工程力學(xué)自學(xué)習(xí)題答案

第一章緒論

第1題第2題第3題第4題

1-1圖示圓截面桿，兩端承受一對方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為M的力偶作用。

試問在桿件的任一橫截面他-m上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。

解：從橫截面機(jī)-加將桿切開，橫截面上存在沿軸線的內(nèi)力偶矩分量即扭矩，其大小

等于M,

返回

1-2如圖所示，在桿件的斜?截面吁加上,任一點(diǎn)”處的應(yīng)力p=120MPa,其方位角。=20°,

試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力。與切應(yīng)力

解：應(yīng)力p與斜截面的法線的夾角。=10°,故

<7=/?cosa=120Xcosl00=118.2MPa

r=psina=120Xsinl0°=20.8MPa

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1-3圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為

%nax=100MPa,底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。試問桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其

大小。圖中之C點(diǎn)為截面形心。

解：將橫截面上的正應(yīng)力向截面形心C簡化，得一合力和一合力偶，其力即為軸力

63

FN=100X10XO.04X0.1/2=200X10N=200kN

其力偶即為彎矩

M=200X(50-33.33)X103=3.33kN?m

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1-4板件的變形如圖中虛線所示。試求棱邊48與AD的平均正應(yīng)變及/點(diǎn)處直角BAD的

切應(yīng)變。

解

Aff-ABVt00.P+0.1a-100

=0.001

AB100

Aff-AB100.1-100

AB

Aff-AD100.2-100

=0.002

AD

”,=M-烏-4-=-9.97X10-1

w100.2100.1返回

第二章軸向拉壓應(yīng)力

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題

2-1試計(jì)算圖示各桿的軸力，并指出其最大值。

解：（a）尸N”=E尺8彳0,

(b)FNAB=F,FNBC=—F,尸N，max=/

(c)FNAB=_2kN,FN25C=1kN,FNCD=3kN,FN.max=3kN

(d)幾產(chǎn)IkN,f-1可尸1N.max=lkN

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2-2圖示階梯形截面桿4G承受軸向載荷吊=200kN與&=100kN,初段的直徑4=40mm。

如欲使8c與48段的正應(yīng)力相同，試求8C段的直徑。

由此求轄4=49.0mm解：因8C與48段的正應(yīng)力相同，故

即含二蟹

4444

由此求得d2=49.0mm

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2-3圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積4=500mn?,載荷尸=50冢。試

求圖示斜截面機(jī)-〃，上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。

觸面上的應(yīng)力b=0=100MPa

A

Mft葡力a.=<rco?aa=lOOxcos1500=41.3MPa

斜裁面上的切應(yīng)力q=熱熱加=50x4000=49.2MPa

桿內(nèi)的最大正應(yīng)力=a=tooMPa

桿內(nèi)的最大切應(yīng)力j=f=50MPa

解：2

返回

2-4(2-11)圖示桁架，由圓截面桿1與桿2組成，并在節(jié)點(diǎn)A承受載荷F=80kN作用。

桿1、桿2的直徑分別為4=3()mm和4=2()mm,兩桿的材料相同，屈服極限。$=32()MPa,安

全因數(shù)4=2.0。試校核桁架的強(qiáng)度。

MI300=^01450

&030。+/0?450="解：由/點(diǎn)的平衡方程

/sin30°=/sin45°

/cos30°+&cos450=F

可求得1、2兩桿的軸力分別為

B=兜.564kN,%=41,411kN

桿的許用應(yīng)力[ff]=_L=160MPa

2

兩桿的應(yīng)力=^=82.9MPa<[oj

Gj=^-=131.8MP4<[O1

%由此可見，桁架滿足強(qiáng)度條件。

返回

2-5(2-14)圖示桁架，承受載荷F作用。試計(jì)算該載荷的許用值［8。設(shè)各桿的橫截面面積

均為4許用應(yīng)力均為［

叼=0.小a450=產(chǎn)

&="一的

解：由C點(diǎn)的平衡條件以=0,&=、045°=產(chǎn)畫

由B點(diǎn)的平衡條件

藥=0,ZSJ=/5cos450=F(ffi)

0n桿軸力為最大，由其強(qiáng)度條件

%=紅45

AA

碑]=見也

將

2>02-6(2-17)圖示圓截面桿件,承受軸向拉力廠作用。

設(shè)拉桿的直徑為"，端部墩頭的直徑為。，高度為6,試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比

