山西省忻州市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..設(shè)角則的值等于

（

）

A．

B．－

C．

D．參考答案：D略2.已知向量與的夾角為，，，若與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)與的夾角為銳角，則（）（）＞0，且排除同向的情況【解答】解：∵與的夾角為銳角，∴（）（）＞0，即3λ+λ+（3+λ2）?＞0，∵向量與的夾角為，，，∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，即λ2+5λ+3＞0，解得λ＞或λ＜當(dāng)與的同向時，即λ2=3，即λ=時，不符合題意，綜上所述實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），故選：D．3.關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則關(guān)于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，進而可得a的取值范圍．【解答】解：若關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則關(guān)于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故選：A4.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號不確定參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B5.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.平行或相交

D.平行、相交或異面參考答案：D6.函數(shù)（x∈R）的圖象的一條對稱軸方程是（）A.x＝0 B. C. D.參考答案：B的對稱軸方程由得：，當(dāng)時，即為其一條對稱軸的方程，故選B．

7.在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．9.在正方體中，分別為中點，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為

()A．50

B．60C．70

D．80參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角，，則________．參考答案：【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.12.設(shè)a、b∈R，“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

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．參考答案：必要不充分條件13.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；④方程f（x）=0至多有2個不相等的實數(shù)根．上述命題中的所有正確命題的序號是．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，將b的值代入，可得f（x）的解析式，進而根據(jù)函數(shù)的圖象變化的規(guī)律，可得其正確；②，將c的值代入，可得f（x）的解析式，進而由奇函數(shù)判斷方法，求有f（﹣x）與﹣f（x）的關(guān)系，分析可得其正確；③，由②可得函數(shù)f（x）=|x|x+bx的奇偶性，進行圖象變化可得其正確；④，舉反例|x|x﹣5x+6=0有三個解﹣6、2、3，可得其錯誤．【解答】解：①當(dāng)b=0，c＞0時，f（x）=|x|x+c=，結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個實數(shù)根，故①正確；②當(dāng)c=0時，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函數(shù)，故②正確；③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱，故③正確；④當(dāng)b=﹣5，c=6時，方程|x|x﹣5x+6=0有三個解﹣6、2、3，即三個零點，故④錯誤；故答案為：①②③．14.給出五組函數(shù)：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有______________(寫出序號即可)參考答案：④15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個結(jié)論：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正確的序號是______________。參考答案：①④

略17.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為．參考答案：4cm【考點】弧長公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm，故答案為：4cm．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績.參考答案：（1）眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76．7；（2）平均成績約為74．試題分析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求．（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可．試題解析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求.∵.∴前三個小矩形面積的和為，而第四個小矩形面積為，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形內(nèi).設(shè)其底邊為，高為，∴令得，故中位數(shù)約為.（2）樣本平均值應(yīng)是頻率粉綠分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可，∴平均成績?yōu)榭键c：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)20.某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名，分別記為a,b,c，女生兩名，分別記為x,y，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生參加校數(shù)學(xué)競賽，⑴寫出這種選法的基本事件空間⑵求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率。⑶求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率。參考答案：解：⑴{(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y)}，⑵p=0.6,⑶p=0.9略21.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，則（結(jié)果用區(qū)間表示）（1）求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個集合的元素，寫出兩個集合的交集，并集和兩個集合的補集的交集，可以通過畫數(shù)軸看出結(jié)果．（2）根據(jù)兩個集合之間的包含關(guān)系，寫出兩個集合的端點之間的關(guān)系，注意端點之處的數(shù)值是否包含．【解答】解：（1）∵B={x|2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10}，∴A∩B={x|3≤x≤7}A∪B={x|2＜x＜10}（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）（2）∵集合C={x|x＞a}，A?C，A={x|3≤x＜10}，∴a＜3a的取值范圍是{a|a＜3}22.（13分）已知函數(shù)，實數(shù)a≠0．（1）設(shè)mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設(shè)n＞m＞0且a＞0時，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n﹣m的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分類討論m，n的符號，先下結(jié)論，再證明；（2）問題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=x有兩個相異的正實數(shù)根m，n，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和配方法求n﹣m的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由于mn＞0，需分類討論如下：當(dāng)m＞0時，n＞0，函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，當(dāng)m＜0時，n＜0，函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，0＜m≤x1＜x2≤n，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=?＜0，所以，f（x1）＜f（x2），因此，f（x）在[m，n]