江西省吉安市新干中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市新干中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知將函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．【詳解】將函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后，可得y＝cos（ωx）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得＝kπ，k∈Z．再根據(jù)，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，則當(dāng)ω＝3取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝cos（3x），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．2.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余地方種花，（為定值），，的面積為，正方形的面積為，當(dāng)取得最小值時(shí)，角的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：B略4.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.在△ABC中，（a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.6.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：C略7.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略9.函數(shù)

(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增D

是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B10.設(shè)α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα＝x，則tanα＝（

）.A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，可求得的值，利用正切函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】,因?yàn)槭堑诙笙藿?,,解得,又是第二象限角,,，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則

參考答案：略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=﹣，則f（x）有最值為．參考答案：大;1.【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用分子有理化，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：由得，即x≥0，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），f（x）=﹣==，則f（x）為減函數(shù)，則函數(shù)有最大值，此時(shí)最大值為f（0）=1，故答案為：大，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用分子有理化是解決本題的關(guān)鍵．14.已知，且滿足，則

參考答案：15.在下圖偽代碼的運(yùn)行中，若要得到輸出的y值為25，則輸入的x應(yīng)該是___________.

參考答案：-6或6

16.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：略17.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當(dāng)，即時(shí)，

………………5分

所以當(dāng)，即時(shí)，

………………6分(II)

………………8分因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略19.己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用得出的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證是否滿足。（Ⅱ）利用數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法得到數(shù)列的前100項(xiàng)和?！驹斀狻浚á瘢┊?dāng)時(shí)，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，滿足（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以數(shù)列的前100項(xiàng)和【點(diǎn)睛】已知來求時(shí)，可利用數(shù)列的前項(xiàng)和及其與通項(xiàng)公式的關(guān)系來求。20.已知△ABC的周長為，且．（I）求邊長a的值；（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（I）根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長求出a的值．（II）通過面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．解答：解：（I）根據(jù)正弦定理，可化為．聯(lián)立方程組，解得a=4．∴邊長a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式．這幾個(gè)公式是解決三角形邊角問題的常用公式，應(yīng)熟練記憶，并靈活運(yùn)用．21.已知，設(shè)．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A為銳角，，BC=4，AB=3，求的值.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數(shù)的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據(jù)正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據(jù)sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1）所以的最小正周期為（2）因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了