2022年福建省泉州市石獅蚶江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省泉州市石獅蚶江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且則

（A）12

（B） （C）8 （D）10參考答案：B2.下列說法正確的是(

)A.兩平行直線在直觀圖中仍平行B.長度不等的線段在直觀圖中長度仍不等C.矩形的中心投影一定是矩形D.梯形的直觀圖是菱形參考答案：A3.（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C4.圓心為點(diǎn)，并且截直線所得的弦長為8的圓的方程（

）A. B.C. D.參考答案：B分析】設(shè)圓的半徑為r，由題意可得弦心距，求得，代入可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻繄A心到直線的距離，在直線上截的的弦長為8圓的半徑圓的方程為故選：B【點(diǎn)睛】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即可求出圓的方程。5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.sin480°等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.7.函數(shù)f（x）=|cosx|的最小正周期為（）A．2π B．π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）=|cosx|的圖象，如圖所示，則函數(shù)f（x）的最小正周期為π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B9.閱讀程序（如圖），若a=45，b=20，c=10，則輸出的結(jié)果為（）A．10B．20C．25D．45參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜1

【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法得出a＜1，然后根據(jù)函數(shù)的定義域再確定a的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，∴y=在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴a﹣1＜0，∴a＜1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，∴，∴a＞，當(dāng)a≤0時(shí)，定義域?yàn)?，∴＜a＜1，故答案為：＜a＜112.某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的正視圖，對4個選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)幾何體的正視圖，得；當(dāng)幾何體是球體與圓柱體的組合體，且球半徑與底面圓半徑相等時(shí)，俯視圖是A；當(dāng)幾何體上部為平放的圓柱體，下部為正方體的組合體，求圓柱的高與底面圓直徑都為直方圖的棱長時(shí)，俯視圖是B；當(dāng)幾何體的上部為球體，下部為正方體的組合體，且球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，其俯視圖是C；D為俯視圖時(shí)，與正視圖矛盾，所以不成立．故選：D．13.直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線的一般式方程是_____________.參考答案：設(shè)所求直線方程為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，于是，故所求直線方程為.

14.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確命題的序號是

．參考答案：①④15.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，直線l過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為

．參考答案：2考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線垂直關(guān)系求出直線l的方程，求出三角形的底邊長度和高即可得到結(jié)論．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=4，圓心C坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑R=2，∵直線l過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直，∴直線l的斜率k=﹣1，對應(yīng)的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原點(diǎn)O到直線的距離d=，圓心C到直線的距離d=，則AB=，則△OAB的面積為，故答案為：2．點(diǎn)評： 本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出三角形的高以及利用弦長公式求出AB是解決本題的關(guān)鍵．16.求888和1147的最大公約數(shù)________．最小公倍數(shù)_______參考答案：最大公約數(shù)37.最小公倍數(shù)27528.17.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序號）．參考答案：③【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可得，，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故答案為：③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。參考答案：過點(diǎn)分別作，，垂足分別是，。因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為，，所以，又，所以。⑴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；⑵當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，⑶當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，=。19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的大?。唬?）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）由正弦定理化簡邊角關(guān)系式可求得，根據(jù)的范圍可求得；（2）利用三角形面積公式可求得；利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于的方程，求出；根據(jù)周長等于求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：

（2）由三角形面積可知：由余弦定理可知：解得：的周長為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、三角形面積公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）由得到由得到，再對cosA分類討論求出的面積為，最后綜合得解.【詳解】解：（1）∵.∴函數(shù)的最小正周期是.（2）∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴.由，得，∴，整理得，若，則，又，，∴，.此時(shí)的面積為.若，則，由正弦定理可知，由余弦定理，∴解得，于是.此時(shí)面積為.綜上所述的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.某自來水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點(diǎn)開始向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)60噸的速度向池中注水，t小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為120(0≤t≤24)．（1）每天幾點(diǎn)鐘時(shí)，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，那么一天中會有幾小時(shí)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸．寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；（2）先由題意得：y≤80時(shí)，就會出現(xiàn)供水緊張．由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系，最后解此不等式即得一天中會有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象．【解答】解：（1）設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸．則y=400+60t﹣120（0≤t≤24）設(shè)u=，則，y=60u2﹣120+40∴當(dāng)u=即t=6時(shí)，y取得最小值40．∴每天在6點(diǎn)鐘時(shí)，蓄水池中的存水量最少．（2）由題意得：y≤80時(shí)，就會出現(xiàn)供水緊張．∴60u2﹣120u+400≤80解之得∴∴△t==8∴一天中會有8小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象．22.（9分）某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺。每批都購入x臺（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，（1）求k的值；（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由。參考答案：解：(1)依題意，當(dāng)每批購入x臺時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=2000x·k.

……1分∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y=·