福建省福州市水產(chǎn)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省福州市水產(chǎn)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f()<f(b)，則一定可得A．<b

B．>bC．||<|b|

D．0≤<b或>b≥0參考答案：C2.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1， D．A=1，參考答案：D【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可．【解答】解：由圖象知函數(shù)的最大值為A+2=3，則A=1，函數(shù)的周期T=2×（﹣）==，則ω=，則y=sin（x+φ）+2，則當(dāng)x=時(shí)，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，則φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=﹣，故A=1，，故選：D3.以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為a×bC.走到十字路口，遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為180°參考答案：C【分析】對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷售額為7萬元，則10時(shí)到11時(shí)的銷售額為（

）A.1萬元 B.2萬元 C.3萬元 D.4萬元參考答案：C分析：先根據(jù)12時(shí)到14時(shí)的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時(shí)到11時(shí)的銷售額.詳解：設(shè)總的銷售額為x,則.10時(shí)到11時(shí)的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時(shí)到11時(shí)的銷售額為.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.5.運(yùn)行如圖的程序，若輸入的數(shù)為1，則輸出的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼；程序框圖．【專題】計(jì)算題；閱讀型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，由x=1滿足條件x≥0，執(zhí)行輸出y=2x+1即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，x=1，滿足條件a≥0，執(zhí)行y=2x+1=3，輸出y的值為3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=（

）A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式可知，故可求.【詳解】由題意，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及定義，是一道基礎(chǔ)題．7.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分別對應(yīng)是6和9，則19在f作用下的象為()A.18 B.30 C. D.28參考答案：B略8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖象即可求得結(jié)論．【解答】解；因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)．故函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1．故選：A．9.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)，的偶函數(shù)是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略10.已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)的解析式為（）A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在等比數(shù)列{an}中，，則

參考答案：212.設(shè)為銳角，若cos(+)=,則sin(2+)的值為___________。參考答案：略13.已知集合A＝{1，3}，B＝{x│mx－3＝0}，且A∪B＝A，則m的取值范圍是

．參考答案：{0，1，3}14.已知兩條平行直線的方程分別是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，則實(shí)數(shù)m＝_______.參考答案：415.設(shè)函數(shù)的圖象為，給出下列命題：①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)是奇函數(shù)；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.⑤的周期為其中，正確命題的編號是

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②略16.已知，則的值為___________．參考答案：試題分析：對分子分母同時(shí)除以得到，解得.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化問題.由于已知條件的分子和分母都是次數(shù)為的表達(dá)式，所以我們可以分子分母同時(shí)除以得到，即，就將正弦和余弦，轉(zhuǎn)化為正切了.如果分子分母都是二次的，則需同時(shí)除以來轉(zhuǎn)化為正切.17.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，且，（）（1）求g（x）的解析式；（2）判斷g（x）在[0,1]上的單調(diào)性并用定義證明；（3）若方程g（x）－b=0在[－2，2]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：∵

∴

------------(4分)∵

∴，

，

∴∴

∴∴

∴g（x）在[0,1]上單調(diào)遞減

------------(8分)（3）方程為

令，則且方程為在有兩個(gè)不同的解。

由圖知時(shí)，方程有兩不同解。

------------(14分)19.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓及其上一點(diǎn)A．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）設(shè)，點(diǎn)T在x軸上．若圓M上存在兩點(diǎn)P和Q，使得，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）7；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以求出圓的半徑和圓心的坐標(biāo)，由圓的幾何性質(zhì)可以求出的最大值；（Ⅱ）設(shè)，由，可得，通過兩點(diǎn)和在圓上，根據(jù)方程的形式，轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系，最后求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）解：圓的圓心為，半徑．根據(jù)平面幾何知識得的最大值為．（Ⅱ）解：設(shè)．因?yàn)?，所以，即①因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以．②將①代入②，得．于是點(diǎn)既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)．所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的幾何性質(zhì)、圓與圓的位置關(guān)系，考查了方程思想、轉(zhuǎn)化思想.20.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，且對于任意實(shí)數(shù)x，y恒有，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值，并證明當(dāng)時(shí)，；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）或（1）由已知，對于任意實(shí)數(shù)，恒有，令，，可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故．令，設(shè)，則，，因?yàn)?，，所以．?）設(shè)，則，，，由（1）知，，所以，即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．（3）由得，所以即，上式等價(jià)于對任意恒成立，因?yàn)?，所以所以對任意恒成立，設(shè)，（時(shí)取等），所以，解得或．21.已知,求的值參考答案：試題分析：利用誘導(dǎo)公式，倍角公式將所求式子化簡，借助于同角間三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為求解試題解析：原式考點(diǎn)：三角函數(shù)公式及化簡22.已知函數(shù)f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）確定x為何值時(shí)，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】7J：指、對數(shù)不等式的解法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；4K：對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一個(gè)對數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，