湖南省懷化市禾灘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市禾灘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，則與的夾角是（） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出兩個(gè)向量的夾角，利用向量的數(shù)量積公式列出方程，求出夾角的余弦，利用夾角的范圍求出夾角．解答： 設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故選B點(diǎn)評(píng)： 求兩個(gè)向量的夾角，一般先利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意向量夾角的范圍，求出向量的夾角．2.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)先求出f（﹣1）=3，從而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故選：C．3.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，,則

A.5

B.

C.1

D.0

參考答案：B4.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D5.二次方程,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是

（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根比大，另一個(gè)根比小，所以整理可得，解得，故選C.考點(diǎn)：一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.解答一元二次方程根的分布問題，通常利用“三個(gè)二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，通?？紤]開口方向、判別式、對(duì)稱軸的范圍及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值中的某幾個(gè)列出滿足條件的不等式組，求出相應(yīng)的參數(shù)范圍.6.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則與的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B7.設(shè)，則（）A. B.0 C. D.-1參考答案：A試題分析：，，．即．故選A．考點(diǎn)：分段函數(shù)．

8.設(shè)集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，則A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?參考答案：A因?yàn)榧螦＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。9.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D10.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11參考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步驟逐步計(jì)算，可得出的值。【詳解】由秦九韶的算法思想可得，，，，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查秦九韶算法的基本思想，計(jì)算時(shí)根據(jù)秦九韶算法思想逐個(gè)計(jì)算可得出所要的結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上為增函數(shù)，則a的范圍是__________。參考答案：解析：（函數(shù)性質(zhì)單元測(cè)驗(yàn)第8題）對(duì)稱軸x=a-1≥4，∴a≥5。12.與零向量相等的向量必定是什么向量？參考答案：零向量13.連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是

▲

.參考答案：14.參考答案：略15.若，則

參考答案：116.已知向量，，若，則

．參考答案：10由題意可得：，即：，則：，據(jù)此可知：.

17.過點(diǎn)作直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，若=8，則的方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)P（2，0），及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.

（1）當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x－2)，………2分又⊙C的圓心為(3,－2)，半徑r=3，…………4分由，…………6分所以直線l的方程為…………7分

當(dāng)k不存在時(shí)，直線l的方程為x=2.…………9分（2）由弦心距，…………12分

又P為AB的中點(diǎn)，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2=4.…………14分19.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（2）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)，連接OG，證明AO⊥平面BDD1B1，說明∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，利用直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．求出m的值．（2）點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通過證明D1O1⊥平面ACC1A1，D1O1⊥AP．利用三垂線定理推出結(jié)論．【解答】解：（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)G，連接OG，因?yàn)镻C∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，當(dāng)m=時(shí)，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．（2）可以推測(cè)，點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)因?yàn)镈1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根據(jù)三垂線定理知，D1O1在平面APD1的射影與AP垂直．20.在銳角△ABC中，． （1）求角A； （2）若a=，當(dāng)sinB+cos（﹣C）取得最大值時(shí)，求B和b． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值． 【分析】（1）由余弦定理，結(jié)合條件，可得sin2A=1，即可求角A； （2）先得出B=時(shí)，sinB+cos（﹣C）取得最大值，再利用正弦定理，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由余弦定理可得= ∵△ABC是銳角三角形， ∴cosB＞0， ∴sin2A=1， ∴2A=， ∴A=； （2）由（1）知，B+C=， ∴sinB+cos（﹣C）=sinB+cos（B﹣）=sinB+cosBcos+sinBsin =sinB+cosB=sin（B+） ∵0＜﹣B＜，0＜B＜， ∴＜B＜， ∴＜B+＜， ∴B+=，即B=時(shí)，sinB+cos（﹣C）取得最大值， 由正弦定理可得b===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵． 21.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界，已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，有g(shù)（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍；（3）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合．參考答案：見解析【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)定義判斷．（2）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式組有，求解即可．（3）利用函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間[，3]上是單調(diào)遞增，得出g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2，再根據(jù)上界判斷即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時(shí)不符合題意，故a=﹣1，（2）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），g（x）為增函數(shù)，所以有，解得1，故不等式的解集{m|1}，（3）由（1）得：g（x）=log，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=log，在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增，即函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間[，3]上是