值。己知許用應(yīng)力［O］=120MPa,許用切應(yīng)力［Q=90MPa,許用擠壓應(yīng)力［＜7bJ=240MPa。

a=—="=15

nd.T=-=

小3ZM^X

解：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件4?由切應(yīng)力強(qiáng)度條件Kan⑵

由擠壓強(qiáng)度條件

=,卬，3=(%]

—=>/L5=1.225

6式⑴:式⑶得?式⑴：式⑵得

-=1=0.333

?3故D：h：△=1.225：0.333：1

返回

2-7(2-18)圖示搖臂，承受載荷*與B作用。試確定軸銷B的直徑乩已知載荷Q=50kN,

尸2=35.4kN,許用切應(yīng)力[7]=100MPa,許用擠壓應(yīng)力[Obs]=240MPao

D-D

解：搖臂48c受孔、&及8點(diǎn)支座反力&三力作用，根據(jù)三力平衡匯交定理知方的方

^-4072=^-40

向如圖(b)所示。由平衡條件用=35.36kN由切應(yīng)力強(qiáng)度條件

匕

r=—=—^-<[z]得d>15,0mm

A兀d

~由擠壓強(qiáng)度條件

b"=肅廠'K得心14.7ram

故軸銷B的直徑d=li0

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第三章軸向拉壓變形

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題第9題第1()題夔

11題第12題第13題

3-1圖示硬鋁試樣，厚度6=2mm,試驗(yàn)段板寬6=20mm,標(biāo)距/=70mm。在軸向拉f=6kN

的作用下，測得試驗(yàn)段伸長A/=0.15mm,板寬縮短△6=0.014mm。試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與

泊松比“。

試驗(yàn)段標(biāo)題/

竺

?-fit"=-。*=皿

V=之#g=9=宓加"—

解：由胡克定律以,返回3-2(3-5)

圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)A處承受載荷廠作用。從試驗(yàn)中測得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為-=4.0

44

X10*與f2=2.0X10o試確定載荷F及其方位角，之值。已知桿I與桿2的橫截面面積

，

小=42=200mm2,彈性模量￡,l=￡2=200GPao

解：IT1與桿2的軸力(拉力)分別為

=.吒4=16kN,Fm==8kN

由4點(diǎn)的平衡條件

o

Y.P,=0,Fm?=2^nm30-^Bsh30°(I)

￡4=0.Vco??=&cos300+&cos300(Z)

(l/+(2)2并開根,便得

F=J/+/+2%t%g‘300-X30°)=21.2kN

式⑴：式⑵得

&疝i?-QiinaO0

tan<9==0Llg8=10.9°

%cos300+%cos300

返回3-3(3-6)圖示變寬度平板，承受軸向載荷廠作用。試計(jì)算板的軸向變形。已知板的厚度為

6,長為/,左、右端的寬度分別為仇與①，彈性模量為E。

返回

|Mx_|fdr______________Fl

?即才?&1當(dāng)士+d)*5(6,-A)h^

3-4(3-11)圖示剛性橫梁由鋼絲繩并經(jīng)無摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼絲繩的軸向

剛度(即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力)為k,試求當(dāng)裁荷尸作用時(shí)端點(diǎn)8的鉛垂位

移。

?

解：設(shè)鋼絲繩的拉力為7,則由橫梁Z8的平衡條件

EMM=O,7h+T(a+A)=^(2a+A)

T=F

AZ=—

鋼絲繩伸長量*由圖(b)可以看出，C點(diǎn)鉛垂位移為A//3,D點(diǎn)鉛垂位移為2A//3,則

A/

B點(diǎn)鉛垂位移為△/,即“一去返回3-5(3-12)試計(jì)算圖示桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移。

設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA.

解(a)各桿軸力及伸長(縮短量)分別

"n=4n=—?夕MJ=。.耳產(chǎn)

魯麗因?yàn)?桿不變形,

AZ|=&力=招阱長）.M=o.

