2022-2023學(xué)年浙江省寧波市奉化實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市奉化實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=

(

)

A、

B、-

C、

D、-參考答案：D略2.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．4.若函數(shù)在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，則的大致圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A． B．

C． D． 參考答案：D6.點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則△ABC的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分線，綜合即可判斷△ABC的形狀.【詳解】,所以.AO在∠BAC的角平分線上，所以AO既在BC邊的高上，也是∠BAC的平分線，所以△ABC是等腰三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加法法則和減法法則的幾何應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.有4個(gè)函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C8.如右圖，表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是(

)A．56分

B．57分

C．58分

D．59分

參考答案：C9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】對函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.10.某公司為了適應(yīng)市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整．調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與產(chǎn)量x的關(guān)系，則可選用A．一次函數(shù)

B．二次函數(shù)

C．指數(shù)型函數(shù)

D．對數(shù)型函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于

.參考答案：略12.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.13.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的s=

(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：,略14..已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_______.參考答案：【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【詳解】由已知，

圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2．

圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1．

∵圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，則a，b同號，不妨取a＞0，b＞0，則a+b=3，

由基本不等式，得．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識，屬于中檔題．15.不等式的解集為

.參考答案：解：因?yàn)?6.若全集,,

,則

=

.

參考答案：17.等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a5=81，則a3=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q∈R）由題意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)一個(gè)盒子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，每次取一個(gè)。(1)若每次取出后放回，連續(xù)取兩次，記A=“取出兩球都是紅球”，B=“第一次取出紅球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，連續(xù)取2次，記C=“取出的兩球都是紅球”，D=“取出的兩個(gè)球中恰有1個(gè)是紅球”，求概率P(C)，P(D)。參考答案：解：(1)取出后放回，連續(xù)取兩次，兩個(gè)紅球分別記為紅1和紅2，列樹狀圖如下：紅1

紅2

白

即共有9種，其中“取出兩球都是紅球”有4種，“第一次取出紅球，第二次取出白球”有2種，所以P（A）=．

………………3分P（B）=．

………………5分19.已知與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，記得最小值為，求的解析式。

參考答案：解：與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2

ks5u

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜合上述，

略20.已知，（1）求的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值；（12分）參考答案：（1）由題意得，

（2）當(dāng)時(shí)，由，得，

當(dāng)時(shí)，由得或（舍去），故或21.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．解答： 解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC與正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以緝私船沿東偏北30°方向能最快追上走私船．點(diǎn)評： 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實(shí)際的問題