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江蘇省鎮(zhèn)江市大路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1的方程是ax-y+b=0,l2的方程是bx-y-a=0(ab≠0,a≠b),則下列各示意圖形中,正確的是(
)參考答案:D略2.設(shè),則是
的(
)
A.充分但不必要條件
B.必要但不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A
解析:,“過(guò)得去”;但是“回不來(lái)”,即充分條件3.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是(
)A.2 B. C. D.參考答案:B【分析】先由已知條件求出扇形的半徑為,再結(jié)合弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解:設(shè)扇形的半徑為,由弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2,可得,由弧長(zhǎng)公式可得:這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式,重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)是(
)
A.最小正周期為的奇函數(shù)
B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:D略5.根式(式中)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為A.
B.
C. D.參考答案:A6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.
B.(1,2)
C.
D.(2,4)參考答案:B7.函數(shù)在[2,3]上的最小值為(
)A.2 B. C. D.參考答案:B函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值,故選B.8.在空間,下列說(shuō)法正確的是().A.兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.四邊相等的四邊形是菱形C.平行于同一直線的兩條直線平行D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案:C解:四邊形可能是空間四邊形,故,錯(cuò)誤,由平行公理可知正確,當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí),可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面,故錯(cuò)誤.故選.9.若且,,那么的值是(
)A、B、C、D、或參考答案:C略10.集合則的值是(
)A.
B.或
C.0
D.2參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣龋纱它c(diǎn)向塔沿直線行走30米,測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ,再向塔前進(jìn)10米,又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ,則塔高是
米.
參考答案:15略12.關(guān)于x的不等式x2+(a+1)x+ab>0的解集是{x|x<﹣1或x>4},則實(shí)數(shù)a、b的值分別為.參考答案:﹣4,1【考點(diǎn)】75:一元二次不等式的應(yīng)用.【分析】由不等式的解集為{x|x<﹣1或x>4}可知:﹣1,4是方程x2+(a+1)x+ab=0的兩根,根據(jù)韋達(dá)定理便可解得a,b的值.【解答】解:由不等式的解集為{x|x<﹣1或x>4}可得,﹣1,4是方程x2+(a+1)x+ab=0的兩根,∴,解得a=﹣4,b=1.13.函數(shù)y=sin3x–2sin2x+sinx在區(qū)間[0,]上的最大值是
,此時(shí)x的值是
。參考答案:,arcsin。14.從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為_(kāi)______.參考答案:從中任取兩個(gè)不同的數(shù),共有6種情況,和是3的倍數(shù)的有,兩種情況,所以根據(jù)古典概型公式得,故答案為.
15.計(jì)算()﹣2+log2+(﹣2)0=.參考答案:3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值.【分析】化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化0指數(shù)冪為1,然后由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【解答】解:()﹣2+log2+(﹣2)0==4﹣2+1=3.故答案為:3.16.已知集合A={},B={},若,則實(shí)數(shù)a=
參考答案:0,-1,1.17.如圖,在三角形中,、分別是線段、上的點(diǎn),四邊形中,,,則線段的取值范圍是___________.參考答案:∵,∴,,.在中,,,,∴,∴.設(shè),,.在中,,即,∴.∵代入,解得.∵,解得.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)(1)若,求的值;(2)若,求的值。參考答案:解析:(1)由,得(2),19.證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立.參考答案:證明見(jiàn)解析【分析】利用分析法證明即可.【詳解】要證明對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,只需證明,只需證明,只需證明,只需證明,只需證明,而顯然成立,所以對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立.所以原題得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.20.
已知函數(shù)(R,且)的部分圖象如圖所示.(1)求的值;(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案:解析:(1)由圖象易知函數(shù)的周期為()=,∴.又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解釋:上述函數(shù)的圖象可由的圖象沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位而得到,∴其解析式為.∴]
(2)
∴,∴.設(shè),問(wèn)題等價(jià)于方程在(0,1)僅有一根或有兩個(gè)相等的根.
