湖南省郴州市排山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市排山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D略2.設(shè)，，則下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） （A）48

（B）32+8

（C）48+8

（D）80參考答案：C4.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A．2πR2

B.πR2C.πR2

D.πR2參考答案：B略5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)集合集合，則A∩B=A、(－1,2)

B、(－1,2]

C、{－1,2}

D、{0,1,2}參考答案：D由已知得，則.故選D.7.函數(shù)的反函數(shù)的圖像為

（

）參考答案：D8.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐A﹣FED的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2的值為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)三棱柱的高為h，則小三棱錐的高為，利用相似比得出△ADE與△ABC的面積比，代入體積公式即可得出V1：V2的值．【解答】解：設(shè)三棱柱的高為h，∵F是AA1的中點(diǎn)，則三棱錐F﹣ADE的高為．∵D，E是AB，AC的中點(diǎn)，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC?h，∴==．故選：B．9.設(shè),則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，檢驗(yàn)合適；

m＜0時(shí)，不滿足條件；m＞0時(shí)，由△≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）的值域不會(huì)是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）的被開(kāi)方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，已知，過(guò)邊AC上一點(diǎn)D作直線DE，與邊AB或者BC相交于點(diǎn)E，使得，且DE將△ABC的面積兩等分，則

．參考答案：13.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，8），則=

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.參考答案：14.在數(shù)列中，＝2，，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為_(kāi)___參考答案：解析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，，，故故

15.已知數(shù)列{an}中，，前n項(xiàng)和為Sn．若，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為_(kāi)______．參考答案：【分析】先由取倒數(shù)判斷是等差數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則.所以.又也滿足，所以.所以.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問(wèn)題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相消法求和，綜合性較強(qiáng).已知與的關(guān)系式，有兩種思路：一是由消掉得到關(guān)于通項(xiàng)的關(guān)系式；二是把代換成得到關(guān)于求和的關(guān)系式.16.在中，的對(duì)邊分別為，則

．參考答案：17.已知，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第

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象限；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm與195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為事件{}，事件{}，求．參考答案：解：（1）第六組的頻率為,

所以第七組的頻率為；

（2）身高在第一組[155,160)的頻率為，身高在第二組[160,165)的頻率為，身高在第三組[165,170)的頻率為，ks5u

身高在第四組[170,175)的頻率為，由于，估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得

所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為

（3）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為,則有共15種情況，因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．

由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以

略19.（12分）某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）。

（1）求月銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)可達(dá)到最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，投影儀能售出百臺(tái)；當(dāng)時(shí)，只能售出百臺(tái)，這時(shí)成本為萬(wàn)元。………2分依題意可得利潤(rùn)函數(shù)為

……………5分

即

?！?分

（2）顯然，；……………………8分又當(dāng)時(shí)，………………10分

∴當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)有（萬(wàn)元）

即當(dāng)月產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)10.78125萬(wàn)元?！?3分略20.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n（其中常數(shù)p>0）。

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)T為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和。

（i）求T的表達(dá)式；

（ii）若對(duì)任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3;

1分當(dāng)n≥2時(shí)，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因?yàn)閚＝1也滿足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；

4分②當(dāng)p1時(shí)，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，則（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分綜上，當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；當(dāng)p1時(shí)，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①當(dāng)p＝1時(shí)，顯然對(duì)任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②當(dāng)p1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即對(duì)任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.當(dāng)0<p<1時(shí)，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分當(dāng)1<p<2時(shí)，只要≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分當(dāng)p≥2時(shí)，不滿足.

11分綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍為（0，].

12分

21.若cosα=，α是第四象限角，求的值．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分別利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，分子提取sinα，分母提取﹣cosα，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．解答： 解：∵α是第四象限角，cosα=，∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴tanα=﹣，則原式===﹣tanα=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．熟練掌握公式及分子是解本題的關(guān)鍵．學(xué)