2022年湖南省郴州市莽山民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年湖南省郴州市莽山民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之間的大小關(guān)系是A．

B．

C． D．參考答案：C由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，則.本題選擇C選項(xiàng).

2.已知向量，，若，則代數(shù)式的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若是方程的解，則屬于區(qū)間 （

） A． B． C． D．參考答案：C4.設(shè)a、b∈R+，且，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)，則f(9)的值為（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B由題意可得，選B.

6.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導(dǎo)公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，直接運(yùn)用公式即可得到選項(xiàng)，屬于較易題.7.如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.（5分）為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把函數(shù)y=sin（2x﹣）變形為y=sin2（x﹣），可知要得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，取逆過(guò)程得答案．解答： 解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，反之，要得函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象平移問(wèn)題，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題．9.（5分）曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的范圍是（） A． （，] B． （，+∞） C． （，） D． （﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．解答： 由y=k（x﹣2）+4知直線l過(guò)定點(diǎn)（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．10.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3），由此得到答案． 【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3）， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且滿足，則tanα-的值是

．參考答案：312.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.（5分）如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，計(jì)算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=×2×2=2，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．14.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)

的定義域

參考答案：略15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，____________.參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的程穿框圖，若輸入x=3，則輸出的結(jié)果為_(kāi)________參考答案：24317.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知，設(shè)，由，得，故。（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則。（3）由已知，即，化簡(jiǎn)得，

設(shè)，則只要，而，得。略19.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)324,243,135的最大公約數(shù).參考答案：解:

324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81

又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0

則81與135的最大公約數(shù)為27

所以,三個(gè)數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為2720.已知且，求函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解得0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，將f（x）變形為g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即為0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，即有函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1即為函數(shù)g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，當(dāng)t=即x=log2時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣；當(dāng)t=27即x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值647．21.已知全集，若，求實(shí)數(shù)的值。

參考答案：解：

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)，所以

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解為

此時(shí)

所以

綜合上述，的取值范圍為或略22.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)線面平行的