方法一:∵-m=3t2-t,t?(0,1).作出曲線C:y=3t2-t,t?(0,1)與直線l:y=-m的圖象.∵t=時(shí),y=;t=0時(shí),y=0;t=1時(shí),y=2.∴當(dāng)-m=或0≤-m<2時(shí),直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).∴m的取值范圍是:或
方法二:當(dāng)僅有一根在(0,1)時(shí),令則得到;或時(shí),或時(shí)(舍去)
當(dāng)兩個(gè)等根同在(0,1)內(nèi)時(shí)得到,
綜上所述,m的取值范圍是:或
21.已知向量=(m,cos2x),=(sin2x,n),設(shè)函數(shù)f(x)=?,且y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,)和點(diǎn)(,﹣2).(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】(Ⅰ)首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f(x)=msin2x+ncos2x,進(jìn)一步根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求得:m和n的值.(Ⅱ)由(Ⅰ)得:=,f(x)向左平移φ個(gè)單位得到g(x)=2sin(2x+2Φ+)設(shè)g(x)的對(duì)稱軸x=x0,最高點(diǎn)的坐標(biāo)為:(x0,2)點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,則:g(x)=2sin(2x+)=2cos2x,進(jìn)一步求得單調(diào)區(qū)間.【解答】解:(Ⅰ)已知:,,則:=msin2x+ncos2x,y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,)和點(diǎn)(,﹣2).則:解得:,即:m=,n=1(Ⅱ)由(Ⅰ)得:=,f(x)向左平移φ個(gè)單位得到:g(x)=2sin(2x+2Φ+),設(shè)g(x)的對(duì)稱軸x=x0,最高點(diǎn)的坐標(biāo)為:(x0,2)點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,則:,則:g(0)=2,解得:Φ=,所以:g(x)=2sin(2x+)=2cos2x.令:﹣π+2kπ≤2x≤2kπ(k∈Z)則:?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為:[](k∈Z)故答案為:(Ⅰ)m=,n=1(Ⅱ)單調(diào)遞增區(qū)間為:[](k∈Z)22.已知函數(shù)g(x)=asinx+bcosx+c(1)當(dāng)b=0時(shí),求g(x)的值域;(2)當(dāng)a=1,c=0時(shí),函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱,求函數(shù)y=bsinx+acosx的對(duì)稱軸.(3)若g(x)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn),如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,然后向左平移1個(gè)單位可得y=f(x)的圖象,又知f(x)=3的所有正根從小到大依次為x1,x2,x3,…,xn,…,且xn﹣xn﹣1=3(n≥2),求f(x)的解析式.參考答案:【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù);正弦函數(shù)的對(duì)稱性;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】(1)當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)g(x)=asinx+c,分a=0和a≠0兩種情況,分別求出函數(shù)g(x)的值域.(2)當(dāng)a=1,c=0時(shí),由g(x)=sinx+bcosx,且圖象關(guān)于x=對(duì)稱,求出b的值,可得函數(shù)y=cos(x+),由x+=kπ,k∈z,求出x的解析式,即可得到函數(shù)的對(duì)稱軸方程.(3)由g(x)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(,1),求得g(x)=(c﹣1)sin(x﹣)+c.再由函數(shù)圖象的變換規(guī)律求得f(x)=(c﹣1)sinx+c.由題意可得,直線y=3要么過(guò)f(x)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),或過(guò)f(x)的對(duì)稱中心.分別求出c的值,再檢驗(yàn)得出結(jié)論.【解答】解:(1)當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)g(x)=asinx+c.當(dāng)a=0時(shí),值域?yàn)椋簕c}.當(dāng)a≠0時(shí),值域?yàn)椋篬c﹣|a|,c+|a|].(2)當(dāng)a=1,c=0時(shí),∵g(x)=sinx+bcosx且圖象關(guān)于x=對(duì)稱,∴||=,∴b=﹣.∴函數(shù)y=bsinx+acosx即:y=﹣sinx+cosx=cos(x+).由x+=kπ,k∈z,可得函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=kπ﹣,k∈z.(3)由g(x)=asinx+bcosx+c=sin(x+?)+c,其中,sin?=,cos?=.由g(x)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(,1),所以,∴,∴g(x)=(c﹣1)sin(x﹣)+c.又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,然后向左平移1個(gè)單位可得y=f(x)的圖象,則f(x)=(c﹣1)sinx+c.又∵f(x)=3的所有正根從小到大依次為x1、x2、x3…xn、…,且xn﹣xn﹣1=3(n≥2),所以y=f(x)與直線y=3的相鄰交點(diǎn)間的距離相等,根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),直線y=3要么過(guò)f(x)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),要
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