2022-2023學(xué)年河南省周口市固城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市固城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)、、是單位向量，且，則?的最小值為（） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1﹣參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 壓軸題．分析： 由題意可得=，故要求的式子即﹣（）?+=1﹣cos=1﹣cos，再由余弦函數(shù)的值域求出它的最小值．解答： ∵、、是單位向量，，∴，=．∴?=﹣（）?+=0﹣（）?+1=1﹣cos=1﹣cos≥．故選項(xiàng)為D點(diǎn)評(píng)： 考查向量的運(yùn)算法則；交換律、分配律但注意不滿足結(jié)合律．2.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、與D、參考答案：C3.對(duì)變量x，y觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷．()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略4.下列命題中正確的是

（

）A．若，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C5.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.6.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所給的式子展開，利用兩角和的正切公式，化簡可得結(jié)果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知等腰三角形一個(gè)底角的正弦值為，則這個(gè)三角形頂角的正切值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知在等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】時(shí)，所以要使函數(shù)的值域?yàn)镽，

則使的最大值

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：12.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d==．故答案為：．13.如果角α是第二象限角，則點(diǎn)P（tanα，secα）位于第象限．參考答案：三【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，從而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即點(diǎn)P（tanα，secα）位于第三象限．故答案為三．14.對(duì)，記函數(shù)的最小值是________．參考答案：略15.函數(shù)y=1﹣2x（x∈）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[-7,-3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)值域即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=1﹣2x是減函數(shù)．所以x∈時(shí)，可得函數(shù)的最大值為：﹣3，最小值為：﹣7，函數(shù)的值域．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題．16.在銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是_________．參考答案：17.已知，則函數(shù)的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合f（﹣x）=﹣f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由題意可得f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f（x）為奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（x）=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，得y=f（x）的圖象與x軸有五個(gè)不同的交點(diǎn)，┉┉┉（9分）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，┉┉┉（10分）即，方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等正根，記兩根分別為x1，x2┉┉┉┉┉┉（12分），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（15分）所以，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜﹣2┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，考查方程思想和函數(shù)思想轉(zhuǎn)化，注意運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對(duì)本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分，其評(píng)分情況如下表所示：中學(xué)編號(hào)12345678原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分x10095938382757066衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分y8784838281797775

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過80分，則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”，求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）用列舉法寫出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【詳解】（1）由題意得：，，，.故所求的線性回歸方程為：.（2）從8個(gè)中學(xué)食堂中任選兩個(gè)，共有共28種結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過80分的有10種結(jié)果：，，，，，，，，，，所以該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求解，考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．20.設(shè)P、Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大?。?）證明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求異面直線PQ和B1C所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）連接CD1，由等邊三角形得出∠D1B1C的大?。唬?）連接AD1，AB1，證明PQ∥AB1即可；（3）連接AC，找出異面直線PQ和B1C所成的角，求出即可．【解答】解：（1）如圖所示；連接CD1，則△D1B1C是等邊三角形，∴∠D1B1C=60°；（2）證明：連接AD1，AB1，則P、Q分別AD1、B1D1的中點(diǎn)，∴PQ∥AB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴PQ∥平面AA1B1B；（3）連接AC，∵PQ∥AB1，∠AB1C為異面直線PQ和B1C所成的角或補(bǔ)角，∵△AB1C為等邊三角形，∴∠AB1C=60°，∴異面直線PQ和B1C所成的角為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的線線平行與線面平行問題，也考查了空間角的定義與計(jì)算問題，是綜合性題目．21.2018年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2018年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：(1)；(2)年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為5800萬元【分析】（1）根據(jù)以及利潤的計(jì)算寫出的解析式，注意定義域；（2）對(duì)的每一段函數(shù)求解最值，再比較兩段函數(shù)的最大值，最終的最大值作為最大利潤，注意說明取最大值時(shí)的取值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．∴當(dāng)，即2018年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤5800萬元．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在實(shí)際問題中的運(yùn)用，難度一般.實(shí)際問題中求解函數(shù)解析式時(shí)，要注意定義域的問題；同時(shí)利用基本不等式求解最值時(shí)，注意取等號(hào)的條件.22.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)：甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3016113…………2000967783250乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3013134…………2000998803199當(dāng)n=2000時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見解析【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當(dāng)n=2000時(shí)，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，