2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)河池市北山鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)河池市北山鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一圓錐的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面所成角是（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．75°參考答案：C設圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與底面所成角的余弦值==，∴母線與底面所成角是60°．故選：C．

2.如果函數(shù)f(x)對任意a、b滿足，且，則(

)A.504 B.1009 C.2018 D.4036參考答案：C【分析】根據(jù)以及，找到規(guī)律，由此求得所求表達式的值.【詳解】由于函數(shù)f(x)對任意a、b滿足，且，令，則；令，則，；以此類推，可知，所以.故選：C3.若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經過（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數(shù)圖像即可判斷出結果.【詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎題型.4.集合，，若ＢＡ，則實數(shù)m的值為▲

．參考答案：5.函數(shù)的零點落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略6.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應選D．

7.已知關于x的方程x2–4x+a=0和x2–4x+b=0(a，b∈R，a≠b)的四個根組成首項為–1的等差數(shù)列，則a+b的值等于（

）（A）2

（B）–2

（C）4

（D）–4參考答案：B8.已知是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：D10.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A.φ

B.{2，4，7，8}

C.{1，3，5，6}

D.{2，4，6，8}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當時，，那么，=

.參考答案：

-2略12.在△ABC中，若tanA=﹣，則sinA+cosA=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得sinA和cosA的值，可得sinA+cosA的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，則sinA+cosA=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．13.已知全集，，，則等于____________．參考答案：∵，，∴，∴．14.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的值為

．參考答案：15.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填

，輸出的s=

(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：,略16.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點共線，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面向量線性運算的運用．17.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為，從{2,4,6}中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是__________．參考答案：見解析共有種，有2141，2，361，2，3，4，5共9種，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，已知．（1）求通項{an}；（2）求{an}的前n項和Sn．參考答案：（1），（2）【分析】（1）設出等差數(shù)列的基本量，首項和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，19.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用二次函數(shù)的對稱軸，看看方向即可求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）利用函數(shù)的對稱軸與x∈[﹣1，2]，直接求解函數(shù)的最大值和最小值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，圖象對稱軸為x=1，且開口向上所以，f（x）單調遞增區(qū)間為（1，+∞），單調遞減區(qū)間為（﹣∞，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查二次函數(shù)的最值，函數(shù)的解析式以及單調性的判斷，考查計算能力．20.已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．參考答案：(1)或

(2)【分析】(1)利用一元二次不等式的解法解不等式得解；（2）由題得，再對a分類討論解不等式．【詳解】（1）當，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集為或．（2）若，不等式為，即，∵，∴當時，，不等式的解集為；當時，，不等式即，它的解集為；當時，，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其會考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中a的值（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生政治成績的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．參考答案：解：（1）根據(jù)所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）=1，解得a=0.03．（2）估計該校高二年級學生政治成績的平均分為45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（3）80分以上的學生共有60×（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有60×0.05=3人，分數(shù)位于80至90之間的有15人．從中抽取6人為樣本，則這6人中，分數(shù)不低于90的有1人，另外5人的分數(shù)位于80至90之間．再從這6人中抽取2人，共有=15種方法，故恰有1人分數(shù)不低于90的概率為=．略22.某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為3元，根據(jù)以往的經驗售價為4元時，可賣出280桶；若銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？最大利潤是