為故A點(diǎn)水平位

移為零，鉛垂位移等于B點(diǎn)鉛垂位移加2桿的伸長量，即

&a=0

Av=A?+M=2(14■向與(4)

（b）各桿軸力及伸長分別為

=艮坳1=0

FI

M=忘於％=。

融A點(diǎn)的水平與鉛垂位移分別為（注意AC桿軸力雖然為零，但對《位移有約

束）

返回

八必=.=備（司A”=M=^（S

3-6（3-14）圖a所示桁架，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用方程。''=%表示（圖b）,其中〃和B

為由實(shí)驗(yàn)測定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移。設(shè)各桿的橫截面面積均為九

2根桿的伸長量都為

7"_j2cosa

y=BA2"A"Bcos"a

則節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移

A/F"l

(J)

%cosa2"^"Bcos"^a

返回

3-7(3-16)圖示結(jié)構(gòu)，梁8。為剛體，桿1、桿2與桿3的橫截面面積與材料均相同。在梁

的中點(diǎn)C承受集中載荷F作用。試計(jì)算該點(diǎn)的水平與鉛垂位移。已知載荷尸=20kN,各桿的橫

截面面積均為H=l(X)mm2,彈性模量E=20()GPa,梁長/=l(X)()mm。

。=。=彳P.%=。

M=M=R.&1=0

解：各桿軸力及變形分別為2。梁8。作剛體平動(dòng)，其上B、C、

Ag=&c.=AZ.=-----=0.5mm

O三點(diǎn)位移相等2sA返回3-8(3-17)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)

8和C作用一對大小相等、方向相反的載荷F。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為從1,試計(jì)算節(jié)點(diǎn)

8和。間的相對位移4亞。。

Pm—AM—P1n=Au=.AN=-R

解：根據(jù)能量守恒定律，有點(diǎn)

420A

+歷備（-T

MCS2&1=Q

返回3-9（3-21）由鋁鎂合金桿與鋼質(zhì)套管組成一復(fù)合桿，桿、管各載面的剛度分

別為白4與后4。復(fù)合桿承受軸向載荷尸作用，試計(jì)算鋁鎂合金桿與鋼管橫截面

上的正應(yīng)力以及桿的軸向變形。

解：設(shè)桿、管承受的壓力分別為樂1、FN2,則

樂1+&2=尸（1）

變形協(xié)調(diào)條件為桿、管伸長量相同，即與4號&聯(lián)立求解方程（1）、（2）,

.=3.%=3

得S4+&4桿、管橫截面上的正應(yīng)力分別為

巧=_瓦----隨——.q=_&-------隨_

4/4+&出4+桿的軸向變形

,外返回3-10（3-23）圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的彈性模量均為區(qū)

橫截面面積均為A,梁BC為剛體，載荷F=20kN,許用拉應(yīng)力[%]=160MPa,許用壓應(yīng)力[。

c]=ll（）MPa。試確定各桿的橫截面面積。

/////////////

解：設(shè)桿1所受壓力為小1,桿2所受拉力為斤2,則由梁8c的平衡條件得

%,=0.Fta+Fta=2F6

RA~~BA

變形協(xié)調(diào)條件為桿1縮短量等于桿2伸長量，即」'=&?⑵聯(lián)

立求解方程(1)、(2)得'=%==因?yàn)闂U1、桿2的軸力相等，而許用壓應(yīng)力小于許用拉應(yīng)

力，故由桿1的壓應(yīng)力強(qiáng)度條件得

返回

粵*J

4之儂1

3-11(3-25)圖示桁架，桿1、桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應(yīng)力分別為

J=40MPa,[。力=60MPa,[o：J=120MPa,彈性模量分別為E=160GPa,￡2=100GPa,￡>200GPa。

若載荷尸=160kN,4=4=2/L,試確定各桿的橫截面面積。

解：設(shè)桿1、桿2、桿3的軸力分別為小(壓)、&2(拉)、尸N3(拉)，則由C點(diǎn)的平衡條件

(0

￡紇=0.鳥□■!"+%=?⑵桿1、桿2的變形圖如圖(b)所示，變形協(xié)調(diào)條件為

C點(diǎn)的垂直位移等于桿3的伸長，即tan300

/舊?事那/-"e3y3如_01由"

100招160招100。$h3002004

I陽?+*=8~0)聯(lián)立求

解式(1)、(2)、(3)得

/

<r5

4-L得4>565.8mm2

/

<r5

4一-L得用2435.5mm?

