山東省高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《解直角三角形應(yīng)用》一課一練 青島版

1解直角三角形應(yīng)用!{節(jié)}解直角三角形應(yīng)用!{題型}填空題試題編號(hào)=487.(2004·福建福州)校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米.一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米.答案：13;試題編號(hào)=477(2004·山東·青島市)如圖，青島位于北緯36°4′,通過計(jì)算可以求得：在冬至日正午時(shí)分的太陽入射角為30°30'.因此，在規(guī)劃建設(shè)樓高為20米的小區(qū)時(shí)，兩樓間的距離最小為米，才能保證不擋光?(結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字)(提示：sin30°30′=0.5075,tan30°30′=0.5890)答案：33.96或33.95!{題型}選擇題試題編號(hào)=567.(2004·北京東城)如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C,測(cè)得AC=a,!{題型}填空題試題編號(hào)=675(2004·浙江紹興)如圖，河對(duì)岸有古塔AB.小敏在C處測(cè)得塔頂A的仰角為α,向塔前進(jìn)s米到達(dá)D,2在D處測(cè)得A的仰角為β則塔高是米.試題編號(hào)=695(2004南通市)如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀測(cè)者從測(cè)點(diǎn)A、B分別測(cè)得∠BAC=90°,∠ABC=30°,又量得BC=160m,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為m(結(jié)果保留根號(hào))!{題型}解答題試題編號(hào)=978.(2004·湖南郴州)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米?答案：10試題編號(hào)=982(2004·海南?？?(本題滿分7分)雄偉壯觀的“千年塔”屹立在海口市西海岸帶狀公園的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139米的C處(C與塔底B在同一水平線上),用高1.4米的測(cè)角儀CD測(cè)得塔項(xiàng)A的仰角α=43°(如圖),求這座“千年塔”的高度AB(結(jié)果精確到0.1米).3米.米.答：(略)試題編號(hào)=985.(2004·黑龍江·寧安市)(本題6分)為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時(shí)不能擋光.如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°,在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問新建樓房最高多少米?(結(jié)果精確到1米.√3≈1.732,√2≈1.414)答：新建樓房最高應(yīng)為24米。4試題編號(hào)=1180(2005·惠安縣·非)(8分)如圖，在離旗桿40米的A處，用測(cè)角儀器測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?015',已RtCDE中∠DCE=90,CD=40,∠CDE=3015'-------(1分)---------答：旗桿的高度約為24.9米.---------(8分)!{題型}填空題試題編號(hào)=846.(2004河北省)下圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為5!{題型}解答題.(2004·江蘇蘇州)(本題6分)如圖，蘇州某公園入口處原有三階臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm,深為30cm.為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)將斜坡的坡角∠BCA設(shè)計(jì)為12°,求AC的長(zhǎng)度。(精確到1cm)答案：AC的長(zhǎng)度為222cm(最終結(jié)果中不含單位，扣1分)試題編號(hào)=1005.(2004·黑龍江哈爾濱)(本題5分)如圖，在測(cè)量塔高AB時(shí)，選擇與塔底在同一水平面的同一直線上的C、D兩點(diǎn)，用測(cè)角儀器測(cè)得塔頂A的仰角分別是300和60o.已知測(cè)角儀器高CE=1.5米，CD=30米.求塔高AB.(答案保留根號(hào))6…………………(1分)(米)………(1分):A-AF-+B=米………(1分)答：塔高AB為米.…………………(1分)試題編號(hào)=1012(2004·貴州·貴陽市)(本題滿分9分)某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?如圖),該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí).(1)問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么?(5分)(2)若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米?(4分)答案：(1)如圖設(shè)CE=x米，則AF=(20-x)米………………(1分)tan32即20-x=15tan32°,x≈11………(4分)∵11>6,∴居民住房的采光有影響.(5分),(2004·重慶北暗)(10分)如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000米的筆直公路將兩村連通.經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°,∠ACB=30°,問此公路是否會(huì)穿過森林公園?請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明.7答案：結(jié)論：不會(huì)穿過森林公園.……………………(2分)解：因?yàn)樗訠H=AH.…………(3分)故此公路不會(huì)穿過森林公園.試題編號(hào)=1203.(2005·青島市)(本小題滿分8分)小明的家在某公寓樓AD內(nèi)，他家的前面新建了一座大廈BC,小明想知道大廈的高度，但由于施工原因，無法測(cè)出公寓底部A與大廈底部C的直線距離，于是小明在他家的樓底A處測(cè)得大廈頂部B的仰角為60°,爬上樓頂D處測(cè)得大廈的頂部B的仰角為30°,已知公寓樓AD的高為60米，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出大廈的高度BC。設(shè)DEx=米，∠BDE30°8在Rt△BDE在Rt△BDE中，①在Rt△BAC中，答：大廈的高度BC為90米。!{題型}選擇題試題編號(hào)=1339.(2005·北京·海淀區(qū))如圖，電線桿AB的中點(diǎn)C處有一標(biāo)志物，在地面D點(diǎn)處測(cè)得標(biāo)志物的仰角為45°,若點(diǎn)D到電線桿底部點(diǎn)B的距離為a,則電線桿AB的長(zhǎng)可表示為()試題編號(hào)=1413(2005基改區(qū))如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工。從AC上的一點(diǎn)B,取∠ABD=145°,BD=500米，∠D=55°,要使A.C.E成一直線，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離9試題編號(hào)=1642(2005基改區(qū))若從山頂A看地面C、D兩點(diǎn)的俯角分別為450、30o,C、D與山腳B共線，若CD=100米，試題編號(hào)=1806的關(guān)系為s=10t+2tz,若滑到坡底的時(shí)間為4秒，則此人下降的高度為A.72mB.36√3試題編號(hào)=2007.(2005·湖北黃石)小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為()試題編號(hào)=2013.(2005·浙江麗水)如圖，在山坡上種樹，已知∠A=30°,AC=3米，則相鄰兩株樹的坡面距離AB=!{題型}填空題試題編號(hào)=2042(2005上海市)如圖1,自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20米，傾斜角A為a,高度BC為20sina米(結(jié)果用含a的三角比表示)(2005基改區(qū))山東省的美麗城市青島位于北緯36°4’,通過計(jì)算可以求得：在冬至日正午時(shí)的太陽入射角為30°30’.