2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣靈山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣靈山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，前項和，則數(shù)列的通項公式為

（

）參考答案：A2.若集合A=，B=則AB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.（5分）已知角α的終邊過點（﹣3，4），則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 先計算，再利用三角函數(shù)的定義，即可求得cosα．解答： 由題意，∴故選C．點評： 本題的考點是任意角的三角函數(shù)的定義，考查三角函數(shù)定義的運用，屬于基礎(chǔ)題．4.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.函數(shù)是

（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)

參考答案：A略6.設(shè)集合，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知向量，是兩個平行向量，則對于銳角，與的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.無法確定參考答案：B略8.

(本大題8分)計算下列各式的值。（1）（2）參考答案：（1）1

（2）

（1）（2）

9.給出一個算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是

A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)

C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列參考答案：A10.以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A．球的三視圖總是三個全等的圓B．正方體的三視圖總是三個全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形的三個內(nèi)角的比等于，則各內(nèi)角的弧度數(shù)分別為．參考答案：12.函數(shù)（其中）的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：略13.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

14.如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是____________________；參考答案：或者15.一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：0<k<3略16.對于實數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則；⑤若a＞b，，則a＞0，b＞0其中真命題為（填寫序號）

．參考答案：②③④【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定；②，若ac2＞bc2，則a＞b；③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則；⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0．【解答】解：對于①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定，故①是假命題；對于②，若ac2＞bc2，則a＞b，故②是真命題；對于③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2，故③是真命題；對于④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則，故④是真命題；對于⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0，故⑤是假命題；故答案為：②③④【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．17.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；其中正確的序號為

．參考答案：②③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：選項①可求得周期為π，選項②由誘導(dǎo)公式化簡即可，選項③可求出所有的對稱點，驗證即可，選項④可求出所有的對稱軸，驗證即可．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=π，故選項①錯誤；由誘導(dǎo)公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故選項②正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=0時，x=，故函數(shù)圖象的一個對稱點為（﹣，0），故選項③正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時，x=，故函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=，故選項④正確．故答案為：②③④點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知直線的方向向量為，且過點，將直線繞著它與x軸的交點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角得到直線，直線：.(kR).（1）求直線和直線的方程；（2）當(dāng)直線，，所圍成的三角形的面積為3時，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分）

（5分）（2）得出過定點，

（7分）

求出與的交點

（9分）

求出點A到的距離為

（10分）求出的方程：

（12分） （14分）19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）……………1分

又平面

……………2分平面

……………3分∴∥平面

……………4分（Ⅱ）在直角梯形中，過作于點，則四邊形為矩形，∴

…………5分又，∴,在中，∴

，∴則，

∴

…………7分又平面

，∴

…………8分

∴平面

……………9分（Ⅲ）∵是中點，∴到面的距離是到面距離的一半………10分……………12分

20.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時，每天客房的租金總收入最高？（10分）參考答案：設(shè)客房每間租金提高2元時，租金總收入為元，則=，…6分則當(dāng)時，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時，每天房租總收入最高為8000元?！?0分21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)設(shè)，若記=t,求函數(shù)F(x)的最大值的表達式g(m)；(3)在（２）的條件下，求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.參考答案：（１）函數(shù)要有意義，須滿足，得，故函數(shù)的定義域是{x|-1≤x≤1}---2分因為函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)。---4分（２）設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，即函數(shù)的值域為，即∴，------6分令∵拋物線的對稱軸為①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴；②當(dāng)時，，③當(dāng)時，，若即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；若即時，；若即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴；綜上得----------10分（3）由（２）知①當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴恒成立.-------11分②當(dāng)時，∵，由對勾函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，∵單調(diào)遞增，∴，∴恒不成立；---12分③當(dāng)時，，∴恒不成立；-----13分綜上得滿足的實數(shù)的取值范圍為.------14分22.（14分）（2015秋?清遠校級月考）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（1），f（2），f（）的值；

（2）證明f（a）+f（）=1（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）+f（）+f（）+…+f（）的值．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．（2）利用解析式求解即可．（3）利用（2）的結(jié)果，直接求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，f（1）=；f（2）=；f（）=．…（6分）（2）函數(shù)f（x