天津葛沽第一中學高一數(shù)學文測試題含解析

天津葛沽第一中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：C3.，則A． B． C． D．

參考答案：B4.如圖，關于正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下面結論錯誤的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．該正方體的外接球和內接球的半徑之比為2：1參考答案：D【考點】棱柱的結構特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，該正方體的外接球和內接球的半徑之比為：1．【解答】解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正確；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正確；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正確；在D中，該正方體的外接球和內接球的半徑之比為=：1．故D錯誤．故選：D．5.已知，若，則的值為（

）A.

B.7

C.

D.3參考答案：D6.已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，則c=（） A． B．或 C． D．均不正確參考答案：B考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，從而得解．解答： 解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故選：B．點評： 本題主要考查了余弦定理的應用，屬于基礎題．7.設是集合M到集合N的映射,若N={1,2},則M不可能是A、{－1}

B、

C、

D、參考答案：C8.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(

)A．y=2x+ B．y=x，x∈（0，1] C．y=x3+x D．y=x3+1參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用奇函數(shù)的定義及其判定方法即可得出．【解答】解：奇函數(shù)必須滿足：定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），只有y=x3+x滿足條件，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)的零點必定落在區(qū)間

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C略10.在直角坐標系中，直線的傾斜角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足===1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】由題意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，設B=α=C，則A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α的值，從而求得α的值．【解答】解：由題意可得等腰△ABC的三個內角A、B、C均為銳角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 設B=α=C，則A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不會全是銳角， 否則，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，與三角形內角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一個鈍角，只能是頂角A1為鈍角，C1和B1均為銳角． 故有B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根據(jù)cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案為：． 【點評】本題主要考查新定義，誘導公式的應用，屬于中檔題． 12.已知向量，，且，那么實數(shù)m的值為______．參考答案：2【分析】先把向量坐標表示求出，然后利用兩向量平行時，坐標之間的關系，列出等式，求出實數(shù)m的值.【詳解】因為向量，，所以，又因為，所以.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算，以及由兩平面向量共線，求參數(shù)問題.13.若，是第四象限角,則＝________參考答案：略14.設，則的值為

.

參考答案：9略15.函數(shù)的值域是

參考答案：略16.．一個盒中有9個正品和3個廢品，每次取一個產品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學期望=_________________.參考答案：略17.若函數(shù)的定義域是[0,6]，則函數(shù)的定義域為_________．參考答案：(1,2)∪(2,3]要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且?！嗪瘮?shù)的定義域為。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）當a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實數(shù)b的取值范圍；（2）若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經過

點A（1，）．①求函數(shù)y=f（x）的解析式；②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，試求實數(shù)k的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）當a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得實數(shù)b的取值范圍；（2）①若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經過

點A（1，）．則，解得：a，b的值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式；②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，則對任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，進而可得實數(shù)k的最小值．【解答】解：（1）a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得：b∈（0，4）；（2）①若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經過

點A（1，）．則，解得：，∴y=f（x）=x2+x，②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，則對任意x＜﹣3，都有2k（x+）＜2x﹣1成立，則對任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，由x＜﹣3時，﹣∈（，），∴k≥，故實數(shù)k的最小值為．19.(本小題滿分10分)已知(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：【知識點】誘導公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關系．（1）=（2）=解：（1）..........5分（2）∵α為第三象限角，且...............................2分

.

...................................2分則 ................................1分【思路點撥】（1）直接利用誘導公式化簡表達式即可．（2）化簡已知條件，求出sinα＝-，通過同角三角函數(shù)的基本關系式求出f（α）的值．18.(本小題滿分12分)如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項

測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同．

(1)求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；

(2)如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．【答案】【解析】【知識點】莖葉圖;考查了古典概型及其概率計算公式.(1)x=7；(2)解：(1)甲班學生成績的中位數(shù)為(154+160)＝157..........................2分

乙班學生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；...............................2分

(2)用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，................3分

其中至多1名甲班同學的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..............3分

由古典概型概率計算公式可得P（A）=............................2分【思路點撥】(1)直接由莖葉圖求出甲班學生成績的中位數(shù)，由兩班學生成績的中位數(shù)相同求得x的值；

(2)用列舉法寫出從5名成績優(yōu)秀的學生中選出3人的所有方法種數(shù)，查出至多1名甲班同學的情況數(shù)，然后由古典概型概率計算公式求解．20.（本題8分）已知，，,求的取值范圍參考答案：略21.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）設，是數(shù)列的前項，求．參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差是，因數(shù)列不是常數(shù)列，則，∵等比，∴，又，∴，解這個方程組，得．∴，即的通項公式為．……………6分（Ⅱ）∵，，∴，∴．……………12分22.（12分）在Rt△ABC內有一內接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面積為P，正方形面積為Q．求的最小值．參考答案：考點： 在實際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出Rt△ABC的面積P=，若設內接正方形的邊長為x，結合圖形即可得到，從而可解出x=，從而得到正方形面積Q=．從而得到，而根據(jù)函數(shù)y=1+在（0，1]上單調遞減即可求出的最小值．解答： AC=atanθ，