2022-2023學年河南省周口市固城中學高一數學文聯考試題含解析

2022-2023學年河南省周口市固城中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設、、是單位向量，且，則?的最小值為（） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1﹣參考答案：D考點： 平面向量數量積的運算．專題： 壓軸題．分析： 由題意可得=，故要求的式子即﹣（）?+=1﹣cos=1﹣cos，再由余弦函數的值域求出它的最小值．解答： ∵、、是單位向量，，∴，=．∴?=﹣（）?+=0﹣（）?+1=1﹣cos=1﹣cos≥．故選項為D點評： 考查向量的運算法則；交換律、分配律但注意不滿足結合律．2.以下各組函數中，表示同一函數的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、與D、參考答案：C3.對變量x，y觀測數據(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數據(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷．()A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關參考答案：C略4.下列命題中正確的是

（

）A．若，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C5.設、是關于x的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.6.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】把所給的式子展開，利用兩角和的正切公式，化簡可得結果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應用，屬于基礎題．7.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知等腰三角形一個底角的正弦值為，則這個三角形頂角的正切值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知在等差數列中，的等差中項為，的等差中項為,則數列的通項公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3參考答案：D略10.設函數的值域為R，則常數的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B【知識點】函數的定義域與值域分段函數，抽象函數與復合函數【試題解析】時，所以要使函數的值域為R，

則使的最大值

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數是定義在上的偶函數，當時，.若，則實數的值為

.參考答案：12.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點與原點的距離的最小值等于．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離．【解答】解：直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離d==．故答案為：．13.如果角α是第二象限角，則點P（tanα，secα）位于第象限．參考答案：三【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，從而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即點P（tanα，secα）位于第三象限．故答案為三．14.對，記函數的最小值是________．參考答案：略15.函數y=1﹣2x（x∈）的值域為

．參考答案：[-7,-3]【考點】函數的值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數的單調性，直接求解函數值域即可．【解答】解：因為函數y=1﹣2x是減函數．所以x∈時，可得函數的最大值為：﹣3，最小值為：﹣7，函數的值域．故答案為：．【點評】本題考查函數的單調性的應用，函數的值域的求法，是基礎題．16.在銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是_________．參考答案：17.已知，則函數的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的奇函數f（x），當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五個不相等的實數解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數思想；定義法；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）運用奇函數的定義，設x＞0，則﹣x＜0，結合f（﹣x）=﹣f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由題意可得f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，運用判別式和韋達定理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f（x）為奇函數，即f（﹣x）=﹣f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（x）=0有五個不相等的實數解，得y=f（x）的圖象與x軸有五個不同的交點，┉┉┉（9分）因為f（x）為奇函數，所以函數y=f（x）的圖象關于原點對稱，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，┉┉┉（10分）即，方程x2+mx+1=0有兩個不等正根，記兩根分別為x1，x2┉┉┉┉┉┉（12分），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（15分）所以，所求實數m的取值范圍是m＜﹣2┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（16分）【點評】本題考查函數的奇偶性的運用：求解析式，考查方程思想和函數思想轉化，注意運用韋達定理，考查運算能力，屬于中檔題．19.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學編號12345678原料采購加工標準評分x10095938382757066衛(wèi)生標準評分y8784838281797775

（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數據：，.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意計算、，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）用列舉法寫出基本事件數，計算所求的概率值．【詳解】（1）由題意得：，，，.故所求的線性回歸方程為：.（2）從8個中學食堂中任選兩個，共有共28種結果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采購加工標準的評分和衛(wèi)生標準的評分均超過80分的有10種結果：，，，，，，，，，，所以該組被評為“對比標兵食堂”的概率為.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解，考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．20.設P、Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大小．（2）證明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求異面直線PQ和B1C所成的角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】數形結合；轉化法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）連接CD1，由等邊三角形得出∠D1B1C的大小；（2）連接AD1，AB1，證明PQ∥AB1即可；（3）連接AC，找出異面直線PQ和B1C所成的角，求出即可．【解答】解：（1）如圖所示；連接CD1，則△D1B1C是等邊三角形，∴∠D1B1C=60°；（2）證明：連接AD1，AB1，則P、Q分別AD1、B1D1的中點，∴PQ∥AB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴PQ∥平面AA1B1B；（3）連接AC，∵PQ∥AB1，∠AB1C為異面直線PQ和B1C所成的角或補角，∵△AB1C為等邊三角形，∴∠AB1C=60°，∴異面直線PQ和B1C所成的角為60°．【點評】本題考查了空間中的線線平行與線面平行問題，也考查了空間角的定義與計算問題，是綜合性題目．21.2018年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，生產（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2018年利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額—成本）（2）2018年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：(1)；(2)年生產100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為5800萬元【分析】（1）根據以及利潤的計算寫出的解析式，注意定義域；（2）對的每一段函數求解最值，再比較兩段函數的最大值，最終的最大值作為最大利潤，注意說明取最大值時的取值.【詳解】解：（1）當時，；當時，．∴（2）當時，，∴當時，當時，，當且僅當，即時，．∴當，即2018年生產100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤5800萬元．【點睛】本題考查基本不等式在實際問題中的運用，難度一般.實際問題中求解函數解析式時，要注意定義域的問題；同時利用基本不等式求解最值時，注意取等號的條件.22.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個整數中等可能隨機產生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運行時）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數，下面是甲、乙所作頻數統(tǒng)計表的部分數據：甲的頻數統(tǒng)計表（部分）運行次數輸出y=1的頻數輸出y=2的頻數輸出y=3的頻數3016113…………2000967783250乙的頻數統(tǒng)計表（部分）運行次數輸出y=1的頻數輸出y=2的頻數輸出y=3的頻數3013134…………2000998803199當n=2000時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見解析【考點】設計程序框圖解決實際問題；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數中可能隨機產生的一個數，共有30中結果，當變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數中產生時，輸出y的值為1，所以P1=，當變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數中產生時，輸出原點值為2，所以P2=，當變量x從10，20，30這3個整數中產生時，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當n=2000時，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數中可能隨機產生的一個數，共有30中結果，當變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數中產生時，