江西省宜春市王洲中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省宜春市王洲中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則實數(shù)x的取值集合為（）A．{} B．{，﹣} C．{0，} D．{0，，﹣}參考答案：A【考點】集合的相等．【分析】根據(jù)集合的相等，得到關(guān)于x，y的方程組，解出即可．【解答】解：集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則，解得；x=1或0，y=0，顯然不成立，或，解得：x=，故實數(shù)x的取值集合為{}，故選：A．2.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若函數(shù)y=log|x+a|的圖象不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是（

）（A）(0，+∞)，

（B）[1，+∞)

（C）(–∞，0)

（D）(–∞，–1]參考答案：D4.右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間的關(guān)系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（

）1

這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2

第5個月時，浮萍面積就會超過30；3

浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④參考答案：D5.下列說法中正確的個數(shù)是(

)①事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率大；②事件A,B同時發(fā)生的概率一定比A,B恰有一個發(fā)生的概率??；③互斥事件一定是對立事件，對立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B6.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．1或4 D．無法確定參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】若有三點共線，則可以確定平面的個數(shù)為1個；若任意三點均不共線，則可以確定平面的個數(shù)是=4．【解答】解：若有三點共線，則由直線與直線外一點確定一個平面，得：不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為1個；若任意三點均不共線，則空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是=4．∴空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是1或4個．故選：C．10.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N+）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)，有下列函數(shù)：①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二階整點的函數(shù)的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】整體思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】首先，結(jié)合二階整數(shù)點函數(shù)的概念，對所給的函數(shù)進行逐個驗證即可．【解答】解：對于函數(shù)y=x3，當x∈Z時，一定有y=x3∈Z，即函數(shù)y=x3通過無數(shù)個整點，它不是二階整點函數(shù)；對于函數(shù)y=（）x；，當x=0，﹣1，﹣2，時，y都是整數(shù)，故函數(shù)y通過無數(shù)個整點，它不是二階整點函數(shù)；③y==﹣1+，當x=0，2，時，y都是整數(shù)，它是二階整點函數(shù)；④y=ln|x|，當x=﹣1，1時，y都是整數(shù)，它是二階整點函數(shù)；故只有③④是二階整數(shù)點函數(shù)，故選B．【點評】本題重點考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、二階整數(shù)點的概念及信息的理解與處理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xoy中，函數(shù)在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。參考答案：解析：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對稱性，可將這圖形割補成長為、寬為的長方形，故它的面積是。12.冪函數(shù)，當x∈(0，＋∞)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

參考答案：213.已知則

▲

．參考答案：14.已知一個四次方程至多有四個根，記為x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各個實根所對應(yīng)的點(xi,),(i=1,2,…k)均在直線y=x的同側(cè)，求實數(shù)a的取值范圍

． 參考答案：a＜﹣6或a＞6【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】原方程等價于x3+a=，原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案． 【解答】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+a=， 原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標， 而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的， 若交點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)， 因直線y=x與y=交點為：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以結(jié)合圖象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案為：a＞6或a＜﹣6． 【點評】本題綜合考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化二行推理能力． 15.滿足條件的集合A的個數(shù)是 參考答案：416.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.

17.如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且僅有一個實根，求實數(shù)的值.參考答案：解：由題意，

，（1）∵兩相鄰對稱軸間的距離為，∴，∴.…………………4分（2）由（1）得，，

∵，

∴，∴19.（本小題滿分12分）(1)計算：；(2)

解關(guān)于的方程：.參考答案：(1)原式==－3；………6分（2）原方程化為，從而,解得或，經(jīng)檢驗，不合題意，故方程的解為.………………12分20.已知函數(shù)f（x）=x+ （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)． 參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）先求f（x）定義域為{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數(shù)； （2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【解答】解：（1）f（x）的定義域為{x|x≠0}； f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）； ∴f（x）為奇函數(shù)； （2）證明：設(shè)x1＞x2≥2，則： =； ∵x1＞x2≥2； ∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【點評】考查函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法和過程，增函數(shù)的定義，及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2． 21.（本小題滿分12分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.參考答案：（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC為直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.