湖南省永州市金洞林場中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省永州市金洞林場中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．【點(diǎn)評】本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．2.在中，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰直角三角形

D．銳角三角形參考答案：B略3.把函數(shù)的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）A.

B.C.

D.參考答案：B4.命題“存在實(shí)數(shù)，且”是

（

）A.“”形式

B.“”形式C.真命題

D.假命題參考答案：C

解析:比如＝－1，該命題成立.5.下列各組中兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．參考答案：B6.已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C略8.已知，，則是的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A解：∵，可得，設(shè)集合為，又∵，可得，設(shè)集合為，則，可得是的充分不必要條件．9.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π＋，則正視圖中x的值為()A．5

B．4C．3

D．2參考答案：C10.設(shè)集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是(

)．A.{a|a≥1}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥2}

D.{a|a＞2}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長公式求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式。本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式。12.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面積為且，則三棱錐的體積為

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．參考答案：

13.函數(shù)的零點(diǎn)有三個，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C14.如圖，點(diǎn)O為△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，則的值為

．參考答案：3215.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，若,且成等差數(shù)列，則=

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.參考答案：17.已知向量=（3，1），=（k，7），若∥，則k=．參考答案：21【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若∥，可得k=21．故答案為：21．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若為銳角，且，求的值.

參考答案：，（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，有最大值；（Ⅱ），得，且為銳角，則.

19.設(shè)一元二次不等式的解集為M．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求M；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將代入得到關(guān)于的不等式，結(jié)合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時(shí)結(jié)合與之對應(yīng)的二次函數(shù)考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式為：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集為R，則.20.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）當(dāng)2a≤1，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；當(dāng)1＜2a＜e，即時(shí)，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞減；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；當(dāng)2a≥e，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴a=e；綜上，a=e．21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)到兩個定點(diǎn)距離的比為，（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）若點(diǎn)到直線的距離為1．求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則題設(shè)有，即． 整理得． ①------------------------5分 （Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為，， 所以，直線的斜率為， 直線的方程為------------------8分 將式代入式整理得．解得． 代入式得點(diǎn)的坐標(biāo)為或；或．--------10分直線的方程為或．-----------------12分22.（本小題滿分分）已知函數(shù).(1)若,求使時(shí)的取值范圍;(2)若存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）的取值范圍為或--------------------------------------