因此，在規(guī)劃建設(shè)樓高為20米的小區(qū)時(shí)，兩樓間的距離最小為33.96或33.95米，才能保證不擋光?(結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字)試題編號(hào)=2174.(2005內(nèi)江市)如圖河對(duì)岸有一古塔AB,小敏在C處測(cè)得塔頂A的仰角為a,向塔前進(jìn)Sm到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為β,則塔高為米。試題編號(hào)=2236乙兩地間同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西_48_度。.(2005·仙桃·潛江·江漢油田)如圖，甲、乙兩樓相距20m,甲樓高20m,自甲樓頂看乙樓樓頂，仰角為60°,則乙樓的高為。(結(jié)果可用根式表示)答案：20+20√3!{題型}解答題(2005·安徽省·非)小明的爺爺退休生活可米，老年大學(xué)位于爺爺家西600米.從爺爺家到和平路小學(xué)需先向南走300米，再向西走400米.(1)請(qǐng)依據(jù)圖示中給定的單位長(zhǎng)度，在圖中標(biāo)出和平廣場(chǎng)A、老年大學(xué)B與和平路小學(xué)的位置.早晨6:00—7:00與奶奶一起到和平廣場(chǎng)鍛煉上午9:00—11:00與奶奶一起上老年大學(xué)下午4:30—5:30到和平路小學(xué)講校史試題編號(hào)=2332(2005·廣東省)如圖，為測(cè)量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點(diǎn)A,再在河的另一岸取兩點(diǎn)B、C,測(cè)得ABC=45,ACB=30,量得BC長(zhǎng)為20米。(1)求小河的寬度(使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字；不使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留根號(hào))。(2)請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一種測(cè)量河寬度的方案，畫出設(shè)計(jì)草圖并作簡(jiǎn)要說明。答案：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D。在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°,答：小河的寬度約為7.32米。!{題型}填空題試題編號(hào)=2357.(2005·浙江湖州)初三(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度(如圖),他們離旗桿底部E米(精確到0.1米)。答案：18.7!{題型}解答題試題編號(hào)=2375(2005·深圳市)(8分)大樓AD的高為10米，遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得踏頂B處的仰角為60°,爬到樓頂D點(diǎn)測(cè)得塔頂B點(diǎn)的仰角為30°,求塔BC的高度。答：塔BC的高度為15米。試題編號(hào)=2389.(2005·福州市)(本小題10分)同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧!如圖是某公園(六·一)前新增設(shè)的一臺(tái)滑梯，該滑梯高度AC=2m,滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC=4m。(1)求滑梯AB的長(zhǎng)(精確到0.1m);(2)若規(guī)定滑梯的傾斜角(∠ABC)不超過45°屬于安全范圍。請(qǐng)通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否要求?答案：解：(1)滑梯的長(zhǎng)約為4.5m。(2)銳角∠ABC≈27°<45°這架滑梯的傾斜角符合要求。試題編號(hào)=2444(2005·佛山市)如圖，從帳篷豎直的支撐竿AB的頂端A向地面拉出一條繩子AC固定帳篷.若地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，∠ACB=35°,求帳篷支撐竿AB的高(精確到0.1米).備選且BC=4.5米，∠ACB=35°.=4.5×0.70≈3.2(米).答：帳篷支撐竿的高約為3.2米.試題編號(hào)=2483.(2005·河南省)(9分)如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹B,小明想測(cè)量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45°方向上，測(cè)得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A、B之間的距離是多少?(結(jié)果精確到1答案：解：過點(diǎn)C做CD⊥AB,垂足為D,∵B點(diǎn)在A點(diǎn)的正東方向上，∴∠ACD=45°,∠DCB=32°,CD=BCcos32?≈100×0.8480=84.80(米),試題編號(hào)=2569(2005·佛山市·科研測(cè)試)完成下表內(nèi)的解答。測(cè)量底部可以到達(dá)的樹木的高測(cè)量目標(biāo)DA圖7EB數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目測(cè)傾器的高傾斜角第一次30米第二次40米計(jì)算求樹高BC(精確到0.1米.tan31°=0.600,tan25°=0.466用第一次測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算：取平均值，可得這棵樹的高大約是米說說你對(duì)測(cè)量一個(gè)物體高度的看法：答案：解：用第一次測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算：BC=BE+EC=AD+DEtanα=AD+ABtanα=1.6+30·0.600=19.60.-------4分BC=BE+EC=AD+DEtanα=AD+ABtanα=1.5+4取平均值，可得這棵樹的高大約是20.0米.------------------7分測(cè)量有誤差，多次測(cè)量可能會(huì)減少誤差(諸如此類的回答均可).---------------8分.(2005·北京市)如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°,又知河寬CD為50米?，F(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC,求纜繩AC的長(zhǎng)答案：(本題滿分6分)解：作AB⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B·米。試題編號(hào)=2598(2005·嘉興市)(本題8分)如圖，河對(duì)岸有一鐵塔AB。在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°,向塔前進(jìn)16米到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為45°,求鐵塔AB的高。A答案：(本題8分)解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°,∴BD=AB。……2分另解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°,∴BC=ABcot30°即鐵塔AB的高為……2分試題編號(hào)=2615(2005·烏魯木齊)冰冰和亮亮想測(cè)量設(shè)在某建筑物頂上的廣告牌離地面的高度。如圖9,他倆分別站在這座建筑物的兩側(cè)，并所站的位置與該建筑物在同一條直線上，相距110米，他們分別測(cè)得仰角分別是39°和28°,已知測(cè)角儀的高度是1米，試求廣告牌離地面的高度(精確到1米)答案：解：設(shè)CD長(zhǎng)為x米在Rt△ACD中得AD=CDcot39°≈1.2x………………x≈35米………………………6'∴CE=CD+DE=35+1=36米……………7'答：廣告牌離地面的高度約為36米?！?’試題編號(hào)=2629.(2005·三明市·非)(本小題滿分10分)2005年5月22日，媒體廣泛報(bào)道了我國(guó)“重測(cè)珠峰高度”的活動(dòng)，測(cè)量人員從六個(gè)不同觀察點(diǎn)同時(shí)對(duì)峰頂進(jìn)行測(cè)量(如圖1)。