江蘇省鎮(zhèn)江市大路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市大路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D略2.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，“過(guò)得去”；但是“回不來(lái)”，即充分條件3.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，可得，由弧長(zhǎng)公式可得：這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)是(

)

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略5.根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為A．

B．

C． D．參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.

B.(1,2)

C.

D.(2,4)參考答案：B7.函數(shù)在[2,3]上的最小值為（

）A．2 B． C． D．參考答案：B函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，故選B．8.在空間，下列說(shuō)法正確的是（）．A．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．平行于同一直線的兩條直線平行D．三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C解：四邊形可能是空間四邊形，故，錯(cuò)誤，由平行公理可知正確，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)誤．故選．9.若且，，那么的值是(

)A、B、C、D、或參考答案：C略10.集合則的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣龋纱它c(diǎn)向塔沿直線行走30米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)10米，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔高是

米.

參考答案：15略12.關(guān)于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為．參考答案：﹣4，1【考點(diǎn)】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的兩根，∴，解得a=﹣4，b=1．13.函數(shù)y=sin3x–2sin2x+sinx在區(qū)間[0，]上的最大值是

，此時(shí)x的值是

。參考答案：，arcsin。14.從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為_(kāi)______.參考答案：從中任取兩個(gè)不同的數(shù)，共有6種情況，和是3的倍數(shù)的有，兩種情況，所以根據(jù)古典概型公式得，故答案為.

15.計(jì)算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案為：3．16.已知集合A={}，B={}，若，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：0,-1,1.17.如圖，在三角形中，、分別是線段、上的點(diǎn)，四邊形中，，，則線段的取值范圍是___________．參考答案：∵，∴，,．在中，，，，∴，∴．設(shè)，，．在中，，即，∴．∵代入，解得．∵，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若，求的值；（2）若，求的值。參考答案：解析：（1）由，得（2），19.證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.參考答案：證明見(jiàn)解析【分析】利用分析法證明即可.【詳解】要證明對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，只需證明，只需證明，只需證明，只需證明，只需證明，而顯然成立，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.所以原題得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.20.

已知函數(shù)(R,且)的部分圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解析：(1)由圖象易知函數(shù)的周期為()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解釋:上述函數(shù)的圖象可由的圖象沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位而得到，∴其解析式為．∴]

(2)

∴，∴．設(shè)，問(wèn)題等價(jià)于方程在（0，1）僅有一根或有兩個(gè)相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t?(0,1).作出曲線C：y=3t2-t，t?(0,1)與直線l：y=-m的圖象．∵t=時(shí)，y=；t=0時(shí)，y=0；t=1時(shí)，y=2．∴當(dāng)-m=或0≤-m<2時(shí)，直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．∴m的取值范圍是：或

方法二：當(dāng)僅有一根在(0,1)時(shí)，令則得到;或時(shí)，或時(shí)（舍去）

當(dāng)兩個(gè)等根同在（0,1）內(nèi)時(shí)得到，

綜上所述，m的取值范圍是：或

21.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=?，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進(jìn)一步根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個(gè)單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x0，2）點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，進(jìn)一步求得單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，則：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．則：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個(gè)單位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x0，2）點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則：，則：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）則：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）故答案為：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）22.已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c（1）當(dāng)b=0時(shí)，求g（x）的值域；（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對(duì)稱軸．（3）若g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0兩種情況，分別求出函數(shù)g（x）的值域．（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，由g（x）=sinx+bcosx，且圖象關(guān)于x=對(duì)稱，求出b的值，可得函數(shù)y=cos（x+），由x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函數(shù)的對(duì)稱軸方程．（3）由g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函數(shù)圖象的變換規(guī)律求得f（x）=（c﹣1）sinx+c．由題意可得，直線y=3要么過(guò)f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或過(guò)f（x）的對(duì)稱中心．分別求出c的值，再檢驗(yàn)得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)g（x）=asinx+c．當(dāng)a=0時(shí)，值域?yàn)椋簕c}．當(dāng)a≠0時(shí)，值域?yàn)椋篬c﹣|a|，c+|a|]．（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，∵g（x）=sinx+bcosx且圖象關(guān)于x=對(duì)稱，∴||=，∴b=﹣．∴函數(shù)y=bsinx+acosx即：y=﹣sinx+cosx=cos（x+）．由x+=kπ，k∈z，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c=sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=．由g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，則f（x）=（c﹣1）sinx+c．又∵f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1、x2、x3…xn、…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），所以y=f（x）與直線y=3的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線y=3要么過(guò)f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要