2022年湖南省益陽市楊林中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年湖南省益陽市楊林中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]參考答案：C【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍．【解答】解：∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故選C．2.已知且，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.設用二分法求方程在內近似解的過程中,則方程的根落在區(qū)間(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8參考答案：B略6.若是奇函數(shù)，且在內是增函數(shù)，又，則的解集是A.；

B.

C.

D.參考答案：B7.已知數(shù)列{an}滿足：，.設，，且數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

參考答案：B∵數(shù)滿足：，，化為∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為2，

∴，

∵，且數(shù)列是單調遞增數(shù)列，

∴，∴，

解得，由，可得對于任意的*恒成立，，

故答案為：.

8.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移個單位長度后，所得到的圖象關于直線對稱，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設，，=則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，參考答案：A對于A，根據(jù)線面平行性質定理即可得A選項正確；對于B，當，時，若，，則，但題目中無條件，故B不一定成立；對于C，若，，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，若，，則與平行或異面，則D錯誤，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則的值為________________參考答案：-7由已知是定義在上的奇函數(shù),當時,，所以，則=

12.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.參考答案：【分析】計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.13.已知數(shù)列，，()，寫出這個數(shù)列的前4項，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個數(shù)列的一個通項公式.參考答案：略14.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個公共點,則的取值范圍是____________.參考答案：略15.（5分）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]．則下列結論中正確的有

①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；②方程f（x）=有無數(shù)個解③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線；

④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：②考點： 命題的真假判斷與應用；函數(shù)的值域；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的零點．專題： 新定義．分析： 在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數(shù)的最值、單調性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數(shù)f（x）的定義域為R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數(shù){x}=x﹣[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個單位重復一次，所以方程f（x）=有無數(shù)個解，故②正確；當0≤x＜1時，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數(shù){x}的值域為[0，1），故①錯誤；函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)，∴函數(shù){x}不是單調函數(shù)，當然圖象也不可能為一條直線，故③④錯誤．故答案為：②點評： 本題考查分段函數(shù)知識和函數(shù)值域等性質的綜合類問題，屬中檔題．16.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，且，則___________.參考答案：

.17.△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=_____.參考答案：2+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一批電腦原價2000元，甲、乙兩個商店均有銷售，甲商店按如下方法促銷：在10臺內（不含10臺）買一臺優(yōu)惠2.5%，買兩臺優(yōu)惠5%，買三臺優(yōu)惠7.5%……，依此類推，即多買一臺，每臺再優(yōu)惠2.5個百分點（1%叫做一個百分點），10臺后（含10臺）每臺1500元；乙商店一律原價的80%銷售。某學校要買一批電腦，去哪家商店購買更合算？參考答案：解：設該學校購買電腦x臺，則在甲商店購買的費用為；在乙商店購買的費用為……7分顯然當時，；當時，由解得……10分綜上所述：1°：若購買不超過7臺，到乙商店購買合算；2°：若購買8臺，到甲、乙商店費用一樣；3°：若超過8臺，到甲商店購買合算……13分19.某城市1996年底人口為92萬人，人均住房面積5平方米（1）若該城市自1997年起人口年均增長率為2%，城市規(guī)劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬平方米？（答案要求精確到萬平方米，以下數(shù)據(jù)供選用1.023≈1.06，1.026≈1.13，1.028≈1.17）（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬平方米，為了使得到2004年末時，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長率不得高于多少？（答案要求精確到0.001，當x很小時，可用近似公式(1+x)n≈1+nx）參考答案：解析：（1）1996年住房總面積是92×5=460萬平方米，2004年末，人口達到92(1+)8萬人。2004年末，住房總面積至少達到92(1+)8×8萬平方米，這比1996年至少增加了92(1+)8×8–460萬平方米，所以從1997年到2004年這8年中每年平均至少建房≈50萬平方米。（2）設人口年平均增長率為x，則到2004年末，人口達到92(1+x)8（萬人）。2004年末，住房總面積達到92×5+8×40（萬平方米），因為人均住房面積至少是8平方米，所以≥8。因為x很小，所以可用1+8x代替(1+x)8，得x≤。

20.（12分）某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．參考答案：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為（2分）設有名男同學被抽到，則有，∴抽到的男同學為3人，女同學為2人（4分））（Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為a,b,c,m,n,則選取2名同學的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20個，（8分）基中恰好有一名女同學有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種（10分）選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（12分）21.已知函數(shù)．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用代入法進行求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，討論的取值范圍，分別列不等式組進行求解，然后求并集即可.【詳解】，．(2)若，由得，即，此時，若，由得，即，此時，綜上．【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值．(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.22.已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足:,日銷售價格(單位:元)近似地滿足:(I)寫出該商品的日銷售額S關于時間t的函數(shù)關系;(Ⅱ)當t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值參考答案：（I）由題意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）當1≤t≤10，t