福建省漳州市西潭中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析

福建省漳州市西潭中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數x，y滿足，，則的最大值與最小值之差為（

）

A．1

B．2

C.4

D．與a的取值有關參考答案：B畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為，結合圖象可知，目標函數取得最大值與最小值時的最優(yōu)解分別為和兩點，分別代入目標可得，，所以目標函數的最大值與最小值之差為，故選B.

2.已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，則a，b，c的大小關系為（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】根據對數函數的圖象和性質，易知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0，由指數函數的圖象和性質，易知1.10.9＞1，得到結論．【解答】解：根據對數函數y=log0.7x，y=log1.1x的圖象和性質，可知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0由指數函數y=1.1x的圖象和性質，可知c=1.10.9＞1∴b＜a＜c故選C．3.下列函數為奇函數的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3參考答案：D4.設tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的兩個實根，則tan(α+β)的最小值為______________。參考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略5.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）參考答案：B

略7.已知，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合M={x∣},則M中元素個數是

(

)A.10

B.7

C.6

D.5參考答案：B9.三視圖如圖所示的幾何體的表面積是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋參考答案：A10.集合則

（

）A.{1,3}

B.{3,5}

C.{5,7}

D.{1,7}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數f（x）=2的值域為

．參考答案：（0，]∪（2，+∞）【考點】函數的值域．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】分離常數法=1+，從而確定1+≤﹣1或1+＞1，再確定函數的值域．【解答】解：∵=1+，∵﹣1≤x2﹣1且x2﹣1≠0，∴≤﹣2或＞0，∴1+≤﹣1或1+＞1，∴2∈（0，]∪（2，+∞）；故答案為：（0，]∪（2，+∞）．【點評】本題考查了分離常數法的應用及指數函數與反比例函數的應用．12.若與共線，則＝

；參考答案：-613.已知一圓柱內接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為____.參考答案：14.向量,若,則的最小值為

參考答案：略15.定義一種運算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，將函數f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個單位長度，所得圖象對應的函數為偶函數，則n的最小值為_______.參考答案：略16.若sin()=，sin()=，則=________參考答案：17.若圓錐的側面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的三個頂點為A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC邊上的高所在的直線方程； （2）過C點且平行于AB的直線方程． 參考答案：【考點】待定系數法求直線方程． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）根據點斜式方程求出直線方程即可；（2）先求出所求直線的斜率，再根據點斜式求出直線方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1=，則BC邊上的高所在直線的斜率k2=﹣2，…（4分） 由點斜式得直線BC邊上的高所在直線方程為y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣8=0．…（9分） （2）AB的斜率k1=，則過C點且平行于AB的直線方程的斜率k2=…（13分） 由點斜式得過C點且平行于AB的直線方程為y﹣6=（x﹣0），即5x﹣2y+12=0．…（17分） 【點評】本題考查了待定系數法求直線方程問題，考查直線的平行關系，是一道基礎題．19.（本題16分）函數f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段圖象(如圖所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，當時，求g(x)的最大值．參考答案：(1)設函數f(x)的周期為T，

則由圖知T=，∴T=

∴

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點()代入得sin(2×＋)=0，

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點(0,)代入得=Asin，∴A=2

∴f(x)＝2sin(2x＋)

(2)g(x)=

設m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，則y=m+

當時，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1]

y=m+在[,1]為減函數

當m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=時，g(x)取得最大值2。20.如圖，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E為AB中點，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）當λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t為大于零的常數），求||的最小值并指出相應的實數λ的值．參考答案：【分析】（I）過C作CF∥AB，交AD于F，則F為AD中點，用表示出，利用三角形法則即可得出結論；（II）根據（I）得出的表達式，兩邊平方得出關于λ的二次函數，根據二次函數的性質求出最值．【解答】解：（I）過C作CF∥AB，交AD于F，則四邊形ABCF是平行四邊形，F(xiàn)是AD的中點，∴===﹣=﹣，λ=時，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴當（﹣λ）t=﹣時即λ=+時，2取得最小值．∴的最小值為，此時λ=+．21.在中，角的對邊分別為，的面積為，且,（本小題滿分14分）參考答案：

22.(本小題滿分12分)如圖所示，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到A點(距平衡位置最遠處)開始計時．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系式；(2)求該物體在t＝5s時的位置．參考答案：(1)x＝3cost;(2)在O點左側且距O點1.5cm處(1)設位移x(cm)和時間t(s)之間的