小英同學(xué)對(duì)此十分關(guān)心，從媒體得知一組數(shù)據(jù)：觀察點(diǎn)C的海拔高度為5200米，對(duì)珠峰峰頂A點(diǎn)的仰角∠ACB=11°34′58”,AC=18174.16米(如圖2),她打算運(yùn)用已學(xué)知識(shí)模擬計(jì)(1)現(xiàn)在也請(qǐng)你用此數(shù)據(jù)算出珠峰的海拔高度(精確到0.01米);(8分)(2)你的計(jì)算結(jié)果與1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少?珠峰是長(zhǎng)高了，不是變矮了呢?(2分)答案：(本小題滿分10分)∴珠峰的海拔高度為8849.07米…………8分∵相差0.94米，∴珠峰長(zhǎng)高了…………10分試題編號(hào)=2656.(2005·湖北黃石)(本題滿分8分)初三(5)班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng)，如圖A、D是C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測(cè)得AB=20米，BC=10+20×1.414=38.28(米)(8分)試題編號(hào)=2666(2005·江蘇鹽城)我邊防戰(zhàn)士在海拔高度(即CD的長(zhǎng))為50米的小島頂部D處執(zhí)行任務(wù)，上午8時(shí)發(fā)現(xiàn)在海面上的A處有一艘船，此時(shí)測(cè)得該船的俯角為30°,該船沿著AC方向航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，又測(cè)得該船的俯角為45°,求該船在這一段時(shí)間內(nèi)的航程(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))答案：解：根據(jù)題意∠ADC=60°,∠BDC=∠DBC=45°,∴BC=DC=50 2分 8試題編號(hào)=2671(2005·徐州市)(A類)(本題6分)如圖，在與旗桿AB相距20米的C處，用的測(cè)角儀CD測(cè)得旗桿頂端B的仰角α=30°,測(cè)角儀高1.20米.求旗桿AB的高(精確到0.1米).BE=DEtan30°=ACtan30°.……………4AB=BE+EA=BE+CD≈12.7(米),……答：旗桿AB的高約為12.7米。試題編號(hào)=2700(2005·泉州市·非)(8分)如圖，一架梯子AB斜靠在一面墻上，底端B與墻角C的距離BC為1米，梯子與地面的夾角為70°,求梯子的長(zhǎng)度(精確到0.1米，供選用的數(shù)據(jù)：sin70°=0.9397,cos70°=0.3420,tan70°=2.7475,cot70試題編號(hào)=2705(2005·泉州市)如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成58°,求拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD(精確到0.01米).=3.12(米)……………………(7分)客：拉線下端點(diǎn)A與桿座D的距離AD約為3.12米……(8分)試題編號(hào)=2710.(2005·徐州市)(B類)(本題8分)如圖，用測(cè)角儀在C處測(cè)得塔AB頂端B的仰角a=30°,向塔的方向前進(jìn)20米到E處，又測(cè)得塔頂端B的仰角β=45°,測(cè)角儀高1.20米.求塔AB的高(精確到0.1米).BG=DGtan30°=(GF+FD)tan30°=(BG+20)tan30°.………………5分答：塔AB的高約為28.5米……………8分(2005·蘇州市)為緩解“停車難”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車為標(biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE。(精確到0.1m)答案：2.3m試題編號(hào)=2732.(2005·南通市·非)(本小題6分)方向走180米到點(diǎn)B處，測(cè)得這棵樹在南偏西60°的方向，求河的寬度(結(jié)果保留根號(hào)).東試題編號(hào)=2772(2005·江蘇泰州)高為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB(如圖1).(1)某一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹AB的高度.(3分)(2)用皮尺、高為h米的測(cè)角儀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹AB高度的方案，要求：①在圖2上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上(長(zhǎng)度用字母m、n…表示，角度用希臘字母a、β…表示);(3分)②根據(jù)你所畫的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算大樹AB高度(用字母表示).(3分)(1)∵太陽光線是平行線∴AC//EF∴∠ACB=∠EFD:答：大樹AB的高是4.2米.………3分(2)(方法一)AG=mtana∴AB=(mtana+h)米………9分(方法二):(不加測(cè)角儀的高扣2分，其他測(cè)量方法，只要正確均可得分)試題編號(hào)=2775(2005·寧德市)(本題滿分10分)6月以來，我省普降大雨，時(shí)有山體滑坡災(zāi)害發(fā)生。北峰小學(xué)教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF//BC,斜坡AB長(zhǎng)30米，坡角∠ABC=65°。為了防止滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45°時(shí)，可以確保山體不滑坡。(1)求坡頂與地面的距離AD等于多少米?(精確到0.1米)(2)為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳B不動(dòng)，坡頂A沿AF削進(jìn)到E點(diǎn)處，求AE至少是多少米?(精確到0.1米)答案：(本題滿分10分)解：(1)在Rt△ADB中，AB=30m,分答：AD等于27.2米?！?分NE=AD≈27.2在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°答：AE至少是14.5分?！?0分試題編號(hào)=2791.(2005·浙江臺(tái)州)(本小題10分)少?現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)【參答案：解：在Rt△BCD中，∵BD=5,∴BC=5tg在Rt△BCD中，BE=BC+CE=6.20,……5分∴DE=√BE2+DB2……………………6分答：BC的長(zhǎng)度約為4.20m,鋼纜ED的長(zhǎng)度約7.96m.………………10分(若BC=4.1955暫不扣分，但是ED的長(zhǎng)度未保留三個(gè)有效數(shù)字扣1分)試題編號(hào)=2796(2005·江蘇淮安·非)(本題滿分8分)如圖，在一張圓桌(圓心為點(diǎn)0)的正上方點(diǎn)A處吊著一盞照明燈，實(shí)踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度A0有關(guān)，且當(dāng)時(shí)，桌子邊沿處點(diǎn)B的光的亮度最大，設(shè)OB=60cm,求此時(shí)燈距離桌面的高度OA(結(jié)果精確到1cm).(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414;√3≈1.732;√5≈2.236)答案：(本題滿分8分)解法一：在Rt△OAB中，答：高度OA約為85cm………8分答：高度OA約為85cm……………8分注：其它解法參照給分。試題編號(hào)=2838.(2005·瀘州市·非)隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)防洪的意識(shí)越來越強(qiáng)，今年為了提前做好防洪準(zhǔn)備工作，某市正在長(zhǎng)江邊某處常出現(xiàn)險(xiǎn)情的河段修建一防洪大壩，其橫斷面為梯形ABCD,如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算壩底CD的寬度(結(jié)果保留根號(hào)).答案：解：在Rt△ADF中，∠D=60°,∴EC=BE=9……………6分答：壩底DC的寬為試題編號(hào)=2871.