四川省成都市斜源中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省成都市斜源中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且與的夾角為，則在上的投影是------------（

）A．

B．1

C．3

D．6參考答案：C2.若直線過圓的圓心，則a的值為（

）A.－3

B.－1

C.3

D.1參考答案：D3.已知三條直線，三個平面，下列四個命題中，正確的是（

）A．∥ B．C．

m∥nD．m∥n參考答案：D4.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B5.在△ABC中，已知其面積為，則tanA=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題結(jié)合余弦定理可得，整理化簡有，進而可計算出，再由正切的二倍角公式計算可得答案?！驹斀狻坑深}意得，又因，所以，整理得，所以即，所以，則故選C.【點睛】本題考查的知識點有三角形的面積公式，余弦定理，二倍角公式，屬于一般題。6.設(shè)函數(shù)f(x)=xtanx，若且，則下列結(jié)論中必成立（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略8.長方體的三個相鄰面的面積分別是2、3、6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A．B．56πC．14πD．16π參考答案：C略9.已知函數(shù),則的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略10.定義在[0,6]上的連續(xù)函數(shù)有下列的對應(yīng)值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在[0,6]上有4個零點

B．函數(shù)在[0,6]上只有3個零點

C.函數(shù)在[0,6]上最多有4個零點

D．函數(shù)在[0,6]上至少有4個零點參考答案：D由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個零點，所以函數(shù)在[0,6]上至少有4個零點，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則=______參考答案：略12.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），則a5=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案為：．13.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號是__________．參考答案：①④14.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0．討論a是否為0，不為0時，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0當(dāng)a=0時，﹣1＜0恒成立，故滿足條件；當(dāng)a≠0時，對于任意實數(shù)x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立則，解得﹣4＜a＜0綜上所述，﹣4＜a≤0故答案為：（﹣4，0]．15.比較大小：403（6）

217（8）參考答案：>略16.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________．參考答案：解：己知的定義域是，由，得，所以的定義域為．故答案為：．17.已知，則f（f（﹣1））的值為_____．參考答案：5【分析】先求的值，再求f（f（﹣1））的值.【詳解】根據(jù)題意，，則f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，則f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5.故答案為：5【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）過點的直線與軸、軸正半軸交于兩點，求滿足下列條件的直線的方程，為坐標(biāo)原點，（1）面積最小時；（2）最小時；（3）最小時.參考答案：解一：由題意，設(shè)，直線方程為.又直線過點，得（1）當(dāng)面積最小時，即最小,得當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時直線的方程為，即（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時直線的方程為，即.（3）當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時直線的方程為，即.解二：設(shè)直線的傾斜角為（），則（1）當(dāng)且僅當(dāng)，即（舍去！）時取等號，此時直線

的方程為，即.（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即（舍去?。r取等號，此時直線

的方程為，即.（3）當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時直線

的方程為，即.19.（本題8分）在中，分別是角A,B,C的對邊，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求邊AC的長.參考答案：20.已知等比數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，等差數(shù)列中，，點在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

……3分

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，

又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

∵an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比樹立∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

……8分

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

……14分21.已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（x，y）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=2|PA|．（I）求動點P的軌跡方程C；（Ⅱ）求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）若以⊙P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點，試求P半徑取最小值時的P點坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化簡可得動點P的軌跡方程C；（Ⅱ）求出PA長的最小值，即可求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）P半徑取最小值時，OC與圓C相交的交點為所求．【解答】解：（I）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化簡可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化為（x﹣）2+（y﹣）2=，圓心C（，），半徑為∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴線段PQ長的最小值為2（﹣）；（Ⅲ）P半徑取最小值時，OC與圓C相交的交點為所求，直線OC的方程為y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半徑取最小值時，P（，）．【點評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于中檔題．22.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中一次摸出兩個球。⑴問共有多少個基本事件；⑵求摸出兩個球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個球一紅一黃的概率。參考答案：（1）10（2）（3）試題分析：（1）所有的基本事件共有個．（2）摸出兩個球都是紅球的基本事件共有個，而所有的基本事件共有10個，由此求得摸出兩