山東省淄博市周村區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市周村區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A． B． C．

D．參考答案：A，，．

2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，那么滿足條件的整數(shù)對共有(

)

A．6個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：B略3.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D略4.若點(diǎn)P(sinα,tanα)在第三象限，則角α是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：D5.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知f（x+1）的定義域是[-2，3]，則f（2x-1）的定義域是（

）A、[-1，4]

B、[0，]

C、[-5，5]

D、[-3，7]參考答案：B7.設(shè)數(shù)列則是這個數(shù)列的

A.第六項(xiàng)

B.第七項(xiàng)

C.第八項(xiàng)

D.第九項(xiàng)參考答案：B8.已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小關(guān)系為(

)A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1，∴c＞a＞b．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是

（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)，則滿足f（f（a））=2f（a）的a取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行討論進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)a≥3時，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合題意；當(dāng)時，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合題意；當(dāng)時，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，結(jié)合圖象知：只有當(dāng)時符合題意；綜上所述，a的取值范圍為．故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),則=___________.參考答案：。12.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是

。參考答案：

略13.一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____參考答案：“都是正品”【分析】根據(jù)互斥的定義得出所求的互斥事件?！驹斀狻坑深}可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件為“沒有件次品”，即“都是正品”，故答案為“都是正品”。【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的定義，熟悉互斥事件的定義是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。14.過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小為________．參考答案：45°15.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=﹣時，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．16.已知角α的終邊過點(diǎn)P（3，4），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x，y，r，由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα，利用誘導(dǎo)公式化簡所求求得結(jié)果．【解答】解：∵由題意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．17.（10分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因?yàn)閤∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當(dāng)t=3時，ymin=，當(dāng)t=1時，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．點(diǎn)評： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）試求函數(shù)在[，]的最大值和最小值參考答案：（1）（2）當(dāng)時，有最小值0；當(dāng)時，有最大值6.試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，實(shí)際方法為轉(zhuǎn)移法，即將所求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間：當(dāng)時，有,，最后合并一個解析式（2）由二次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，取最小值0；當(dāng)時，取最大值6.根據(jù)函數(shù)奇偶性，可知當(dāng)時，取最小值0；當(dāng)時，取最大值6.考點(diǎn)：偶函數(shù)解析式及最值【方法點(diǎn)睛】(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(x)＝0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于f(x)的方程，從而可得f(x)的值或解析式.KS5U19.（本題滿分10分）已知,,當(dāng)為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）；（2），方向反向。

略20.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，且對于任意實(shí)數(shù)x，y恒有，當(dāng)時，．（1）求的值，并證明當(dāng)時，；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）或（1）由已知，對于任意實(shí)數(shù)，恒有，令，，可得，因?yàn)楫?dāng)時，，所以，故．令，設(shè)，則，，因?yàn)?，，所以．?）設(shè)，則，，，由（1）知，，所以，即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．（3）由得，所以即，上式等價(jià)于對任意恒成立，因?yàn)?，所以所以對任意恒成立，設(shè)，（時取等），所以，解得或．21.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）當(dāng),時，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸；（3）若圖象上有一個最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，，…，…且，求的解析式.參考答案：（1）當(dāng)時，①當(dāng)時，值域?yàn)椋?/p>

②

當(dāng)時，值域?yàn)椋海?）當(dāng)，時，且圖象關(guān)于對稱。∴

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個最低點(diǎn)，所以∴

∴又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，，…，…，且所以與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得以下情況：（1）直線要么過的最高點(diǎn)或最低點(diǎn).即或（矛盾），當(dāng)時，函數(shù)的,

直線和相交，且，周期為3（矛盾）（2）經(jīng)過的對稱中心即，當(dāng)時，函數(shù)

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.22.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺上、下底面面積，h為棱臺高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題可知ABM﹣DCP是底面為直角三