(2005·宿遷市)(本題滿分11分)某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高.已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為9米，并測(cè)出此時(shí)太陽光線與地面成30°夾角.(1)求出樹高AB;(2)因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變，試求樹影的最大長(zhǎng)度.答案：(本題滿分11分)解：(1)在Rt△ABC中，≈5.2(米)(2)以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑作圓弧，當(dāng)太陽光線與圓弧相切時(shí)樹影最長(zhǎng)，點(diǎn)D為切點(diǎn)，DE⊥AD交AC于E點(diǎn)，(如圖)………7分在Rt△ADE中，∠ADE=90°,∠E=30°,=2×5.2=10.4(米)………10分答：樹高AB約為5.2米，樹影有最長(zhǎng)值，最長(zhǎng)值約為10.4米.……11分試題編號(hào)=2991.(2005南京市)如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)。已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3√Zm。求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC。!(題型}選擇題.(2006·鄂爾多斯市·非)某人沿著傾斜角為α的斜坡前進(jìn)了m米，那么他上升的高度是().(2006·濰坊市)用A,B,C分別表示學(xué)校、小明家、小紅家，已知學(xué)校在小明家的南偏東25°,小紅家在小明家正東，小紅家在學(xué)校北偏東35°,則∠ACB等于().(2006·武漢市·公)如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)倒地面目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角a=30°,飛行高度AC=1200米，則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為!{題型}填空題試題編號(hào)=3462(2006·臨汾市)“平陽府有座大鼓樓，半截子插在天里頭”.如圖，為測(cè)量臨汾市區(qū)鼓樓的高AB,在距B點(diǎn)50m的C處安裝測(cè)傾器，測(cè)得鼓樓頂端A的仰角為4012',測(cè)傾器的高CD為1.3m,則鼓樓答案：43.8:!{題型}選擇題試題編號(hào)=3623(2006·濟(jì)寧市)王強(qiáng)從A處沿北偏東600的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25的方向到達(dá)C處，則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為()A.1450B.950C.850試題編號(hào)=3632(2006·連云港市)如圖，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m,迎水斜坡AB=10m,斜坡的坡角為!{題型}填空題試題編號(hào)=4591.(2006·聊城市)實(shí)驗(yàn)中學(xué)要修建一座圖書樓，為改善安全性能，把樓梯的傾斜角由原來設(shè)計(jì)的42改為36.已知原來設(shè)計(jì)的樓梯長(zhǎng)為4.5m,在樓梯高度不變的情況下，調(diào)整后的樓梯多占地面 m.(精確到0.01m答案：0.80.(2006內(nèi)江市)某學(xué)校的教學(xué)大樓和行政辦公大樓相對(duì)而立，如圖所示：兩樓間的距離AC=10m,某學(xué)生在教學(xué)大樓底A處測(cè)得行政辦公大樓頂B處的仰角為45,隨后他又到行政辦公大樓C處測(cè)得教學(xué)大樓頂D處的仰角為600,那么教學(xué)大樓比行政辦公樓高m(精確到0.1,參答案：7.3試題編號(hào)=3592.(2006·衡陽市)如圖，身高1.6m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30和60·的三角尺測(cè)量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m,那么這棵樹高大約為.(結(jié)果精確到0.1m,其中小麗眼睛距離地!{題型}選擇題(2006·南通市)如圖為了測(cè)量某建筑物AB的高度，在平地上C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°,沿CB方向前進(jìn)12m到達(dá)D處，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為45°,則建筑物AB的高度等于A.6(√3+1)mB.6(√3-1)mC.12(√3+1)mD.12(√3-1)m!{題型}填空題試題編號(hào)=4158(2006·仙桃·潛江·江漢·油田)為紀(jì)念毛澤東主席橫渡長(zhǎng)江五十周年，“強(qiáng)渡長(zhǎng)江”挑戰(zhàn)賽的預(yù)演賽6月6日在武漢拉開帷幕，一名游泳愛好者在“強(qiáng)渡長(zhǎng)江”預(yù)演賽時(shí)，由于水流作用，實(shí)際游泳路線比理想路線偏離約10°,預(yù)演處江面寬約2500米，那么這名游泳愛好者實(shí)際游了約米.(sin10°≈0.1736,cos10°≈0.9答案：2538.5865試題編號(hào)=4200.(2006·煙臺(tái)市)如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°,測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°,則建筑物CD的高為米.試題編號(hào)=4510(2006·舟山市)小寧想知道校園內(nèi)一棵大樹的高度(如圖),他測(cè)得CB的長(zhǎng)度為10米，∠ACB=·50°,請(qǐng)你幫他算出樹高AB約為米.答案：12!{題型}解答題試題編號(hào)=4574(2006·四川·南充市)(本題滿分8分)如圖，湖中有建筑物AB,某人站在建筑物頂部A在岸上的投影處C,發(fā)現(xiàn)自己的影長(zhǎng)與身高相等.他沿BC方向走30m到D處，測(cè)得頂部A的仰角為300.求建筑物AB的高.解：由C處人身高與影長(zhǎng)相等可知，∴ABcotD=BD.…………………(5分)…………………(7分)答：建筑物AB的高為(15/3+15)m.………(8分)注：結(jié)果取近似值41m或41.0m照樣蛤分.!{題型}填空題試題編號(hào)=4578.(2006·宿遷市)在位于0處某海防哨所的北偏東60°相距6海里的A處，有一艘快艇正向正南方向航行，經(jīng)過一段時(shí)間快艇到達(dá)哨所東南方向的B處，則A、B間的距離是海里.(精確到0.1海里，答案：8.2!{題型}解答題試題編號(hào)=4628(2006·貴陽市)(本題滿分10分)如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩貴州”的宣傳條幅BC,小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B,測(cè)的仰角為30°,再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，,看到條幅頂端B,測(cè)的仰角為60°,求宣傳條幅BC的長(zhǎng)，(小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米)答案：解法1:∵∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)是17.3米。------------10分試題編號(hào)=4721(2006·河南省·非)(7分)如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測(cè)量人員在一個(gè)小山坡的P處測(cè)得塔的底部B點(diǎn)的仰角為45,塔頂C點(diǎn)的仰角為60.已測(cè)得小山坡的坡角為30,坡長(zhǎng)MP=40設(shè)BF=x米................6分(2006·宜昌市·非)如圖，王明站在地面B處用測(cè)角儀器測(cè)得樓頂點(diǎn)E的仰角為45°,樓頂上旗桿頂點(diǎn)F的仰角為55°,已知測(cè)角儀器高AB=1.5米，樓高CE=14.5米，求旗桿EF的高度(精確到1米).(供參考即13+EF=13×1.4,∴EF=5.2≈5(米).