山西省運(yùn)城市東關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市東關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域A． B． C． D．參考答案：D略2.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D3.平面內(nèi)三個(gè)向量（i=1，2，3）滿足⊥，|﹣|=1（規(guī)定=），則（）A．（?）min=0 B．（?）min=﹣1C．（?）max=

D．（?）max=參考答案：C【分析】由題意可知三向量起點(diǎn)在圓上，終點(diǎn)組成邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，建立坐標(biāo)系，設(shè)起點(diǎn)坐標(biāo)，表示出各向量的數(shù)量積，利用三角恒等變換求出最值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)，，=，∵|﹣|=1，∴△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∵，∴M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系，則A（﹣，0），B（，0），C（0，），設(shè)M（cosα，sinα），則=（﹣﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），∴=cosα（+cosα）+sinα（sinα﹣）=+（cosα﹣sinα）=+cos（α+），∴的最大值為=，最小值為﹣=﹣．由圖形的對(duì)稱性可知的最大值為，最小值為﹣．又=0，∴（）max=，（）min=﹣．故選：C．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.設(shè)集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，則M∩N＝

A．(－1，2)

B．(0，1］

C．(0，1)

D．(－2，1］參考答案：C6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A7.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，則﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），則有b＜a＜c，故選：A．8.棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)集合M={x∈R|x2≤3}，a=，則下列關(guān)系正確的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M參考答案：D10.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜a＜c

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜c＜a參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的x2﹣2ax+a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，∵1＜α＜2＜β＜3，∴，即，即，即2＜a＜，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)根與系數(shù)之間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的值域是

.參考答案：略13.已知，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】若，則，結(jié)合向量模的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：因?yàn)椋詜|=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)表示，以及掌握向量模的計(jì)算公式．14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為_(kāi)_______。參考答案：15.定義一種運(yùn)算，運(yùn)算原理如右框圖所示，則式子的值為

.

參考答案：-1/2略16.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,則∠B=

。參考答案：略17.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體中，（1）求證：直線；（2）若，求四棱錐的體積．參考答案：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）

∵四邊形A1B1C1D1為正方形，∴B1D1⊥A1C1

又∵BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B

∴直線A1C1⊥面BDD1B1；（2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于2，

∴正方形ABCD的面積S=2×2=4

∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1為四棱錐D1-ABCD的高∴V

D1?ABCD=×SABCD×DD1=，

即四棱錐四棱錐D1-ABCD的體積為．略19.已知數(shù)列中，，，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，①求的通項(xiàng)公式，并求；②若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：解析：設(shè),則,解得,∴,∴,又∵,,,,即為5,9,13,17,…,∴.20.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升中的含藥量y（微克）與服藥的時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA是線段，曲線AB是函數(shù)y=kat（t≥1，a＞0，且k，a是常數(shù)）的圖象．（1）寫(xiě)出服藥后y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系；（2）據(jù)測(cè)定，每毫升血液中的含藥量不少于2微克時(shí)治療疾病有效．假設(shè)某人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題設(shè)條件中的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）令，解得t≤5，由此能求出第二次服藥最遲時(shí)間．【解答】解：（1）當(dāng)0≤t＜1時(shí)，y=8t；當(dāng)t≥1時(shí)，，所以，所以…（2）令，解得t≤5所以第一次服藥5小時(shí)后，即第二次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天上午11時(shí)服藥…21.已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）試定義一種新集合運(yùn)算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的運(yùn)算，求出（N△M）△P．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合M，N；（2）M△N中的元素都在M中但不在N中；（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，按（2）的運(yùn)算，即可求出（N△M）△P．【解答】解：（1）M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x﹣3|≤1}={x|2≤x≤4}．（2）M△N中的元素都在M中但不在N中，∴定義M△N={x|x∈M且x?N}．（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，∵N△M={x|3≤x≤4}，∴（N△M）△P={x|3≤x≤4}．22.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面BCD；（2）求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由中位線定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD為底面，則棱錐的高為A