湖南省邵陽市丁山中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析

湖南省邵陽市丁山中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C略2.如果數(shù)列{an}的前n項和為，則這個數(shù)列的通項公式是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過和關(guān)系得到是首項為6公比為3的等比數(shù)列，計算得到答案.【詳解】數(shù)列的前項和為,取解得是首項為6公比為3的等比數(shù)列，驗證，成立故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的計算，把握和關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3.函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，則a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點對稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故選：B．4.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B5.已知，則取最大值時的值為（）．A.

B.

C.

D.參考答案：B分析：由，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：∵，∴，當且僅當時取等號．∴取最大值時的值為．故選．6.設變量x，y滿足約束條件：,則z=|x－3y|的最大值為A.10

B.8

C.6 D.4參考答案：B作可行域，則直線過點B(-2,-2)時取最大值4，過點A(-2,2)時取最小值-8，因此最大值為8，選B.

7.直線的傾斜角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A8.過點(1,2)，且與原點距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：

由分析可知當直線過點且與垂直時原點到直線的距離最大．因為，所以，所以所求直線方程為，即．9.若集合，，則=-------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在△ABC中，=，=，當＜0時，△ABC為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點】9P：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形狀．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC為鈍角三角形，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式（）的解集為

．

參考答案：略12.求值：sin50°（1+tan10°）=

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：113.若方程有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為

**

；參考答案：14.過點（3，5）且與原點距離為3的直線方程是

。參考答案：x＝3和8x－15y＋51＝015.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：16略16.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：4_略17.從橢圓外一點作橢圓的兩條切線和，若，則點軌跡方程為____________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），將x=51和x=6代入，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，解得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，解答時要時時注意真數(shù)大于0，以免出錯．19.如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.參考答案：試題解析：（1）為線段中點時，平面.

略20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1=2AB．（Ⅰ）求證：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱錐D﹣CAB1的體積．參考答案：見解析【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明CC1⊥AB，CD⊥AB，推出AB⊥平面C1CD，即可證明平面C1CD⊥平面ADC1．（Ⅱ）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO．證明DO∥AC1．然后證明AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）說明BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．利用等體積法求解三棱錐D﹣CAB1的體積．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等邊三角形，CD為AB邊上的中線，∴CD⊥AB…∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…（Ⅱ）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO．則O是BC1的中點，DO是△BAC1的中位線．∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；…（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．=S△SCD?BB1==．∴三棱錐D﹣CAB1的體積為．…【點評】本題考查平面與平面垂直，直線與平面平行，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．21.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若對任意實數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求證：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函數(shù)f（x）的表達式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根據(jù)題意，求出cosα，cosβ的值，即得函數(shù)的解析式；解答： （1）證明：對任意實數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