……6分試題編號(hào)=4743(2006·吉林·長(zhǎng)春市·試考)某商場(chǎng)門前的臺(tái)階截面積如圖所示。已知每級(jí)臺(tái)階的席度(如CD)均為0.3m,高度(如BE)均為0.2m。現(xiàn)將此臺(tái)階改造成供輪椅行走的斜坡，并且設(shè)計(jì)斜坡的傾斜角∠A為9°,計(jì)算從斜坡的起點(diǎn)A到臺(tái)階前點(diǎn)B的距離。(精確到0.1m)。答案：過C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F。答：從斜坡起點(diǎn)A到臺(tái)階前點(diǎn)B的距離約為4.1m。試題編號(hào)=4781.(2006·青島市)(本小題滿分6分)(5分)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.(參考數(shù)值：答案：(本小題滿分6分)解：過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,設(shè)CD=x米，在Rt△BCD中，∠CBD=45°,AD=AB+BD=(20+x)米，CD=x米，………3’答：這條河的寬度為30米.…………6試題編號(hào)=4783(2006·益陽市)課外實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖8,在A處用測(cè)角儀(離地高度1.5米)測(cè)得旗桿頂端的仰角為15°,朝旗桿方向前進(jìn)23米到B處，再次測(cè)得旗桿頂端的仰角為30°,求旗桿EG的高度.(米).答案：解：由題設(shè)可知，∠ECD=∠DEC=150,∴DE=CD=23(米).答：旗桿EG有高度為13米.試題編號(hào)=4836.(2006·佛山市·非)某學(xué)校的大門是伸縮的推拉門，如圖是大門關(guān)閉時(shí)的示意圖.若圖中菱形的邊長(zhǎng)都是0.5米、銳角都是50,則大門的寬大約是多少米?(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)答案：解：如圖，取其中一個(gè)菱形ABCD.根據(jù)題意，得=0.2113(米).··············4分∴大門的寬是：0.2113×30≈6.3(米).···答：大門的寬大約是6.3米.6試題編號(hào)=4869.(2006·日照市)(本題滿分9分)如圖，“五一”期間在某商貿(mào)大廈上從點(diǎn)A到點(diǎn)B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小雯的家正好住在商貿(mào)大廈對(duì)面的家屬樓上.小明在四樓D點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為30。,測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為45;小雯在三樓C點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為45,測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為30。.若設(shè)樓層高度CD為3米，請(qǐng)你根據(jù)小明和小雯測(cè)得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長(zhǎng).(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)√3=1.732)答案：(本題滿分9分)4分(1)AB=(2)AB(1)AB=(2)AB=:√3x=x+3,解之得,………………7分試題編號(hào)=4888.(2006·徐州市)(A類)如圖，飛機(jī)P在目標(biāo)A的正上方1100m處，飛行員測(cè)得地面目標(biāo)B的俯角α=30°,求地面目標(biāo)A、B之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))我選做的是_類題，解答如下：答案：(A類)在Rt△PAB中，因?yàn)椤螧=30°---------------------1分PA=1100.-----------------2分所以AB=PAcot30°—------------------------------------------------4分試題編號(hào)=4925(2006·梧州市·非)(本題滿分6分)某校數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量一座池塘邊上A,B兩點(diǎn)間的距離時(shí)用了以下三種測(cè)量方法，如下圖所示.圖中a,b,c表示長(zhǎng)度，β表示角度.請(qǐng)你求出AB的長(zhǎng)度(用含有a,b,c,β字母的式子表示).(1)改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)多少?(精確到0.01米)BC=ABcos44=5cos44≈3.597.試題編號(hào)=4975(2006·威海市)(8分)圖①,②是曉東同學(xué)在進(jìn)行“居民樓高度、樓間距對(duì)住戶采光影響問題”的研究時(shí)畫的兩個(gè)示意圖.請(qǐng)你閱讀相關(guān)文字，解答下面的問題.(1)圖①是太陽光線與地面所成角度的示意圖.冬至日正午時(shí)刻，太陽光線直射在南回歸線(南緯23.5°)B地上.在地處北緯36.5°的A地，太陽光線與地面水平線1所成的角為α,試借助圖①,求α的度數(shù).(2)圖②是乙樓高度、樓間距對(duì)甲樓采光影響的示意圖.甲樓地處A地，其二層住戶的南面窗戶下沿距地面3.4米.現(xiàn)要在甲樓正南面建一幢高度為22.3米的乙樓，為不影響甲樓二層住戶(一層為車庫)的采光，兩樓之間的距離至少應(yīng)為多少米?圖①甲圖②解：(1)∵太陽光線是平行的，∴La+90°+36.5°+23.5°=180°,…………2分(2)如圖②,過點(diǎn)D作DELCF,垂足為E,………………4分CE=22.3-3.4=18.9(米),∠CDE=30°,……5分乙(米).…(米).……7分答：兩樓之間的距離至少為32.8米.試題編號(hào)=4978.(2006·資陽市)(本小題滿分8分)如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h,太陽光線與水平線的夾角為a.(1)用含a的式子表示h(不必指出a的取值范圍);(2)當(dāng)α=30°時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若a每小時(shí)增加15°,從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光?∴EF=AC=30,AF=CE=h,∠BEF=a,∴BF=3×10-h=30-h.·········2當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.試題編號(hào)=4989(2006·徐州市)(B類)如圖，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=30m,從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)C的俯角α=60°,測(cè)得點(diǎn)D的仰角β=45°,求兩建筑物AB、CD的高.(結(jié)果保留根號(hào))我選做的是類題，解答如下：在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦CB=α=60°,BC=30.-------------------2分所以AB=BCtan60因?yàn)棣?45°,AE=305分所以DE=AE=30-------6分試題編號(hào)=4999.(2006·紹興市)某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC//AD,斜坡AB長(zhǎng)22m,坡角∠BAD=68,為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過500時(shí)，可確保山體不滑坡.(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)(精確到0.1m);確到0.1m)?答案：(1)作BE⊥AD,E為垂足，(2)作FG⊥AD,G為垂足，連FA,則FG=BE。AE=AB·cos68°=22即BF至少是8.9米。