2022-2023學(xué)年四川省巴中市梁永中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省巴中市梁永中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為且圖象關(guān)于直線對稱的是A B C D 參考答案：C略2.將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為（

）A.20 B.40 C.60 D.100參考答案：B【分析】求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數(shù)【詳解】因為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為，故本題選B.【點睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數(shù)的問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.若集合，則集合的子集共有

（

）A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：D4.在等差數(shù)列{}中，若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案：B5.已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，則角θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)題意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，從而可得答案．【解答】解：∵tanθsinθ=?sinθ=＜0，∴cosθ＜0；又|sinθ+cosθ|＜1，∴兩邊平方得：1+2sinθ?cosθ＜1，∴2sinθ?cosθ＜0，而cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故選B．6.已知a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是 （A）a2<b2 （B）a2b<ab2 （C） （D）>參考答案：C7.已知全集U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},則（?UA）∩B=（

）A．{4，5}

B．{1，2，3，4，5，6}

C．{2，4，5}

D．{3，4，5}參考答案：A8.設(shè)集合，則A∩B=A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴.故選C.9.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位）可得這個幾何體的體積是（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：B略10.在長方體中，AB＝BC＝2，，則與平面所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，若對任意都有，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.某同學(xué)在借助計算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精確到0.1）”時，設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4個值中最后一個值是．參考答案：1.8125【考點】二分法求方程的近似解．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“二分法”的定義，每次把原區(qū)間縮小一半，且保證方程的近似解不能跑出各個小的區(qū)間即可．【解答】解：根據(jù)“二分法”的定義，最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4個區(qū)間分別是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4個值分別為1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一個值是1.8125．故答案為：1.8125．【點評】本題考查了二分法的定義，以及利用二分法求方程的近似解的問題，是基礎(chǔ)題．13.關(guān)于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考點】函數(shù)的零點．【分析】首先換元，令t=2x，則關(guān)于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一個正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一元二次方程要滿足的條件，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0轉(zhuǎn)化為t2﹣kt+k+3=0，設(shè)f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一個根，則換元以后的方程有一個正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案為（﹣∞，﹣3）∪{6}．14.（5分）已知函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點為x1，函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點為x2，則x1+x2=．參考答案：3考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點即方程log3x+x﹣3=0的根，從而化為x=33﹣x；函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點可化為方程3x=3﹣x的根，從而可得x1=3﹣x2，從而解得．解答： 函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點即方程log3x+x﹣3=0的根，即log3x=﹣x+3，即x=33﹣x；同理，函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點可化為方程3x=3﹣x的根，且方程3x=﹣x有且只有﹣個根，故x1=3﹣x2，故x1+x2=3；故答案為：3．點評： 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知A，B是單位圓O上的兩點，，點C是平面內(nèi)異于A，B的動點，MN是圓O的直徑．若，則的取值范圍是________．參考答案：【分析】由是單位圓的直徑，可得，于是需求的取值范圍.由可得點在以為直徑的圓上，于是可求出定點到圓上的動點的距離的取值范圍.【詳解】因為是單位圓的直徑，所以.在中，，，所以，.因為，所以點在以為直徑的圓上，其圓心為的中點，半徑為.易得，又點異于，所以且.所以且，即且.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的綜合問題，考查數(shù)量積的取值范圍、圓、動點等問題.通過幾何意義求取值范圍是一種常見的方法.16.求值=_________參考答案：試題分析：考點：三角函數(shù)二倍角公式17.給出下列六個命題:①若，則；②，若，則；③若均為非零向量，則；④若，則；⑤若，則A、B、C、D必為平行四邊形的四個頂點；⑥若，且同向，則．其中正確的命題序號是__________．參考答案：①【分析】利用向量知識，對每個選項逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①若，則；由向量運(yùn)算法則可知①正確．②，若，則；向量點乘時數(shù)量，如:；有則；②錯誤．③若均為非零向量，則；向量的運(yùn)算法則沒有交換律．③錯誤．④若，則；若④錯誤．⑤若，則必為平行四邊形的四個頂點；四點不一定就是平行四邊形，可能在一條直線上．⑤錯誤．⑥若，且同向，則．向量無法比較大?、掊e誤．其中正確的命題序號是:①故答案為:①【點睛】本題考查了向量的知識，綜合性強(qiáng)，意在考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，即可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先確定函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，將f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立，從而可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，證明如下由題意，設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2則x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0【點評】本題以抽象函數(shù)的性質(zhì)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，同時考查了恒成立問題，解題的關(guān)鍵是：f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）若將該函數(shù)圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的對稱中心參考答案：略20.如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）由題求出代入即得解；（2）由題意知，，再利用的坐標(biāo)表示即得解.【詳解】（1）由題意知，，，∴.（2）由題意知，，則.∵，∴，∴，即.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（13分）已知三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BDF．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用線面垂直的判定定理易證BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用線面垂直的判定定理即可證得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依題意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE與平面BDF的二面角為直角，從而可證平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D為AC的中點，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分別為AC、PC的中點，∴DF是△PAC的中位線，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°，由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF為平面BDE與平面BDF的二面角，又∠EDF=90°，∴平面BDE⊥平面BDF．點評： 本題考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查面面垂直的定義的應(yīng)用，考查推理與證明的能力，屬于中檔題．22.（12分）圓心在直線2x+y=0上的圓C，經(jīng)過點A（2，﹣1），并且與直線x+y﹣1=0相切（1）求圓C的方程；（2）圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，求直線l的方程．參考答案：考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： （1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直線與圓相切的條件列出方程組，求出a、b、r；（2）由題意求出圓心到直線l的距離，由點到直線的距離公式列出方程，求出k的值，代入直線方程即可．解答： （1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程