2022-2023學(xué)年廣東省河源市油溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市油溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.若是兩兩不共線的平面向量，則下列結(jié)論錯誤的是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：D3.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域為（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．4.圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0的圓心坐標是()A．（1,2）

B．（2,4）

C．（-1，-2）

D．（-1，-4）參考答案：D略5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（

）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C因為，所以得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點左平移3個單位再向下平移1個單位．故C正確．

6.過點和點的直線的傾斜角是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)，則的值為（

）A.5

B.－5

C.

D.4參考答案：B令本題選擇B選項.

8.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)三個角分別為﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調(diào)性求出它的值域．【解答】解：鈍角三角形三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B=，A+C=，可設(shè)三個角分別為﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，則m=在[，]上是增函數(shù)，∴+∞＞m＞2，故選B．9.已知集合A=R，B=R+，若是從集合A到B的一個映射，則B中的元素3對應(yīng)A中對應(yīng)的元素為

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.如果兩直線a∥b，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是（）A．相交 B．b∥α或b?α C．b?α D．b∥α參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若兩直線a∥b，且a∥平面α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理，分b?α和b?α兩種情況討論，可得b與α的位置關(guān)系【解答】解：若a∥平面α，a?β，α∩β=b則直線a∥b，故兩直線a∥b，且a∥平面α，則可能b?α若b?α，則由a∥平面α，令a?β，α∩β=c則直線a∥c，結(jié)合a∥b，可得b∥c，由線面平行的判定定理可得b∥α故兩直線a∥b，且a∥平面α，則可能b∥α故選：B【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點,在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對一個方程給3分，表示形式不唯一，答對即可）分類討論，當直線過原點，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當直線不過原點，由截距式，設(shè)直線方程為，把P點坐標帶入，得x＋y＋5＝0。12.若數(shù)列的前5項為6，66，666，6666，66666，……，寫出它的一個通項公式是

。參考答案：略13.若實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當且僅當=±時取等號．因此最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知且，若成立，則的取值范圍是__________.參考答案：建立平面直角坐標系，設(shè)，，，，由題意可知：，表示以為圓心，1為半徑的圓面（包括邊界）上的動點與原點連線段的長度，易知最大，最小為

15.已知數(shù)列的前n項和，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角的大小是

.參考答案：略16.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣1，﹣）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系把不等式cx2﹣bx+a＞0化為二次不等式，求解即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，由題意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化為：2x2+3x+1＜0，化簡得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．17.函數(shù)y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是________．（只填相應(yīng)序號）參考答案：④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值．（1）．（2）．（3）設(shè)，求的值．參考答案：見解析．解：（1），，，，，．（2），，，，．（3）設(shè)，則，，，∴，，．19.已知函數(shù)f（x）=+x．（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]的最值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）（2）分別利用函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)性定義進行判斷證明；（3）利用（2）的結(jié)論，得到函數(shù)區(qū)間上的單調(diào)性，進一步求得最值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=+x則函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1）函數(shù)為奇函數(shù)理由：對任意的x∈{x|x≠0，都有，故函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)．（2）證：對區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個數(shù)x1、x2，且x1＜x2，則．由于x1、x2∈（1，+∞）且x1＜x2，則x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0．從而f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)．（3）有（2）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上為增函數(shù)，故fmin（x）=f（1）=2，．20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f（x）是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減；（3）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）通過函數(shù)的定義域以及判斷f（﹣x）=f（x），證明f（x）是偶函數(shù)．（2）去掉絕對值符號，得到函數(shù)的解析式，然后畫出函數(shù)的圖象．寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）分別通過當x≥0時，當x＜0時，求出函數(shù)f（x的最小值，最大值，得到函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）因為x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定義域關(guān)于原點對稱．對定義域內(nèi)的每一個x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．（2）當0≤x≤4時，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；當﹣4≤x＜0時，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．由圖知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣1）和[0，1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，0）和[1，4]上單調(diào)遞增．（3）當x≥0時，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值為﹣4，最大值為f（4）=5；當x＜0時，函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣4的最小值為﹣4，最大值為f（﹣4）=5．故函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，5]．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的作法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間的求法，考查計算能力．21.（本小題滿分8分）設(shè)A

={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解A={0，—4}……2分∵A∩B=B

∴BA……3分由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得△=4（a＋1）2—4（a2—1）=8（a＋1）…………