山東省濰坊市昌樂鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省濰坊市昌樂鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合S=,T={1,2}，則等于（ ▲ ）

A.{1,2}

B.{-1,0,3}

C.{0,3}

D.{-1,0,1}參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，[﹣3?5]=﹣4，[1?2]=1，設n∈N*，定義函數(shù)fn（x）為：f1（x）=f（x），且fn（x）=f[fn﹣1（x）]（n≥2），有以下說法：①函數(shù)y=的定義域為{x|≤x≤2}；②設集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，則A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，則M中至少包含有8個元素．其中說法正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】新定義；數(shù)形結合；分析法；函數(shù)的性質及應用；集合．【分析】對于①，先根據(jù)定義域選擇解析式來構造不等式，當0≤x≤1時，由2（1﹣x）≤x求解；當1＜x≤2時，由x﹣1≤x求解，取后兩個結果取并集；對于②，先求得f（0），f（1），f（2），再分別求得f（f（0）），f（f（f（0）））；f（f（1）），f（f（f（1）））；f（f（f（2）））．再觀察與自變量是否相等即可；對于③，看問題有2015，2016求值，一定用到周期性，所以先求出幾個，觀察是以4為周期，求解即可；對于④，結合①②③可得、0、1、2、、、、∈M，進而可得結論．【解答】解：當0≤x＜1時，f（x）=2（1﹣x）；當1≤x≤2時，f（x）=x﹣1．即有f（x）=，畫出y=f（x）在[0，2]的圖象．對于①，可得f（x）≤x，當1≤x≤2時，x﹣1≤x成立；當0≤x＜1時，2（1﹣x）≤x，解得≤x＜1，即有定義域為{x|≤x≤2}，故①正確；對于②，當x=0時，f3（0）=f[f2（0）]=f（f（f（0）））=f（f（2））=f（1）=0成立；當x=1時，f3（1）=f[f2（1）]=f（f（f（1）））=f（f（0））=f（2）=1成立；當x=2時，f3（2）=f[f2（2）]=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2成立；即有A=B，故②正確；對于③，f1（）=2（1﹣）=，f2（）=f（f（））=f（）=2（1﹣）=，f3（）=f（f2（））=f（）=﹣1=，f4（）=f（f3（））=f（）=2（1﹣）=，一般地，f4k+r（）=fr（）（k，r∈N）．即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故③正確；對于④，由（1）知，f（）=，∴fn（）=，則f12（）=，∴∈M．由（2）知，對x=0、1、2，恒有f3（x）=x，∴f12（x）=x，則0、1、2∈M．由（3）知，對x=、、、，恒有f12（x）=x，∴、、、∈M．綜上所述、0、1、2、、、、∈M．∴M中至少含有8個元素．故④正確．故選：D．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)及分段不等式的解法，元素與集合關系的判定，函數(shù)的周期性，函數(shù)恒成立問題，分段函數(shù)問題要注意分類討論，還考查了分段函數(shù)多重求值，要注意從內到外，根據(jù)自變量取值選擇好解析式．3.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為

A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B4.如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量用基底，表示為A.

B.C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（

）參考答案：B由可得，則題中函數(shù)的解析式分別為：，其中滿足題意的只有B選項.所以本題選擇B選項.

6.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點，則EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是 ()A．30° B．45°

C．60° D．150°參考答案：A略7.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：A函數(shù)的定義域為，設，根據(jù)復合函數(shù)的性質可得函數(shù)的單調增區(qū)間即的單調減區(qū)間，的單調減區(qū)間為，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，故選A.

8.設集合,a=5，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥4時，f（x）=（），當x<4時，f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式為

．參考答案：y=﹣sin2x

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的解析式為y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案為：y=﹣sin2x．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了轉化思想，屬于基礎題．12.在中，若，則的形狀是

三角形．參考答案：等腰略13.已知數(shù)列的前項和,且的最大值為8,則___.參考答案：略14.函數(shù)的圖象關于直線對稱，則=__________。參考答案：-2略15.方程的解為_______________.參考答案：16略16.若冪函數(shù)的圖象過點，則__________.參考答案：略17.計算：=_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2x﹣2，x∈R，求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，確定出周期及增區(qū)間即可；（2）由x的范圍確定出2x+的范圍，利用正弦函數(shù)的單調性確定出所求值域即可．【解答】解：（1）f（x）=+sin2x+﹣2=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴T==π，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的最小正周期為π，f（x）的遞增區(qū)間是，k∈Z；（2）由﹣≤x≤，得到﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，則f（x）在區(qū)間上的值域為．19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求使不等式成立的n的最小值。參考答案：(1).(2)15.試題分析：（1）設出公差d，由已知得到公差和首項的方程組，求出通項公式；（2）Sn＞an是一個關于n的二次不等式，先解出n的范圍，然后根據(jù)n是正整數(shù)，可得其最小值.試題解析：（1）設{an}的公差為d，依題意，有．聯(lián)立得，解得．∴an＝－6＋（n－1）·1＝n－7．n∈N*（2）∵an＝n－7，．令，即，解得n＜1或n＞14．又n∈N*，∴n＞14．∴n的最小值為15．考點：等差數(shù)列通項公式與前n項和，二次不等式20.已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．21.已知：β∈（0，），α∈（，）且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求：cosα，cos（α+β）參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦余弦函數(shù)同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出．【解答】解：∵＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0．∵cos（﹣α）=，∴sin（﹣α）=﹣，∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos?cos（﹣α）+cos?sin（﹣α）=?+?（﹣）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．∵sin（+β）=，∴cos（+β）=Z，∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=