廣東省惠州市惠陽區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

2023-2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．科學家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2500000用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．第19屆亞運會將于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州舉行，中國代表隊自1982年新德里亞運會以來，連續(xù)蟬聯(lián)金牌榜第一，中國已經(jīng)成為亞洲體育第一強國．小明將“亞、洲、體、育、第、一”這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，現(xiàn)在原正方體中，與“一”字所在面相對的面上的漢字是（

）

A．亞 B．洲 C．體 D．育4．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（

）A． B． C． D．或5．某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀本葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）

A．兩點確定一條直線 B．點動成線C．直線是向兩方無限延伸的 D．兩點之間線段最短6．下列單項式中，系數(shù)最小的是（

）A． B． C． D．7．把多項式一次項結(jié)合起來，放在前面帶有“+”號的括號里，二次項結(jié)合起來，放在前面帶有“-”號的括號里，等于（

）A． B．C． D．8．如圖，射線表示北偏東方向，射線表示北偏西方向，點C在射線的反向延長線上，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．我國古代對于利用方程解決實際問題早有研究，《九章算術(shù)》中提到一道“以繩測井”的題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？”這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)井深為x尺，則下列求解井深的方程正確的是(

)A． B．C． D．10．找出以下圖形變化的規(guī)律，則第101個圖形中黑色正方形的數(shù)量是()A．149 B．150 C．151 D．152二、填空題（本題共6題，每小題3分，共18分）11．已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則m的值為．12．如果一個角的度數(shù)為，那么這個角的補角的度數(shù)為．13．多項式的次數(shù)是．14．我國南北朝時期著名的數(shù)學家和天文學家祖沖之最先將圓周率的計算準確到了小數(shù)點后七位，比國外的科學家早了1000多年．祖沖之推演出圓周率在3.1415926到3.1415927之間，若圓周率取近似值，精確到千分位，則約為．15．甲、乙兩個工程隊共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊單獨施工需10天完成，乙隊單獨施工需15天完成．若甲隊先做5天，剩下部分由兩隊合做，則完成該工程還需要天．16．如圖，有個方格，每個方格內(nèi)都有一個數(shù)，若任何相鄰三個數(shù)的和都是，則x的值是．5ABCDEFxGHP三、解答題（一）（本題共3小題，每題7分，共21分）17．計算：18．某教輔書中一道整式運算的參考答案污損看不清了，形式如下：解：原式＝█．(1)求污損部分的整式；(2)當x＝2，y＝﹣3時，求污損部分整式的值．19．我們將這樣的式子稱為二階行列式，它的運算法則公式表示就是．若二階行列式的值為1，請寫出求x的具體過程．四、解答題（二）（本題共3小題，每小題9分，共27分）20．某校組織學生參加2022年冬奧知識問答，問答活動共設(shè)有20道選擇題，每題必答，每答對一道題加分，答錯一道題減分，下表中記錄了A、B、C三名學生的得分情況：參賽學生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B18286C15565請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）本次知識問答中，每答對一題加分，每答錯一題減分；（2）若小剛同學參加了本次知識問答，下列四個選項中，那一個可能是小剛的得分：（填寫選項）；A．75；B．63；C．56；D．44并請你計算他答對了幾道題，寫出解答過程，（列方程解決問題）21．一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如a=b=0．我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．

（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值.

