福建省廈門市職工業(yè)余中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省廈門市職工業(yè)余中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量，，（

）A．

B.

C.－

D.－參考答案：A略2.已知函數(shù),其中對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.參考答案：C3.函數(shù)的圖象是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若tanθ=，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵tanθ=，∴==tanθ=，故選：A．5.已知函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+，則使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是(

)A． B． C．（1，+∞） D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，且在x≥0時單調(diào)遞增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）轉(zhuǎn)化為|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+為定義域R上的偶函數(shù)，且在x≥0時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，兩邊平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是（，1）．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．6.曲線f(x，y)=0關(guān)于定點M(α，β)對稱的曲線的方程是（

）（A）f(α–x，β–y)=0

（B）f(α+x，β+y)=0（C）f(2α–x，2β–y)=0

（D）f(2α+x，2β+y)=0參考答案：C7.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.某航空公司經(jīng)營A、B、C、D這四個城市之間的客運業(yè)務(wù)，它的部分機票價格如下：A－Ｂ為2000元；A－C為1600元；A－D為2500元；B－C為1200元；C－D為900元.若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則B－D的機票價格為（注：計算時視A、B、C、D四城市位于同一平面內(nèi)）

（

）A．1000元

B．1200元

C．1400元

D．1500元參考答案：D9.設(shè)角終邊上一點，則的值為()A. B.或 C. D.與有關(guān)參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的定義，表示出，再討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因為角終邊上一點為，所以，當時，，所以；當時，，所以.故選B10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．－2

B．

C．

D．參考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3個一循環(huán)，，所以輸出。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，，則f（﹣2+log35）=．參考答案：【考點】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【分析】可利用奇函數(shù)的定義將f（﹣2+log35）的值的問題轉(zhuǎn)化為求f（2﹣log35）的值問題，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2+log35）【解答】解：由題意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于當x＞0時，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案為12.如果數(shù)列滿足，，則_________．參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象過點（2，），則=_______________．參考答案：3略14.、函數(shù)的最大值為，最小值為，則______________；參考答案：2略15.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：1816.函數(shù)y=2sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標原點，P是圖象的最高點，B是圖象與x軸的交點，則tan∠OPB的值為．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】過P作PQ垂直于x軸，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出點P、B和Q的坐標，計算|PQ|，|OQ|，|BQ|的長，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，計算tan∠OPB的值即可．【解答】解：過P作PQ⊥x軸，如圖所示：∵函數(shù)y=2sinπx，且P是圖象的最高點，B是圖象與x軸的交點，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案為：．【點評】本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出輔助線PQ，找P、B的坐標是解題的關(guān)鍵．17.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，則對任意的x∈N，給出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號是

．（寫出所有符合要求的式子編號）參考答案：②④【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)新定義，采用特值法依次證明即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)新定義：當x是6的倍數(shù)時，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正確；當x∈N時，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0正確；所以②正確；當x=2時，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③錯誤；當x∈N時，x和x+3中必有一個為奇數(shù)、一個為偶數(shù)，所以f（x）和f（x+3）中有一個為0、一個為1，所以f（x）+f（x+3）=1正確．故答案為：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最小值、最大值；（2）當f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把a=﹣1代入函數(shù)解析式，配方后運用單調(diào)性可求函數(shù)f（x）的最小值、最大值；（2）把原函數(shù)配方，利用對稱軸在區(qū)間端點值兩側(cè)列式求f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍．解答： （1）當a=﹣1時，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]當x=1時，f（x）min=1，當x=﹣5，f（x）max=37．（2）∵f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2﹣a2+2∴要使f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則﹣a≤﹣5或﹣a≥5．即a≥5或a≤﹣5．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．19.A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于45km．已知供電費用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)λ=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月．（Ⅰ）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題．分析：（Ⅰ）由題意得到每月給A城供電的費用和每月給B城供電的費用，求和可得月供電總費用，由核電站到兩城的距離不小于45km得到函數(shù)定義域；（Ⅱ）利用配方法求函數(shù)的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月給A城供電的費用為0.2×30×x2，每月給B城供電的費用為0.2×20×（100﹣x）2，∴月供電總費用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函數(shù)解析式為y=10x2﹣800x+40000，定義域為；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上單調(diào)遞增，∴當x=45時，．故當核電站建在距A城45km時，才能使供電費用最小，最小費用為24250元．點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了分段函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)的最值得求法，分段函數(shù)的最值要分段求，是中檔題．20.（12分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因為x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當t=3時，ymin=，當t=1時，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．點評： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運算及二次函數(shù)的最值問題，本題運用了轉(zhuǎn)化思想．21.（本題滿分12分）在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：在[2,3]增，，，對稱軸.22.（12分）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）