：直線與直線的圖象交點(diǎn)如圖所示，則方程組的解為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且使為等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計(jì)算：(1)(2)解二元一次方程組：14．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．15．生活現(xiàn)象如圖1，桿秤是中國(guó)最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀辉谑褂玫暮饬抗ぞ?，是利用杠桿原理來(lái)稱(chēng)質(zhì)量的簡(jiǎn)易衡器，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤砣、提繩等組成．

數(shù)學(xué)模型如圖2，是桿秤的示意圖，，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，，請(qǐng)判斷OE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

16．如圖，在的網(wǎng)格系中，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求用無(wú)刻度直尺作圖．(1)在圖中作格點(diǎn)線段，垂足為；(2)在圖中作點(diǎn)，使得．17．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的表達(dá)式；（2）將直線AB向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，﹣5），求m的值．四、簡(jiǎn)答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．閱讀材料：為了證明“三角形的內(nèi)角和是”，林老師給出了如圖所示四種作輔助線的方法回答下列問(wèn)題：

(1)圖①，②在證明三角形內(nèi)角和的過(guò)程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是（

）A．轉(zhuǎn)化思想

B．整體思想

C．方程思想

D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想(2)請(qǐng)選用③或④證明三角形的內(nèi)角和為．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形；(2)直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．20．書(shū)籍是人類(lèi)進(jìn)步的階梯．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生本學(xué)期閱讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)，并繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．（1）共抽查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫(xiě)出被抽查學(xué)生本學(xué)期閱讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）根據(jù)抽查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀冊(cè)書(shū)的學(xué)生人數(shù)．五、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．先閱讀一段文字，再回答下列問(wèn)題：已知平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)分別為，，其兩點(diǎn)間距離公式為．例如：點(diǎn)和)的距離為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于軸或平行于軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化成：或．(1)已知、兩點(diǎn)在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則、兩點(diǎn)的距離為；(2)線段平行于軸，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)已知個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，請(qǐng)判斷此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．22．某文具店銷(xiāo)售甲、乙兩種圓規(guī)，當(dāng)銷(xiāo)售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤(rùn)25元；當(dāng)銷(xiāo)售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤(rùn)39元．(1)問(wèn)該文具店銷(xiāo)售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤(rùn)分別是多少元？(2)在（1）中，文具店共進(jìn)貨甲、乙兩種圓規(guī)50只并全部銷(xiāo)售完，已知甲種圓規(guī)至少能銷(xiāo)售30只，請(qǐng)判斷文具店如何進(jìn)貨才有最大利潤(rùn)，并求出利潤(rùn)的最大值．六、簡(jiǎn)答題（本大題共12分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處．