（2）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求整式26m+4n-2（4m-2n）+5的值．22．已知O是直線上一點，是直角，平分．(1)【初步嘗試】如圖（1），若，則的度數(shù)＝______；(2)【類比探究】在圖（1）中，若，求度數(shù)；(3)【拓展運用】如圖（2）的位置關(guān)系，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．五、解答題（三）（本題共2題，每題12分，共24分）23．觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的等式，探究圖形陰影部分的面積變化與對應(yīng)等式的規(guī)律，并解答下列問題：①；②；③；④；……(1)補全第四個等式，并直接寫出第n個圖對應(yīng)的等式：．(2)計算：．(3)若x是正整數(shù)，且，求x的值．24．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足．(1)請求出a、b、c的值；(2)數(shù)軸上點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，點P為數(shù)軸上的一個動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，若滿足，求x的值．(3)在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為，點A與點B之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行解答即可.【詳解】∵=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣，故選D．【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2．B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義進行解答.【詳解】2500000用科學記數(shù)法表示為2.5×106.故選B.【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的標準形式為a×10n（1≤|a|＜10且n為整數(shù)）.3．C【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答．【詳解】解：原正方體中，與“一”字所在面相對的面上的漢字是“體”，故選：C．【點睛】本題考查了正方體相對面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義即可，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為且兩邊都為整式的等式．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，則的值為，故選：．5．D【分析】根據(jù)實際問題結(jié)合選項所列舉的原理進行分析即可．【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，則原來所減掉的線段的兩個端點之間由曲線變?yōu)榱司€段，周長縮小了，則應(yīng)用的原理是兩點之間線段最短，故選：D．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間所有的連線中，線段最短．6．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，單項式系數(shù)的定義，根據(jù)項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)求出各個單項式的系數(shù)，再比較大小即可得到答案．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，單項式的系數(shù)為，單項式的系數(shù)為，單項式的系數(shù)為，∵，∴，∴單項式的系數(shù)最小，故選：B．7．D【分析】首先確定一次項為-2x，y，二次項為-3x2，-xy，y2，再都添上“+”號，最后添“-”號得出答案即可．【詳解】原式==．故選：D．【點睛】本題主要考查了多項式中項的確定，添括號等，注意：括號前添“-”號，括號內(nèi)的每一項都變號．8．A【分析】本題主要考查了方位角的計算，根據(jù)方位角的描述可得，再根據(jù)平角的定義即可求出答案．【詳解】解：∵射線表示北偏東方向，射線表示北偏西方向，∴，∵點C在射線的反向延長線上，∴，故選：A．9．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)繩子的長度不變列方程即可．【詳解】解：由題意，得．故選A．10．D【分析】仔細觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個；當n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個，∴當n=101時，黑色正方形的個數(shù)為101+51=152個．故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．11．【分析】根據(jù)方程的解的概念，將代入原方程，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程可得m的值．【詳解】解：將代入，．故答案為．【點睛】本題主要考查方程的解的定義及解一元一次方程，將方程的解代入原方程是關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了求一個角補角的度數(shù)，根據(jù)兩個角的度數(shù)之和為180度，那么這兩個角互補進行求解即可．【詳解】解：∵一個角的度數(shù)為，∴這個角的補角的度數(shù)為，故答案為：．13．4【分析】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．【詳解】解：中最高次項是，是4次的，多項式的次數(shù)是4．故答案為：4．14．3.142【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．要求精確到某一位，應(yīng)當對下一位的數(shù)字進行四舍五入．【詳解】解：圓周率取近似值，精確到千分位，則約為3.142．故答案為：3.142．15．3【分析】設(shè)還需要x天完成，根據(jù)題意可得出：（甲隊的工作效率+乙隊的工作效率）×時間+甲隊先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)還需要x天完成，依題意得：，解得：x=3，∴還需要3天完成，故答案為：3．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．16．【分析】根據(jù)題干中的已知條件：任何相鄰三個數(shù)的和都是，分別求出每個字母所代表的數(shù)字，即可求解【詳解】由圖可知，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化類的一些問題，利用任何相鄰三個數(shù)的和都是是解題的關(guān)鍵.17．5【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關(guān)鍵．先算絕對值和乘方，再算除法和乘法，后算加減即可．【詳解】解：18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可確定出所求．（2）把x與y的值代入（1）的結(jié)果中計算即可求出值．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，污損不清的部分為：（-11x＋8y）-2（3y2-2x）＝-11x＋8y-6y2＋4x（2）（2）當x＝2，y＝-3時，原式【點睛】此題考查了整式的加減一化簡求值，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．，過程見解析【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，根據(jù)新定義可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解；∵的值為1，∴，∴，∴，∴，∴，∴．20．（1）5，2；（2）D，答對了12道題，見解析【分析】（1）根據(jù)A的得分可求出每答對一題的加分，根據(jù)B或C的得分可求出每打錯一題的減分；（2）設(shè)小剛答對x道題，則答錯道題，列方程對每個選項分析即可；【詳解】解：（1）答對一題加：100÷20=5分，打錯一題減：(18×5-86)÷2=2分，故答案為：5，2；

（2）設(shè)他答對x道題，則答錯道題．A.若，解得x=，故不符合題意；B．若，解得x=，故不符合題意；C．若，解得x=，故不符合題意；D．若，解得，符合題意；答：學生小剛答對了12道題．故答案為：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21．（1）b=-；（2）5.【分析】（1）結(jié)合題中所給的定義將（1，b）代入式子求解即可；（2）將（m，n）代入，然后對代數(shù)式進行化簡求解即可．【詳解】（1）將a=1，代入中，得，化簡求得b=-.（2）將a=m，b=n，代入中，得9m+4n=0.26m+4n-2（4m-2n）+5=26m+4n-8m+4n+5=18m+8n+5=2（9m+4n）+5=0+5=5.【點睛】本題考查的是整式的加減，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.22．(1)(2)(3)【分析】（1）先求出，再由角平分線的定義求出，再根據(jù)求解即可；（2）先求出，再由角平分線的定義求出，再根據(jù)求解即可；（3）根據(jù)是直角，平分，可得，再由平角的定義可得，即可求解．【詳解】（1）∵，，∴，∵平分，∴，∵是直角，即，∴，故答案為：；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是直角，即，∴；（3）∵是直角，平分，∴，，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了角的和差，角平分線的定義等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．23．(1)；第n個圖對應(yīng)的等式是：(2)(3)【分析】本題考查探究圖形的變化類規(guī)律及解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，求出所求式子的值．（1）根據(jù)題目中的等式，可以補全第四個等式，然后寫出第個圖對應(yīng)的等式；（2）根據(jù)題目中式子的特點，利用（1）中的結(jié)論，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可以求得的值．【詳解】（1）解：，，，，故答案為：；第n個圖對應(yīng)的等式是：；（2）；（3）是正整數(shù)，，，，解得：．即的值是．24．(1)，，(2)或(3)的值不隨著隨著時間t的變化而改變，為定值2，理由見解析【