四川省德陽市東?？h石梁河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽市東海縣石梁河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a與B中元素2a－1對應(yīng)，則與B中元素17對應(yīng)的A中元素是(

)A．3

B．5

C．17

D．9參考答案：D2.在中，若，則形狀一定是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C． 等腰三角形

D． 任意三角形參考答案：C略3.若直線和圓相切與點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=與 B．f（x）=|x|與C．與 D．f（x）=x0與g（x）=1參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素均相等，或兩個函數(shù)的圖象一致，根據(jù)函數(shù)的定義域與函數(shù)的解析式一致時，函數(shù)的值域一定相同，我們逐一分析四個答案中兩個函數(shù)的定義域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：對于A：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函數(shù)，對于B：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[0，+∞），不是同一函數(shù)，對于C：f（x）=g（x），表達(dá)式相同，定義域都是[﹣1，1]，是同一函數(shù)，對于D：f（x）的定義域是{x|x≠0}，g（x）的定義域是R，不是同一函數(shù)，故選：C．5.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C．[0,+∞)

D．(－∞,2]

參考答案：A由題意可得對任意的恒成立，∴對任意的恒成立，即對任意的恒成立，∴對任意的恒成立。令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。選A。

6.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C7.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)>0

C．a(chǎn)≤0

D．a(chǎn)<0參考答案：解析:f(x)=ax－,當(dāng)a=0時，f(x)=－在(0,+∞)上為增函數(shù)，排除B、D;當(dāng)a=1時，f(x)=x－

在(0,+∞)上為增函數(shù)，故選A．

答案:A8.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則使得不等式對任意都成立的x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】解不等式可得；根據(jù)單調(diào)遞增可知單調(diào)遞減，則要保證恒成立只需，從而解得結(jié)果.【詳解】由可得：，即

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減對任意，有

的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過解不等式得到恒成立的條件，再結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性得到結(jié)果.9.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（）A．log23 B．log32 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值為log32．故選：B．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像過的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。參考答案：12.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是______．參考答案：13.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個數(shù)為,則算得答案為4。

14.函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：15.（6分）設(shè)集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，則S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示實(shí)數(shù)集）參考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)交集并集補(bǔ)集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案為：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．參考答案：17.函數(shù)的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：a略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求a的值和函數(shù)的最大值。參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖所示，已知空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)，分別是邊上的點(diǎn)，且，求證：（Ⅰ）四邊形為梯形；（Ⅱ）直線交于一點(diǎn)．參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一點(diǎn)，因?yàn)槊?，面，面面，所以，所以直線交于一點(diǎn)．21.已知函數(shù)滿足.

(1)設(shè),求在的上的值域;

(2)設(shè),在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案：解:(1)

∵對稱軸為

∴值域?yàn)?/p>

(2)∵對稱軸為

∴

或

即

或22.設(shè)，是上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為

（2）依