(1)求的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)軸上是否存在點(diǎn)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷解答即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有，0.6868868886…（相鄰兩個(gè)6之間8的個(gè)數(shù)逐次加1），，共3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)，熟知無(wú)理數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，注意是無(wú)理數(shù)．2．A【分析】根據(jù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解“軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)為0”是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)=0；②x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)=0；③y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)>0；④y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)<0；⑤坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)=0．3．D【分析】平均數(shù)相同，方差值越小越穩(wěn)定，比較四名同學(xué)方差值的大小即可．【詳解】解：∵∴丁同學(xué)的成績(jī)最穩(wěn)定故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差．解題的關(guān)鍵在于理解方差值越小的數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4．D【分析】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能根據(jù)勾股定理的逆定理求出是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理得出，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴，在中，，由勾股定理得：，故選：D．5．A【分析】方程組兩方程相減即可求出所求．【詳解】解：，②①得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了加減消元的方法得到目標(biāo)表達(dá)式的值．6．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.當(dāng)x=?2,y=?2x+1=?2×(?2)+1=5,則點(diǎn)(?2,1)不在函數(shù)y=?2x+1圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由于k=?2<0，則函數(shù)y=?2x+1的圖象必過(guò)第二、四象限，b=1>0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的上方，則圖象還過(guò)第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由于直線y=?2x+1與直線y=?2x+3的傾斜角相等且與y軸交于不同的點(diǎn)，所以它們相互平行，故本選項(xiàng)正確；D.由于k=?2<0，則y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.7．168【分析】先將數(shù)據(jù)按照大小排序，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：將5人身高排序?yàn)椋?60，165，168，169，170，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是168，故答案為：168．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按大小排序，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．8．4【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，先證明是直角三角形，再利用面積公式求解面積即可．【詳解】解：∵，∴是直角三角形，∴的面積．故答案為：4．9．π（答案不唯一）．【詳解】考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。治觯喊匆笳业?到4之間的無(wú)理數(shù)須使被開(kāi)方數(shù)大于9小于16即可求解．解：3到4之間的無(wú)理數(shù)π．答案不唯一．10．##度【分析】利用三角形的外角性質(zhì)先求出，再根據(jù)角平分線的定義，可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】，，是的角平分線，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角、角平分線的計(jì)算以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)圖形找到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，求方程組的解，就是求兩方程所表示的兩一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=x-b與函數(shù)y=mx+6的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），∴方程組的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單，熟悉交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解是解題的關(guān)鍵．12．或或【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定；先求得點(diǎn)、點(diǎn)B的坐標(biāo)再分，三種情況討論求解即可．【詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．①當(dāng)，時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，所以，所以，，所以．因?yàn)?，所以，所以，，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．②當(dāng)，時(shí)，如圖，作軸于點(diǎn)，同理可證得，所以，，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．③當(dāng)，時(shí)，如圖，此時(shí)，為的中點(diǎn)(由為等腰直角三角形性質(zhì)可知)．因?yàn)?，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或．故答案為：或或．13．(1)(2)【分析】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二元一次方程組的解法，掌握二次根式的加法運(yùn)算法則與二元一次方程組的解法步驟是解本題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：；（2），①+②得：，解得：，把代入②得：，∴方程組的解是．14．【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出、、的值，代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】解：的立方根是，的算術(shù)平方根是，，，解得：，是的整數(shù)部分，，，的平方根是．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．15．，理由見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，即,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩直線平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵．16．(1)圖見(jiàn)解析；(2)圖見(jiàn)解析．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題．構(gòu)造全等三角形即可解決問(wèn)題；構(gòu)造全等三角形，利用對(duì)應(yīng)邊相等求解．【詳解】（1）解：如圖中，線段即為所求（答案不唯一），在和中，，，，，，，，故．（2）解：如圖中，點(diǎn)即為所求：，，，在和中，，，，即為所求點(diǎn)．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）求得平移后的直線的解析式，代入點(diǎn)（m，﹣5），即可求得m的值．【詳解】解：（1）由圖象可知，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）將直線AB向下平移5個(gè)單位后得到，即，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，﹣5），∴，解得m＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．18．(1)A(2)見(jiàn)解析【分析】（1）證明“三角形的內(nèi)角和是”的方法均是將三角形的三個(gè)內(nèi)角的和轉(zhuǎn)化為平角．（2）選用④證明三角形的內(nèi)角和為，延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得，，結(jié)合，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明“三角形的內(nèi)角和是”的方法均是將三角形的三個(gè)內(nèi)角的和轉(zhuǎn)化為平角，應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．（2）選用④證明三角形的內(nèi)角和為，理由如下：如圖所示，延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)．

∵，∴，．又，∴，即三角形的內(nèi)角和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，牢記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)解析(2)，，(3)4【分析】（1）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，順次連接即可得出；（2）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）用割補(bǔ)法求出的面積即可．【詳解】（1）解：作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：（2）解：，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作軸對(duì)稱(chēng)圖形，求三角形的面積，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（1）共抽查了40名學(xué)生；（2）眾數(shù)為5冊(cè)，中位數(shù)為5冊(cè)；（3）估計(jì)該校名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀冊(cè)書(shū)的學(xué)生人數(shù)為420人．【分析】（1）利用閱讀6冊(cè)的人數(shù)除以所占百分比可得抽查總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求得閱讀5冊(cè)的人數(shù)，可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義可得答案；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)：12÷30%=40；故共抽查了40名學(xué)生；（2）閱讀課外書(shū)5冊(cè)的人數(shù)：40-8-12-6=14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：閱讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)最多的是5冊(cè)，則眾數(shù)為5冊(cè)，把這些數(shù)從小大排列，中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第20、21個(gè)數(shù)都是5，則中位數(shù)是5（冊(cè)）；故眾數(shù)為5冊(cè)，中位數(shù)為5冊(cè)；（3）1200×=420（人），估計(jì)該校名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀冊(cè)書(shū)的學(xué)生人數(shù)為420人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．(1)(2)或(3)等腰直角三角形，見(jiàn)解析【分析】此題考查了兩點(diǎn)間的距離公式；（1）根據(jù)平行于軸的直線橫坐標(biāo)相同，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出、兩點(diǎn)的距離即可；（2）根據(jù)平行于軸的直線坐標(biāo)軸相同，由的長(zhǎng)，以及的坐標(biāo)，確定出的坐標(biāo)即可；（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出三邊長(zhǎng)，即可作出判斷．【詳解】（1）解：設(shè)，，則；故答案為：；（2）解：設(shè)，，，，解得：或，則或；故答案為：或；（3）解：，，，，，，，且，則為等腰直角三角形．22．(1)該文具店銷(xiāo)