/

<r

A-L52

得A3>1224mm

由三桿的強(qiáng)度條件

%=22.63kN,%=26.13kN,%=1469kN

注意到條件Ai-A2=2Ai,?.Ai—A2-2A3-244Smm~a

返回

3-12(3-30)圖示組合桿，由直徑為3()mm的鋼桿套以外徑為50mm、內(nèi)徑為3()mm的銅管

組成，二者由兩個(gè)直徑為10mm的抑釘連接在?起。鉀接后，溫度升高40°,試計(jì)算佛釘剪切

面上的切應(yīng)力。鋼與銅的彈性模量分別為￡s=200GPa與Ec=100GPa,線膨脹系數(shù)分別為明

\3/C

1VO130/2

S=12.5X1O"℃T與a,c=16X10「B℃T。

解：鋼桿受拉、銅管受壓，其軸力相等，設(shè)為心，變形協(xié)調(diào)條件為鋼桿和銅管的伸長量相

等，即

+段毀

FH=9314N

鉀釘剪切面上的切應(yīng)力

殳

i=-2-=59.3MPa

A

返回

3-13（3-32）圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同，并分別為小￡與［o},

試確定該桁架的許用載荷［刊。為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿3的設(shè)計(jì)長度/變?yōu)?+4。試問

當(dāng)4為何值時(shí)許用載荷最大，其值［凡」為何。

解：靜力平衡條件為

&=。（D

2口1118f300+&=?⑵變形協(xié)調(diào)條件

M=&38f30°V色窗空=令8s300

3

^Hl=:C?）

為4聯(lián)立求解式⑴、（2）、（3）得

4P

4+343

桿3的軸力比桿1、桿2大，由桿3的強(qiáng)度條件

國YQ］得陰-（4+詬（叩

A4若將桿3的設(shè)計(jì)長度/變?yōu)?+4,要使許用載荷

^fl=Rg=#|B=

最大，只有三桿的應(yīng)力都達(dá)到［m，此時(shí)［VJ=2&8?300+%=（1+而）［0.變形協(xié)

M=(8S+GC830°V

4二更

調(diào)條件為3s返回

第四章扭轉(zhuǎn)

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題

4-1(4-3)圖示空心圓截面軸,外徑￡>=40mm,內(nèi)徑d=20mm,扭矩T=lkN?m。試計(jì)算橫截

面上的最大、最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，以及4點(diǎn)處(。尸15mni)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

T1000

j==---------~--------=84.88MPa

理岑％-同

解:因?yàn)椤概c。成正比，所以

返回

J=J—=42.44MPa

20

Q=j?=63&MPa

20

4-2(4-10)實(shí)心圓軸與空心圓軸通過牙嵌離合器連接。已知軸的轉(zhuǎn)速”=10()r/min,傳遞功

率尸=10kW,許用切應(yīng)力[r]=80MPa,小媯=0.6。試確定實(shí)心軸的直徑乩空心軸的內(nèi)、外徑

d\和必。

T=95?x￡=954.9Ni!i

解扭矩13由實(shí)心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件

580x10*得?239.3B

n-rf1

16由空心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件

返回

——產(chǎn)三——^80x10(得424L2n?n

唔…

出x0.6M247mm4-3(4-12)某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速〃=300

r/min,輪1為主動(dòng)輪，輸入功率P1=5()kW,輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為P2=10kW,

P3=P4=20kWo

(1)試求軸內(nèi)的最大扭矩；

(2)若將輪1與輪3的位置對調(diào)，試分析對軸的受力是否有利。

必=9549xW=1591.5N-m

300

必=318L3Nm

解：(1)輪1、2、3、4作用在軸上扭力矩分別為招=M，=636.6N-m軸內(nèi)

的最大扭矩J=%+*，6273.111若將輪1與輪3的位置對調(diào)，則最大扭矩變?yōu)?/p>

J=%+H=0J55kNm

最大扭矩變小，當(dāng)然對軸的受力有利。

返回

4-4(4-21)圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力矩作用。試求支反力偶矩。設(shè)扭轉(zhuǎn)剛度為已

知常數(shù)。

解：(a)由對稱性可看出，M行MB，再由平衡可看出峪=〃產(chǎn)〃

-D-M="*

(b)顯然M產(chǎn)MB，變形協(xié)調(diào)條件為43解得'■3(c)

(d)由靜力平衡方程得

-ma變形協(xié)調(diào)條件為

i^￡Z^公士=0

I4%

聲-”=°C2)

