福建省泉州市南安五星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市南安五星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】1、根據(jù)不等式的性質(zhì)利用作差法即可得出答案。2、取特殊值（即取一個(gè)具體的值），只需滿足,即可排除ABC答案?！驹斀狻糠ㄒ?根據(jù)不等式的性質(zhì)得，A錯(cuò)誤。因?yàn)?，又因?yàn)椋藻e(cuò)誤。因?yàn)椋杂苫静坏仁降茫ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）C錯(cuò)誤。由前面可知A錯(cuò)誤，因此，所以，D對(duì)法二：特殊值法：取，A答案（不對(duì)）。B答案（不對(duì)）。C.答案（不對(duì)），因此選擇D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，比較兩個(gè)數(shù)的大小常用的方法有作差法、作商法等。做選擇題常用方法：特殊值法，代入法等。特殊值法能快速的解決本題。2.等比數(shù)列中，，，則的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20參考答案：C3.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B4.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]參考答案：B作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最小值0，無(wú)最大值，因此的取值范圍是，選B.

5.兩個(gè)平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)

A．一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直B．一定存在直線與m平行，但不一定存在直

線與m垂直C．不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與m垂直D．不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直參考答案：C6.今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個(gè)模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著t的增加，數(shù)據(jù)v的遞增速度越來(lái)越快，可以從此變化趨勢(shì)上選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系．【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)看，函數(shù)遞增的速度不斷加快對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)是對(duì)數(shù)型函數(shù)，其遞增速度不斷變慢B選項(xiàng)隨著t的增大v變小，故不能選D選項(xiàng)以一個(gè)恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項(xiàng)是二次型，對(duì)比數(shù)據(jù)知，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)故應(yīng)選C．7.（5分）已知函數(shù)y=f（x﹣1）是偶函數(shù)，當(dāng)x2＞x1＞﹣1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立設(shè)a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜a＜b B． b＜c＜a C． c＜b＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由y=f（x﹣1）是偶函數(shù)及函數(shù)圖象的平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，結(jié)合x2＞x1＞﹣1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立函數(shù)y=f（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性，即可判斷a，b，c的大小解答： ∴y=f（x﹣1）是偶函數(shù)，∴y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∵函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位可得y=f（x﹣1）的圖象∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱∵x2＞x1＞﹣1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1時(shí)，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函數(shù)y=f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性及函數(shù)的圖象的平移，函數(shù)單調(diào)性定義的靈活應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵8.已知，則的值為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥

而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”參考答案：D10.設(shè)、為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確命題的是A．若、與所成的角相等，則

B．若，，∥，則C．若，，，則

D．若，，⊥，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]12.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為．

參考答案：（0,9）13.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)__________.參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。14.已知函數(shù)f（x）=2x，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則g（x）=；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，向下移4個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），可得其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數(shù)圖象變換規(guī)律可得第二問(wèn)．【解答】解：設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），則M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，再向下移4個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+1﹣4的圖象，故答案為：﹣2x；y=2x+1﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題．15..下列命題中，錯(cuò)誤的命題是_____（在橫線上填出錯(cuò)誤命題的序號(hào)）．（1）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，；（2）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；（3）△ABC中，滿足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則的最小值為．參考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的數(shù)量積計(jì)算，一元二次不等式恒成立問(wèn)題解法，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)（1）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，由于：，所以錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)（2）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，故：，解得：，當(dāng)時(shí)，恒成立．故：，由于：．故（2）正確．．對(duì)于選項(xiàng)（3）中，滿足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)（4）中，角所對(duì)的邊為，若，所以：故：．故（4）正確．故選（1）（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用及一元二次不等式恒成立問(wèn)題，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．16.（5分）設(shè)向量，若向量與向量共線，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．分析： 用向量共線的充要條件：它們的坐標(biāo)交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b與向量c=（﹣4，﹣7）共線，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案為2點(diǎn)評(píng)： 考查兩向量共線的充要條件．17.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，則滿足上述條件的集合A為_(kāi)_______．參考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說(shuō)明此時(shí)f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到、參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結(jié)論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的平移與伸縮變換，f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變得到的．解答： 解：（1），∴最小正周期為T=、（2）當(dāng)=，時(shí)，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此時(shí)，f（x）=、將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向上平移2個(gè)單位即可得到f（x）的圖象、（13分）點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，函數(shù)解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力，常考題型．19.（1）化簡(jiǎn)：（2）化簡(jiǎn)：．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)值的符號(hào)化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)值的符號(hào)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）由題意知，原式=；（2）原式=．20.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，則，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用兩角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用兩角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦可求的值．【詳解】（1）令，則，所以，又，而，故，所以，所以.（2）（i），因?yàn)?，所以，所以，所?（ii）因?yàn)?，，故，所以?而.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，c=2，若存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若b=2a，a＜0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開(kāi)口朝下，且以直線x=﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，c=2，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開(kāi)口朝下，且以直線x=﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得：b∈（﹣3，﹣