高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 跟蹤演練2-人教版高三數(shù)學(xué)試題

跟蹤演練（二）(建議用時(shí)：40分)eq\f([基礎(chǔ)練],扣教材練雙基)1．(2015·邢臺(tái)四模)如圖2-6，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD.圖2-6(1)求證：直線CE是⊙O的切線；(2)求證：AC2＝AB·AD.【證明】(1)連接OC，如圖所示：因?yàn)镺A＝OC，所以∠OCA＝∠OAC.又因?yàn)锳D⊥CE，所以∠ACD＋∠CAD＝90°，又因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠OAC＝∠CAD，所以∠OCA＋∠ACD＝90°，即OC⊥CE，所以CE是⊙O的切線．(2)連接BC，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠BCA＝∠ADC＝90°，因?yàn)镃E是⊙O的切線，所以∠B＝∠ACD，所以△ABC∽△ACD，所以eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，即AC2＝AB·AD.2．(2015·唐山一模)如圖2-7，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD交BC于點(diǎn)F.圖2-7(1)求證：BC∥DE；(2)若D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且eq\x\to(AC)＝eq\x\to(BC)，求∠BAC.【解】(1)因?yàn)椤螮DC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，所以∠EDC＝∠DCB，所以BC∥DE.(2)因?yàn)镈，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以∠CFA＝∠CED，由(1)知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF.設(shè)∠DAC＝∠DAB＝x，因?yàn)閑q\x\to(AC)＝eq\x\to(BC)，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰三角形ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，則x＝eq\f(π,7)，所以∠BAC＝2x＝eq\f(2π,7).eq\f([能力練],掃盲區(qū)提素能)1．(2015·鄭州二模)如圖2-8，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，D是AF的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，AC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線DE交于點(diǎn)E.圖2-8(1)求證：eq\f(CE,BD)＝eq\f(DE,AD)；(2)若BD＝3eq\r(2)，EC＝2，CA＝6，求BF的值．【解】(1)證明：連接CD，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠EAD，又∵DE與⊙O相切于D，∴∠CDE＝∠EAD＝∠BAD，∵∠DCE是⊙O的內(nèi)接四邊形ABDC的外角，∴∠DCE＝∠ABD，∴△DCE∽△ABD，∴eq\f(CE,BD)＝eq\f(DE,AD).(2)∵AD是∠BAC的平分線，∴eq\x\to(BD)＝eq\x\to(CD)，∴BD＝CD＝3eq\r(2)，∠CBD＝∠BCD，∵DE與⊙O相切于D，EC＝2，CA＝6，∴DE2＝EC·EA＝EC·(EC＋CA)＝16，∠CDE＝∠CBD，∴DE＝4，∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠E＝∠ACB＝∠ADB，∴△DCE∽△BFD，∴eq\f(DC,BF)＝eq\f(DE,BD)，∴BF＝eq\f(BD·DC,DE)＝eq\f(9,2).2．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)如圖2-9，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)證明：EF∥BC；(2)若AG等于⊙O的半徑，且AE＝MN＝2eq\r(3)，求四邊形EBCF的面積．【解】(1)證明：由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠CAB的平分線．又因?yàn)椤袿分別與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以AE＝AF，故AD⊥EF，從而EF∥BC.(2)由(1)知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分線．又EF為⊙O的弦，所以O(shè)在AD上．連接OE，OM，則OE⊥AE.由AG等于⊙O的半徑得AO＝2OE，所以∠OAE＝30°.因此△ABC和△AEF都是等邊三角形．因?yàn)锳E＝2eq\r(3)，所以AO＝4，OE＝2.因?yàn)镺M＝OE＝2，DM＝eq\f(1,2)MN＝eq\r(3)，所以O(shè)D＝1.于是AD＝5，AB＝eq\f(10\r(3),3).所以四邊形EBCF的面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al