試題編號(hào)=5029(2006·南平市)(8分)如圖，秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3米，靜止時(shí)，踏板到地面的距離BE長(zhǎng)時(shí)0.6米(踏板的厚度忽略不計(jì)),小亮蕩該秋千時(shí)，當(dāng)秋千拉繩有OB運(yùn)動(dòng)到OA時(shí)，拉繩OA與鉛垂線OE的夾角為55°,請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)該秋千踏板離地面的高度AD是多少米?(精確到0.1米)答案：解：如圖在Rt△AFO中∠AFO=90°又∵OA=OB=3,∠AOF=55°∴OF=3·cos55?≈1.72…………(6分)∴AD=EF=1.9……(8分).(2006·宜昌市)如圖，某一時(shí)刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°,窗戶的一部分在教室地面所形成的影長(zhǎng)PE為3.5米，窗戶的高度AF為2.5米。求窗外遮陽蓬外端一點(diǎn)D到窗戶方法一：又∵四邊形BFEG是□∴BF=EG=2.02又∵AD//PE,∠BDA=∠P=30°,(5分)在R△BAD中，,(6分)∴所求的距離AD約為0.8米.(7分),曲,曲分)化簡(jiǎn)得：解答：z≈0.8(米)(7分)過點(diǎn)F作PC的平行線，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與方法一類似.(注：沒有按要求精確扣1分.)試題編號(hào)=5056(2006·呂梁市汾陽地區(qū))(本題8分)為測(cè)量某塔AB的高度，在離該塔底部20米處目測(cè)其頂，仰角在Rt△ADC中，∠ADC=90,CD=20,∠ACD=60試題編號(hào)=5072.(2006·諸暨市)由山腳下的一點(diǎn)A測(cè)得山頂D的仰角是45°,從A沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B,再次測(cè)得山頂D的仰角為60°,求山高CD.答案：過點(diǎn)B作CD、AC的垂線，垂足分別為E、F試題編號(hào)=5101(2006·泉州市)(8分)如圖，小王在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏線AB長(zhǎng)100米，風(fēng)箏線與水平線的夾角α=36°,小王拿風(fēng)箏線的手離地面的高度AD為1.5米，求風(fēng)箏離地面的高度BE(精確到0.1米).答案：(本小題8分)解：在Rt△ABC中，∠BAC=∠α=36°,AB=100米………(4分)≈100×0.5878=58.78(米)………(6分)答：風(fēng)箏離地面的高度BE約為60.3米……………(8分試題編號(hào)=5106.(2006·雞西市)(本題6分)一條東西走向的高速公路上有兩個(gè)加油站A、B,在A的北偏東450方向還有一個(gè)加油站C,C到高速公路的最短距離是30千米，B、C間的距離是60千米.想要經(jīng)過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B、C的距離相等，請(qǐng)求出交叉口P與加油站A的距離(結(jié)果可保留根號(hào)).答案：(本題6分)解：分兩種情況：(1)如圖1,在Rt△BDC中，∠B=30o…………1分C 1分 1分試題編號(hào)=5115(2006·黑龍江·非)一條東西走向的高速公路上有兩個(gè)加油站A、B,在A的北偏東450方向還有一個(gè)加油站C,C到高速公路的最短距離是30千米，B、C間的距離是60千米.想要經(jīng)過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B、C的距離相等，請(qǐng)求出交叉口P與加油站A的距離(結(jié)果可保留根號(hào)).答案：(本題6分)解：分兩種情況：(1)如圖1,在Rt△BDC中，∠B=30…………1分C 1分試題編號(hào)=5130(2006·伊春市)(本題6分)一條東西走向的高速公路上有兩個(gè)加油站A、B,在A的北偏東450方向還有一個(gè)加油站C,C到高速公路的最短距離是30千米，B、C間的距離是60千米.想要經(jīng)過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B、C的距離相等，請(qǐng)求出交叉口P與加油站A的距離(結(jié)果可保留根號(hào))答案：(本題6分)解：分兩種情況：(1)如圖1,在Rt△BDC中，∠B=30o…………1分C 1分 1分試題編號(hào)=5133(2006·南安市)(8分)如圖，我市某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m,現(xiàn)要在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么EB的高為多少米?(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)答案：(本小題8分)解：在RtBCD中，∠BDC=40°,DB=5cm ----(2分)(3分)-----------------(4分)≈4.195----------------------(5分)∴EB=BC+CE=4.195+2(6分)≈6.20-.(2006·沈陽市·非)如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A,B,C.景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30方向8千米處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75方向上.已知AB=5千米.(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)；(結(jié)果精確到0.1千米)(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.(結(jié)果精確到1千米)tan53=1.33,tan37=0.75,sin38=cos52tan38=0.78,tan52=1.28,si答案：解：(1)如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E過點(diǎn)A作AF⊥DB,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F在Rt△DAF中，∠ADF=30,(千米)答：景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1千米(2)由題意可知∠CDB=75所以∠DBE=53答：景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4千米試題編號(hào)=5138.(2006·晉江市)(8分)如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)。已知∠BAC=65°,∠DAE=45°,點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3√2m,求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC(精確到0.1m)?！螪AE=45°……………(2分)AD=6………(4分)試題編號(hào)=5149.(2006·樂山市)已知：如圖，初二·一班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河兩岸建筑物AB和建筑物CD的水平距離AC,他們首先在A點(diǎn)處測(cè)得建筑物CD的頂部D點(diǎn)的仰角為25°,然后爬到建筑物AB的頂部B處測(cè)得建筑物CD的頂部D點(diǎn)的俯角為15°30。已知建筑物AB的高度為30米，求兩建筑物的水平距離AC。(精確到0.1米)答案：解：如圖(2),過D用DH⊥AB,垂足為H?！?分所以BH=DHtan15°30=ACtan15°30=xtan15°30答：兩建筑物的水平距離AC為40.3米。………………9分試題編號(hào)=5160(2006·淮安市)如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水面的夾角為30°,此人以每秒0.5米收繩.問：8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米?(結(jié)果精確到0.1米)答案：船向岸邊移動(dòng)了5.3米.試題編號(hào)=5233.(2006·攀枝花·非)(本題8分)已知：如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂A的仰角為45°,沿著坡度為30°的斜坡前進(jìn)400米到D處(即∠DCB=30°,CD=400米),測(cè)得A的仰角為60°,求山的高度AB。