聯(lián)立求解式(1)、(2)得

返回4-5(4-25)圖示組合軸，山套管與芯軸并借兩端剛性平板牢固地連接在?起。設(shè)作用在剛性

平板上的扭力矩為止2kN?m,套管與芯軸的切變模量分別為G|=40GPa與G2=80GPaa試求套

管與芯軸的扭矩及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

解：設(shè)套管與芯軸的扭矩分別為方、T2,則

TX+T2=A/=2kN-m(1)

變形協(xié)調(diào)條件為套管與芯軸的扭轉(zhuǎn)角相等，即

E_耳

5%一部

40x(50*-42*)-80x404

聯(lián)立求解式(1)、(2),得雷=L316kN-m，￡=0.684kN-m套管與芯軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

分別為

返回

16

4-6（4-28）將截面尺寸分別為100mmX90mm與09OmmX80mm的兩鋼管相套合，并在內(nèi)

管兩端施加扭力矩Mo=2kN?m后，將其兩端與外管相焊接。試問在去掉扭力矩后，內(nèi)、外

管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

解：去掉扭力矩跖后，兩鋼管相互扭，其扭矩相等，設(shè)為7,

設(shè)施加朋o后內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角為00。去掉M）后，內(nèi)管帶動(dòng)外管回退扭轉(zhuǎn)角的（此即外管

扭轉(zhuǎn)角），剩下的扭轉(zhuǎn)角（。0-2）即為內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角，變形協(xié)調(diào)條件為

2000，Tt]1，

式，口09'-0.麗17K8.09'/OLljO^

T=1165kNm外管橫截面上的最大扭

轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為

1165

「=---~=17.25MPa

喑陶]

返回4-7(4-29)圖示二軸，用突緣與螺栓相連接，各螺栓的材料、直徑相同,

并均勻地排列在直徑為。=100mm的圓周上，突緣的厚度為5=lOmm,軸所承受

的扭力矩為％5.0kN?m,螺栓的許用切應(yīng)力[r]=100MPa,許用擠壓應(yīng)力

bs]=300MPao試確定螺栓的直徑d.

號=與=16657kN-m

解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為尸S，則3。由切應(yīng)力強(qiáng)度條

丹ME轄dNl46g

件—1--?之5.6un

由擠壓強(qiáng)度條件

故螺栓的直徑返回

第五章彎曲應(yīng)力

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題第9題第10題

第11題第12題第13題第14題第15題第16題第17題第18題第19題

1(5—1)、平衡微分方程中的正負(fù)號由哪些因素所確定?簡支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所示。試

分析下列平衡微分方程中哪一個(gè)是正確的。

解：B正確。

平衡微分方程中的正負(fù)號由該梁Ox坐標(biāo)取向及分布載荷q(x)的方向決定。截面彎矩和剪力

的方向是不隨坐標(biāo)變化的，我們在處理這類問題時(shí)都按正方向畫出。但是剪力和彎矩的增量面

和坐標(biāo)軸的取向有關(guān)，這樣在對梁的微段列平衡方程式時(shí)就有所不同，參考下圖。當(dāng)Ox坐標(biāo)

取向相反，向右時(shí)，相應(yīng)(b),A是正確的。但無論A、B彎矩的二階導(dǎo)數(shù)在q向上時(shí)，均為正,

反之，為負(fù)。

返回

2(5—2)、對于承受均布載荷g的簡支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)?試判斷卜列四種答案

中哪一種是錯(cuò)誤的。

解：A是錯(cuò)誤的。梁截面上的彎矩的正負(fù)號，與梁的坐標(biāo)系無關(guān)，該梁上的彎矩為正，因

此A是錯(cuò)誤的。彎矩曲線和一般曲線的凸凹相同，和y軸的方向有關(guān)，彎矩二階導(dǎo)數(shù)為正時(shí)，

曲線開口向著y軸的正向。4任)向下時(shí)，無論x軸的方向如何，彎矩二階導(dǎo)數(shù)均為負(fù)，曲線開口

向著y軸的負(fù)向，因此B、C、D都是正確的。

返回

3(5—3)、應(yīng)用平衡微分方程畫出下列各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定戶Q』和IMUx。(本

題和下題內(nèi)力圖中，內(nèi)力大小只標(biāo)注相應(yīng)的系數(shù)。)

解:

q

返回

4(5—4)、試作下列剛架的彎矩圖,并確定IMmax。

解：

返回

5(5-5)、靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩

M(0)=0,試確定梁上的載荷(包括支座反力)及梁的彎矩圖。

解:

返回

6(5—6)、已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，試確定梁上的載荷(包括支座反力)。

解:

g=0.2kN/tn

返回

7(5—7)、靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知E端彎矩

為零。請：

(I)在Ox坐標(biāo)中寫出彎矩的表達(dá)式；

(2)試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖。

3qa

Mq=-了"?4-4?o(x-a),

《?■

“B=-*/+44a(x+a)if.=+6flux-l8jaia

返回

8(5-10)在圖示梁上，作用有集度為，〃=/n(x)的分布力偶。試建立力偶矩集度、剪力及彎矩

間的微分關(guān)系。

W(x)

mrn

/?

