浙江省麗水市沙埠中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

浙江省麗水市沙埠中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.樣本數(shù)據(jù)的標準差為（

）A．

B． C． D．參考答案：A試題分析：由題意得，樣本的平均數(shù)為，方差為，所以數(shù)據(jù)的標準差為．考點：數(shù)列的平均數(shù)、方差與標準差．2.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是利用x∈A，y∈A做運算x﹣y重新構(gòu)造集合B的元素，數(shù)出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①當x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2時，x﹣y=0，故0∈B②當x=0，y=1；x=1，y=2時，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③當=1，y=0；x=2，y=1時，x﹣y=1，故1∈B④當x=0，y=2時，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤當x=2，y=0時，x﹣y=2，故2∈B綜上，集合B中元素的個數(shù)為5故選B【點評】本題主要考查集合的元素，屬于基礎(chǔ)題．3.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【分析】由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為=2又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．4.若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與端點為、的線段（包括端點）只有一個公共點，則不可能為

（） A． B． C． D．參考答案：B5.圓C：x2+y2﹣4x+2y=0的圓心坐標和半徑分別為（）A．C（2，1），r=5 B．C（2，﹣1），r= C．C（2，﹣1），r=5 D．C（﹣2，1），r=參考答案：B6..已知點，若直線與線段AB有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意知A、B兩點在直線的異側(cè)或在直線上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【詳解】根據(jù)題意，若直線l：kx﹣y﹣1＝0與線段AB相交，則A、B在直線的異側(cè)或在直線上，則有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故選：C．【點睛】本題考查直線與線段AB相交的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A8.如圖，正六邊形ABCDEF中，(

)A.

B.

C.

D.CBADEF參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）對任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函數(shù)y=f（x﹣1）是偶函數(shù)．則下列結(jié)論正確的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即得f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），所以f（）=f（﹣），而都在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間上，所以可比較對應(yīng)三個函數(shù)值的大?。獯穑航猓河梢阎獥l件可知，f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減；∵y=f（x﹣1）是偶函數(shù)；∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）；∴；∵f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，且；∴；即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選D．點評：考查單調(diào)遞減函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小10.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可．【詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點，冪函數(shù)的解析式為=

參考答案：12.已知在中a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀為_________.參考答案：等邊三角形13.設(shè)是的邊上任意一點，且，若，則

．參考答案：因為M是△ABC邊BC上任意一點,設(shè)，且m+n=1，

又=,所以.

14.函數(shù)的值域是________________________.參考答案：15.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略16.arcsin(cos)的值是

。參考答案：–π17.計算所得結(jié)果為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4．（1）請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，事件，求參考答案：(1)見解析；(2)中位數(shù)為174.5．人數(shù)為144人(3)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，求得，進而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得所以第七組的頻率為．（2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，估計這所學校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，由，得，所以可估計達所學校的名男生的身高的中位數(shù)為，由直方圖得后三組頻率為，所以身高在以上（含）的人數(shù)為．（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，設(shè)為則從中選兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，，，，，共7種情況，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和概率的計算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若存在，使恒有，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）易得：，若當時有，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）令，且，，，在單調(diào)遞增，若，即，，，此時在單調(diào)遞減，當，，不成立．若，即，在單調(diào)遞增，則，，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增所以，成立，故．

20.（本小題滿分6分）若=，且.求（1）；（2）的值．參考答案：（本小題滿分6分）.解⑴將=化簡，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略21.（本題滿