2022年福建省龍巖市連南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省龍巖市連南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a＞ B． ﹣12＜a≤0 C． ﹣12＜a＜0 D． a≤參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無(wú)解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判斷式△的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍．解答： 由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．點(diǎn)評(píng)： 求函數(shù)的定義域時(shí)要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占瑒t函數(shù)不存在．（4）對(duì)于（4）題要注意：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．2.設(shè)a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．3.已知，，且，則向量與夾角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】可知，，由向量夾角的公式求解即可【詳解】可知，，，所以?shī)A角為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的定義和向量夾角的計(jì)算公式．4.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將三角形ABC折起，得到的四面體A﹣BCD的體積的最大值為（）A.

B．

C．

D．5 參考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將三角形ABC折起，當(dāng)平面ABC⊥平面ACD時(shí)，得到的四面體A﹣BCD的體積取最大值，此時(shí)點(diǎn)B到平面ACD的距離d===，S△ADC==6，∴四面體A﹣BCD的體積的最大值為：V===．故選：C．7.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若f（x）是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，則fA．﹣1 B．1 C．0 D．20152參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)通過(guò)化簡(jiǎn)、變形，求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性和已知的解析式求出f是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（﹣x+1），則f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），則奇函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，又∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，∴f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故選：A．8.下列四個(gè)圖象，只有一個(gè)符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k1、k2、k3之間一定滿足的關(guān)系是（）A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由于k1，k2，k3為正實(shí)數(shù)，考慮當(dāng)x足夠小時(shí)和當(dāng)x足夠大時(shí)的情形去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù)，通過(guò)觀察直線的斜率特征即可進(jìn)行判斷．【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3為非零實(shí)數(shù)），當(dāng)x足夠小時(shí)，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），當(dāng)x足夠大時(shí)，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可見(jiàn)，折線的兩端的斜率必定為相反數(shù)，此時(shí)只有第2個(gè)圖象符合條件．此時(shí)k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3，故選：A．9.已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C10.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

B.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy

D.2lg(xy)＝2lgx·2lgy參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】由題意可得a＜0，且=3．可得關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案為：（﹣3，2）．12.已知都是銳角，則的值為

參考答案：113.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則中最大的項(xiàng)為_(kāi)____________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：略15.設(shè)，則的值是__________．參考答案：．16.以下是用二分法求方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）的不完整的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整。區(qū)間中點(diǎn)符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度

解：設(shè)函數(shù)，其圖象在上是連續(xù)不斷的，且在上是單調(diào)遞______（增或減）。先求_______，______，____________。所以在區(qū)間____________內(nèi)存在零點(diǎn)，再填上表：下結(jié)論：_______________________________。（可參考條件：，；符號(hào)填＋、－）參考答案：17.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成的相同的圖形，俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心）．則該組合體的表面積（各個(gè)面的面積的和）等于．參考答案：21π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是圓柱與圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為圓柱，上部為圓錐的組合體，且圓柱與圓錐的底面圓半徑都是，它們的高分別是2和2×=3；所以該幾何體的表面積為：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案為：21π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問(wèn)題，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某貨運(yùn)公司規(guī)定，從甲城到乙城的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸．（1）寫(xiě)出運(yùn)費(fèi)y（元）與貨物重量x（噸）的函數(shù)解析式，并畫(huà)出圖象；（2）若某人托運(yùn)貨物60噸，求其應(yīng)付的運(yùn)費(fèi)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用條件：40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)；（2）x把x=60代入40x﹣60得結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)…，如圖所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，運(yùn)費(fèi)為180元．19.(本小題滿分8分)已知三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且，(1)求角

(2)若=,的面積為,求的周長(zhǎng).參考答案：（2）

20.（12分）（1）已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ；（2）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)tanα=﹣，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ的值．（2）由條件利用誘導(dǎo)公式可得f（x）=﹣1﹣tanx，再結(jié)合tanα=﹣，求得f（α）=﹣1﹣tanα的值．解答： （1）∵已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，﹣1）（x≠0），∴tanx=，再由tanθ=﹣x，可得=﹣x，求得x=±1．由于r=|OP|=，當(dāng)x=1時(shí)，cosθ===，sinθ===．當(dāng)x=﹣1時(shí)，sinθ===﹣，cosθ===﹣．（2）∵已知函數(shù)f（x）===﹣1﹣tanx，∵tanα=﹣，則f（α）=﹣1﹣tanα=﹣1+=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性。（3）參考答案：（1）：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，

所以，即…………(2分)

解得…………(4分)

（2）增函數(shù)…………（5分)因?yàn)?，設(shè)設(shè)，，且，得。

則…，即

所以說(shuō)增函數(shù)?！?分）（3）由（2）知f(x)在R上是增函數(shù)，所以f(x)在上也是增函數(shù)，，

(12分)略22.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式；(2)求方程f(x