江西省贛州市定南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市定南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則 （A）2

（B）{2} （C）

（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】{2}．

故答案為：B2.在△ABC中，=，=，若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，便可由得，，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．3.數(shù)列1,3,6,10,…的通項(xiàng)公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：D5.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：（1）點(diǎn)，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點(diǎn)A，，則，則，其中為錯(cuò)誤的命題是（

）個(gè)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A6.若，則的值為(

)A．

B.1

C.±1

D.0參考答案：A略7.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 觀察發(fā)現(xiàn)：78°+42°=120°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，變形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），則tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀察所求式子中的角度的和為120°，聯(lián)想到利用120°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.0

B.1

C.2

D.參考答案：A9.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.如圖所示,是的邊的中點(diǎn),則向量=A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．12.（5分）一個(gè)幾何體按比列繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為

m2．參考答案：2考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)組合體，利用正方體的體積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)組合體，該幾何體的體積V=2×13=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了組合體的三視圖、正方體的體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．13.計(jì)算：=

．參考答案：614.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_(kāi)______．參考答案：解析式為：；因?yàn)閷?duì)一切成立，；，，由，所以，解得；15.若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.奇函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是

；單調(diào)減區(qū)間是

；最大值是

；最小值是

。參考答案：，[-2,2],4，-4.17.已知，則實(shí)數(shù)n的值為

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．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同時(shí)滿足MNM，MN，求整數(shù)a、b.參考答案：依題意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝－3，b＝－2不合題意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合題意．∴a＝3，b＝－2.③中，a，b無(wú)整數(shù)解不符合題意．綜合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.19.規(guī)定[t]為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如[12.5]=12，[﹣3.5]=﹣4，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]．（1）若x=，分別求f1（x）和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）由已知得f1（x）==[4×]=[]，f2（x）==[4×]，由此能求出結(jié)果．（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，由此能求出x的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]，x=，∴f1（x）==[4×]=[]=1，f2（x）==[4×]=[4×]=3．（2）∵f1（x）=1，f2（x）=3同時(shí)滿足，∴f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，∴，解得．∴x的取值范圍是[，）．20.如圖，一架飛機(jī)以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了36min后到達(dá)E地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．問(wèn)收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時(shí)E地離C地的距離是多少？（參考數(shù)據(jù)：tan37°=） 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC． 【解答】解：連接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得： ， ∴AC=600， 則CD2=AD2+AC2，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°， 又∠BCD=113°，則∠ACB=53°， ∵tan37°=， ∴cos53°=sin37°=． 在△ABC中，由余弦定理，得：，則AB=500，又BC=500，則△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°， 由已知有， 在△ACE中，由余弦定理，有， 又AC2=AE2+CE2，則∠AEC=90°． 由飛機(jī)出發(fā)時(shí)的方位角為600，則飛機(jī)由E地改飛C地的方位角為：90°+60°=150°． 答：收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿方位角150°的航向飛行，E地離C地480km． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題． 21.已知函數(shù)(1)若求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)函數(shù)的最小值；(2)若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(3)若在上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題可知，即此時(shí)函數(shù)

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)。