在Rt△ADE中，∠ADE=60°,在Rt△ACB中，∠ACB=45°,∴AB=BC,試題編號(hào)=5245(2006·株洲市)(本題滿分6分)如圖，小鵬準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對(duì)著太陽時(shí)，旗桿AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20米，在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8米，太陽光線AD與水平地面成30角，且太陽光線AD與斜坡坡面CD互相垂直.請(qǐng)你幫小鵬求出旗桿AB的高度(精確到1米).(可供選用數(shù)據(jù)：取√2=1.4,√3=1.7)由答：旗桿AB的高度約為20米.····················6分地面平行。要使身高2米以下的人在筆直站立的情況下搭乘電梯時(shí)，在B處不碰到頭部。請(qǐng)你幫該超市設(shè)計(jì)，電梯與一樓地面的夾角a最小為多少度?又答：電梯與一樓地面的夾角a最小為30°。試題編號(hào)=5315.(2006·鹽城市)(本題滿分8分)如圖，花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米.如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米).∴CD//AB,可證得：△ABE∽△CDE---------------------3①------------------------------------------4'答：路燈桿AB的高度約為6m----------8'(注：不取近似數(shù)的，與答一起合計(jì)扣1分)試題編號(hào)=5319j(2006·甘肅·嘉·酒·張·定四市)(10分)一架長(zhǎng)5米的梯子AB,斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底端距墻底3米.如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動(dòng)1米嗎?用所學(xué)知識(shí)，論證你的結(jié)論.答案：本小題滿分10分證明1: 在Rt△ACB中，BC=3.AB=5,AC=√AB2-BC2=4米，··4分證明2:BE=CE-CB=1.即梯子底端也滑動(dòng)了1米.················10分.(2006·貴州·貴港市·非)(本題滿分10分)如圖所示，在一筆直的公路MN的同一旁有兩個(gè)新的夾角∠AON=30,新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米.(1)求新開發(fā)區(qū)A到公路MN的距離；(2)現(xiàn)要在MN上某點(diǎn)P處向新開發(fā)區(qū)A,B修兩條公路PA,PB,使點(diǎn)P到新開發(fā)區(qū)A,B的距離之和最短.請(qǐng)你用尺規(guī)作圖在圖中找出點(diǎn)P的位置(不用證明，不寫作法，保留作圖痕跡),并求出此時(shí)PA+PB的值.答案：解：(1)BC=3,∠AOC=30過點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E,AO=AB+OB=163分過D作DF⊥AE的延長(zhǎng)線(點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)),垂足為F,過B作BG⊥AE于G連結(jié)PB,則PB=PD∴PA+PB=PA+PD=AD=14(千米)·········10分試題編號(hào)=5358(2006·連云港市)(本小題滿分8分)要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈。路燈的燈臂長(zhǎng)為3m,且與燈柱成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直。當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時(shí)，照明效果最理想。問：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?(精確到:·:·答案：解法一：如答圖1,延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)P由于路寬為28m,∴BC=14m4分答：應(yīng)設(shè)計(jì)18.25m高的燈柱，才能取得最理想的照明效果。8分解法二：如答圖2,過點(diǎn)A作AE⊥BC于E,過點(diǎn)D作DF⊥AE于F1分由于路寬為28m,∴BC=14m4分:n)6分答：應(yīng)設(shè)計(jì)18.25m試題編號(hào)=5390室西南方向300√2米的C處有一輛拖拉機(jī)以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛，若拖拉機(jī)的噪過點(diǎn)B作BH⊥CF,垂足為H,則∠EBH=30°.B棟教室受噪聲影響的時(shí)間為：120÷8=15(秒).……………8分?！?11>100,∴A棟教室不受拖拉機(jī)噪聲影響.……………10分試題編號(hào)=5420口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處.甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口.現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，(1)出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等?距離相等.根據(jù)題意，得8!-9x=18x.……3分解這個(gè)方程，得x=3,(2)設(shè)出發(fā)后x小時(shí)乙船在甲船的正東方解這個(gè)方程，得x≈3.7.∴出發(fā)后約3.7小時(shí)乙船在甲船的正東方注：(1)設(shè)出未知數(shù)1分；正確用代數(shù)式“81-9x”、“18x”表達(dá)兩船與港口P的距離，一個(gè)或兩個(gè)正確得1分；不答不扣分；(2)寫出”PE=PC·cos45°”與“PE=PD·cos60°”的各得1分。結(jié)果沒有精確到0.1的扣1分。試題編號(hào)=5429(2006·泉州市)(13分)如圖1,一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角a為60。①如圖2,設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3,試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少POP’=150,試求AA’的長(zhǎng).圖3圖1米.--------------(3分)圖2-----------(7分)米.----(8分)∴PA=PO,PA'=P'O-------------(9分)∴∠PAO=∠AOP,∠P'A'O=∠A'OP∴∠P'A'O=45--------------(11分)試題編號(hào)=5443.(2006·菏澤市)(本題滿分8分)菏澤市在城市建設(shè)中，要折除舊煙囪AB(如圖所示),在煙囪正西方向的樓CD的頂端C,測(cè)得煙囪的頂端A的仰角為45,底端B的俯角為30,已量得DB=21m(1)在原圖上畫出點(diǎn)C望點(diǎn)A的仰角和點(diǎn)C望點(diǎn)B的俯角，并分別標(biāo)出仰角和俯角的大小.(2)拆除時(shí)若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪東方35m遠(yuǎn)的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著?請(qǐng)說明理由.答案：解：(1)……3分.(2006·蘭州市)(本題滿分8分)角分別是30,45,E點(diǎn)與F點(diǎn)的高度差A(yù)B為1米，水平距離CD為5米，F(xiàn)D的高度為0.5米，請(qǐng)問此氣球有多高?(結(jié)果保留到0.1米)D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為60(1)求小山的高度；(4分)答案：解：(1)如圖，過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點(diǎn)F.(2)設(shè)鐵架的高AE=x.在Rt△AED中，已知ADE=60,于是AB為()D.4√3mB.C.m試題編號(hào)=6100(2007·四川·南充市)一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距().