解：用坐標(biāo)分別為X與x+dx的橫截面，從梁中切取一微段，如圖(b)。平衡方程為

ZF,=0,鳥_(&_峭)=Q

蛆=。

dr

Ufc=0f=0

<Uf

石=41

返回

9(5-11)對于圖示桿件，試建立載荷集度(軸向載荷集度q或扭力矩集度m)與相

應(yīng)內(nèi)力(軸力或扭矩)間的微分關(guān)系。

m

(b)

I1

(c)(d)

解：(a)用坐標(biāo)分別為x與工+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(c)。平衡方程為

=0.W.+dP'u)4-4F-&-R*=0

*

—=F

&(b)用坐標(biāo)分別為X與x+dx的橫截面，從桿中切取

%=0.(r+dT)+ntdK-T=0

生=

一微段，如圖(d)。平衡方程為&-

返回

10(5-18)直徑為d的金屬絲，環(huán)繞在直徑為。的輪緣上。試求金屬絲內(nèi)的最大正

應(yīng)變與最大正應(yīng)力。已知材料的彈性模量為E

D

解:

d_

了.一3_

pDdD+d

---十一

22

?Bd

=--------

D+d返回

11(5-23)圖示直徑為d的圓木，現(xiàn)需從中切取一矩形截面梁。試問:

(1)如欲使所切矩形梁的彎曲強(qiáng)度最高，/，利”應(yīng)分別為何值;

⑵如欲使所切矩形梁的彎曲剛度最高，力和應(yīng)分別為何值;

解：(1)欲使梁的彎曲強(qiáng)度最高，只要抗彎截面系數(shù)

w儀13

66取極大值，為此令

便得

(2)欲使梁的彎曲剛度最高，只要慣性矩取極大值，為此令

801-產(chǎn)產(chǎn)

生=0*安、轉(zhuǎn)35嚴(yán)5)=。

db

22返回

12(5-24)圖示簡支梁，由N*18工字鋼制成，在外載荷作用下，測得橫微而力底邊

的縱向正應(yīng)變￡=3.0X10-4,試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量

E=200GPa,a=1m(>

解：梁的剪力圖及彎矩圖如圖所示，從彎矩圖可見：

J=2/

j=20^.=2ffr=2x200x10*x3xl0^=120MPa

返回

13(5-32)圖示槽形截面鑄鐵梁，F(xiàn)=10kN,恢=70kN?m,許用拉應(yīng)力

I35Mpa,許用壓應(yīng)力[<7c]=120MPa?試校核梁的強(qiáng)度。

f

5

>

l

20

解：先求形心坐標(biāo)，將圖示截面看成一大矩形減去一小矩形

250x150x125-100x200x150

丸==96.43mm,?=153.57mm.

250x150-100x200慣性矩

150x50、...J.50x200s.

-------------+150X50X71.431+-------------+50x200x53.57?

1212

=1.0186x1/nan

彎矩圖如圖所示，C截面的左、右截面為危險(xiǎn)截面。

在C左截面，其最大拉、壓應(yīng)力分別為

30x96.4330x153.57

=28.4MPa,/=45.2MPa

1.0186x10^1.0186x10^在C右截面，其最大

=?X15157_=60駕'6二加皿

拉、壓應(yīng)力分別為1.0186x10^c1.0186X10-1故

=60.3MPa,q.=45.2MPa

返回

14(5-35)圖示簡支梁，由四塊尺寸相同的木板膠接而成，試校核其強(qiáng)度。已知載荷A4kN,

梁跨度/=400mm,截面寬度6=50mm,高度6=80mm,木板的許用應(yīng)力［O］=7MPa,膠縫的許

用切應(yīng)力［Q=5MPa。

21r3113

H“2FI

解：從內(nèi)力圖可見39木板的最大正應(yīng)力

j=^^=6.67MPa<[<7j

bk

~6~

由剪應(yīng)力互等定理知：膠縫的最大切應(yīng)力等于橫截面上的最大切應(yīng)力

-^=-=l.OMPa<[r]