試題編號(hào)=6392(2007·浙江·臺(tái)州市)一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小迪利用自己制作的測(cè)角器測(cè)量小山的高度CD.已知她的眼睛與地面的距離為1.6米，小迪在B處測(cè)量時(shí)，測(cè)角器中的∠AOP=60(量角器零度線AC和鉛垂線OP的夾角，如圖);然后她向小山走50米到達(dá)點(diǎn)F處(點(diǎn)B,F,D在同一直線上),這時(shí)測(cè)角器(注：數(shù)據(jù)√3≈1.732,√2≈1.414供計(jì)算時(shí)選用)!{題型}填空題.(2007·廣西·玉林市、防城港市)如圖，要制作底邊BC的長(zhǎng)為44cm,頂點(diǎn)A到BC的距離與BC長(zhǎng)的比為1:4的等腰三角形木衣架，則腰AB的長(zhǎng)至少需要cm(結(jié)果保留根號(hào)的形式).!{題型}選擇題試題編號(hào)=6214(2007·浙江·杭州、舟山市)如圖，在高樓前D又測(cè)得仰角為45°,則該高樓的高度大約為(點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0°,向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，)試題編號(hào)=6245.(2007·浙江·衢州市)江郎山位我國(guó)典型的丹霞地貌景觀，被稱為“中國(guó)丹霞第一奇峰”。九年級(jí)(2)班課題學(xué)習(xí)小組的同學(xué)要測(cè)量三塊巨石中的最左邊的“郎峰”的高度，他們?cè)谏侥_的平地上選取一處觀測(cè)點(diǎn)C,測(cè)得∠BCD=28°,∠ACD=48°25′,已知從觀測(cè)點(diǎn)C到“郎峰”腳B的垂直高度為322米，如圖所示，那么“郎峰”AB的高度約為試題編號(hào)=6300.(2007·湖北·武漢市)如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌?，F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備的水管的長(zhǎng)為()。A.17.5mB解析：本題考查解直角三角形的知識(shí)，可以根據(jù)“直角三角形中，30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半”來求解，也可以利用三角函數(shù)的知識(shí)求解。試題編號(hào)=6326.(2007·山東·淄博市)王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地A.50√3mB.100mC.150mD.100√3m試題編號(hào)=6634.(2007·山東·臨沂市)如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°,測(cè)得C處的方位角為南偏東25°,航行1小時(shí)后到達(dá)C處，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東20°,則C到A的距離是()A.15√6kmB.1試題編號(hào)=6543.(2007·四川·德陽市)已知外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40,外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，則學(xué)校在小明家的()A.南偏東50B.南偏東40C.北偏東50D.北偏東40試題編號(hào)=6557.(2007·山東·東營(yíng)市)王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地A.150mB.50√3mC.100試題編號(hào)=6559(2007·浙江·寧波市)如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12m,塔影長(zhǎng)DE=18m,小明和小華的身高都是1.6m,同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為!{題型}填空題試題編號(hào)=6565.(2007·遼寧·沈陽市)如圖，小鳴將測(cè)傾器安放在與旗桿AB底部相距6m的C處，量出測(cè)傾器的高度CD=1m,測(cè)得旗桿頂端B的仰角α=60°,則旗桿AB的高度為.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))試題編號(hào)=6582.(2007·山東·德州市)王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100米到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200米到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是...........................米..(2007·浙江·麗水市)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子到墻的距離AC=3米，則梯子AB的長(zhǎng)度為米.答案：4;計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為mm.試題編號(hào)=6728.(2007·陜西·基改區(qū))選作題(要求在(1)、(2)中任選一題作答)結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字).(2)小明在樓頂點(diǎn)A處測(cè)得對(duì)面大樓樓頂點(diǎn)C處的仰角為52,樓底點(diǎn)D處的俯角為13.若兩座樓AB與CD相距60米，則樓CD的高度約為米.(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字).(sin13≈0.2250,cos13≈0.9744,tan13≈0.2309,sin52≈0.7880,cos52≈0.6157答案：(1)0.433(2)90.6(2007·江蘇·連云港)右圖是一山谷的橫斷面示意圖，寬AA'為15m,用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側(cè)測(cè)量出OA=1m,OB=3m,O'A'=0.5m,O'B'=3m平線上)則該山谷的深h為m.答案：30.!{題型}解答題.(2007·山東·青島市)(本小題滿分6分)一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C,繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上.之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近?東答案：(本小題滿分6分)解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D,得到Rt△ACD與Rt△BCD. 4'答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近.…………6試題編號(hào)=7173(2007·安徽省)如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD,甲乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測(cè)得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角分別為45°·和60°,且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，若BE=15米，求這塊廣告牌的高度.(取【解】答案：解：∵AB=8,BE=15,∴AE=23,在Rt△AED中，∠DAE=45°…4分即這塊廣告牌的高度約為3米。試題編號(hào)=7175(2007·貴州·貴陽市)(本題滿分10分)如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是6km,仰角是43.1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BC的距離是6.13km,仰角為45.54,解答下列問題：(1)火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)(精確到0.01km)?(4分)(2)火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度是多少(精確到0.1km/s)?(6分)答案：(1)在Rt△OCB中，。··1分