2bit

可見，該梁滿足強(qiáng)度條件。

返回

15(5-41)圖示簡支梁，承受偏斜的集中載荷F作用，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知

F=10kN,/=lm,6=90mm,〃=180mm。

=—jp—--------15.26MPa

解:66蛔

16(5-42)圖示懸臂梁，承受載荷Fi與E作用，已知Q=800N,凡=1.6kN/1m,

許用應(yīng)力[<7]=160MPao試分別按下列要求確定截面尺寸:

(1)截面為矩形,力=26；

(2)截面為圓形。

解：⑴危險(xiǎn)截面位于固定端

F強(qiáng)、FJr.m800x21600x1

vnrvv

b=35.6mm.A=2b=71.2mni

J二區(qū)空分二5V叵亙朝辿=3X1。

nd

<f=52.4mm返回

17(5-45)一鑄鐵梁，其截面如圖所示，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的4倍，即

[ac]=4[at]o試從強(qiáng)度方面考慮，寬度。為何值最佳。

解:

M八

-=區(qū)=區(qū)1」

"為4

又因/+）々=400mm,故yi=80mm,y2=320mm0將截面對形心軸z取靜矩，得

=606x50-30x340x150=0

b=510mm

返回

18(5-54)圖示直徑為d的圓截而鑄鐵桿，承受偏心距為e的載荷尸作用.試證明：當(dāng)eW

d/8時(shí)，橫截面上不存在拉應(yīng)力，即截面核心為R=M8的圓形區(qū)域。

解:

FtFn

百T

d

<=-

8蛔

19(5-55)圖示桿件，同時(shí)承受橫向力與偏心壓力作用，試確定尸的許用值。已知許

用拉應(yīng)力[ot]=30MPa,許用壓應(yīng)力[。c]=90MPao

10F0.3F6173F

OL18x0.060.06x0.18a0.18x0.06’-80255

66

由6173產(chǎn)M[/]=30x10*#-4485kN

解.由802MM[/1=90x10*#r〈ll.2kN

故尸的許用值為4.85kN。

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第五章彎曲應(yīng)力

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題第9題第10題

笫11題笫12題笫13題笫14題笫15題笫16題第17題第18題第19題

1(5-1),平衡微分方程中的正負(fù)號由哪些因素所確定?簡支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所示。試

分析下列平衡微分方程中哪一個(gè)是正確的。

解：B正確。

平衡微分方程中的正負(fù)號由該梁Ox坐標(biāo)取向及分布載荷q(x)的方向決定。截面彎矩和剪力

的方向是不隨坐標(biāo)變化的，我們在處理這類問題時(shí)都按正方向畫出。但是剪力和彎矩的增量面

和坐標(biāo)軸的取向有關(guān)，這樣在對梁的微段列平衡方程式時(shí)就有所不同，參考下圖。當(dāng)Ox坐標(biāo)

取向相反，向右時(shí)，相應(yīng)(b),A是正確的。但無論A、B彎矩的二階導(dǎo)數(shù)在g向上時(shí)，均為正,

反之，為負(fù)。

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2(5—2)、對于承受均布載荷g的簡支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)?試判斷卜列四種答案

中哪一種是錯(cuò)誤的。

M

解：A是錯(cuò)誤的。梁截面上的彎矩的正負(fù)號，與梁的坐標(biāo)系無關(guān)，該梁上的彎矩為正，因

此A是錯(cuò)誤的。彎矩曲線和一般曲線的凸凹相同，和y軸的方向有關(guān)，彎矩二階導(dǎo)數(shù)為正時(shí)，

曲線開口向著y軸的正向。式x）向下時(shí)，無論x軸的方向如何，彎矩二階導(dǎo)數(shù)均為負(fù)，曲線開口

向著y軸的負(fù)向，因此B、C、D都是正確的。

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3（5—3）、應(yīng)用平衡微分方程畫出下列各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定I尸Qlmux和IMmax。（本

題和下題內(nèi)力圖中，內(nèi)力大小只標(biāo)注相應(yīng)的系數(shù)。）

解:

世堂:

裂機(jī)牛口題?

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二1。

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