四川省廣元市蒼溪實驗中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

四川省廣元市蒼溪實驗中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，則α=C．三角形的內角是第一象限角或第二象限角D．不論用角度制還是弧度制度量一個角，它們與扇形所對應的半徑的大小無關參考答案：D【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例，可以排除4個選項中的3個選項，只剩下一個選項，即為所選．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A錯誤；當sinα=時，也可能α=π，所以B錯誤；當三角形內角為時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C錯誤．故選D．【點評】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．2.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；則B中所含元素的個數(shù)為()A．3

B．6 C．8

D．10參考答案：D略3.已知O、A、M、B為平面上四點，且，λ∈(1,2)，則（

）A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點共線參考答案：B略4.通過下列函數(shù)的圖象，判斷不能用“二分法”求其零點的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．【解答】解：能用二分法求零點的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0，有圖象可得，只有③能滿足此條件，故不能用“二分法”求其零點的是①②④故選C．5.一個圓錐的底面直徑和它的高都與某一個球的直徑相等，這時圓錐側面積與球的表面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的圖象過定點（

）A．（1，2）

B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）參考答案：D7.函數(shù)定義域為，值域為，則的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果一條直線垂直于一個平面內的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（）A．①③ B．② C．②④ D．①②④參考答案：A【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，只要能證明和兩條交線垂直，即可證明線面垂直．【解答】解：因為三角形的任意兩邊是相交的，所以①可知證明線面垂直．因為梯形的上下兩邊是平行的，此時不相交，所以②不一定能保證線面垂直．因為圓的任意兩條直徑必相交，所以③可以證明線面垂直．若直線垂直于正六邊形的兩個對邊，此時兩個對邊是平行的，所以④不一定能保證線面垂直．故選A．【點評】本題主要考查線面垂直的判定，在線面垂直中必須要求是和平面內的兩條交線都垂直才可以證明下面垂直．9.同時滿足以下三個條件的函數(shù)是（

）①圖像過點； ②在區(qū)間上單調遞減； ③是偶函數(shù)．A．B．

C．

D．參考答案：B略10.下列各式不能化簡為的是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出結果即可．【解答】解：因為=，，所以．故選D．【點評】本題考查向量的加減運算，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：12.設函數(shù)，給出以下四個論斷：①它的圖象關于直線對稱；

③它的最小正周期是；②它的圖象關于點（，0）對稱；

④在區(qū)間[]上是增函數(shù).以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結論，寫出一個正確的命題：

條件_

▲

_，結論_

▲

（填序號）．參考答案：①③

②④或②③①④.13.設動直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點，則的最大值為____.參考答案：3略14.在函數(shù)①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期為的函數(shù)的序號為

參考答案：②④⑤⑦15.關于x的一元二次方程，若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，方程有實根的概率為

參考答案：略16.已知菱形ABCD的邊長為1，，，，則__________．參考答案：由題意得=，填.

17.若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經過定點．參考答案：（1，﹣2）【考點】等差數(shù)列的性質；恒過定點的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經過定點（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某賓館有相同標準的床位100張，根據(jù)經驗，當該賓館的床價（即每張床位每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出；當床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個合適的價格，條件是：①要方便結帳，床價應為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床價，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函數(shù)；（2）試確定，該賓館將床價定為多少元時，既符合上面的兩個條件，又能使凈收入高？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應用．【分析】（1）當床價不超過10元時，床位全部租出，該賓館一天出租床位的凈收入為100x﹣575，由于床位出租的收入必須高于支出且x為整數(shù)，得到6≤x≤10且x∈N+；當床價超過10元時，該賓館一天出租床位的凈收入為[100﹣3（x﹣10）]x﹣575，化簡可得，此時的11≤x≤38；（2）分兩段求函數(shù)的最大值，當6≤x≤10，當x=10時，ymax=425；當11≤x≤38且x∈N*時，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法求出即可，然后判斷去最大．【解答】解：（1）（2）當6≤x≤10且x∈N*時，y=100x﹣575，所以當x=10時，ymax=425；當11≤x≤38且x∈N*時，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3，所以當x=22時，ymax=833；綜上，當x=22時，ymax=833．答：該賓館將床價定為22元時，凈收入最高為833元．19.(如圖)某村計劃建造一個室內面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內沿左右兩側與后墻內側各保留1米寬的通道，沿前側內墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少?

參考答案：解析：設矩形的一邊為米，則另一邊長為米，因此種植蔬菜的區(qū)域寬為米，長為米，由得，所以其面積S=當且僅當即時等號成立，因此當矩形溫室的邊長各為40米，20米時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是64820.已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點,求該圓的方程參考答案：設圓心,則略21.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知a∈R，函數(shù)f（x）=a﹣．（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：①a的值；②f（x）的值域．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】證明題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）證法一：設x1＜x2，作差比較作差可得f（x1）＜f（x2），根據(jù)函數(shù)單調性的定義，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；證法二：求導，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增．（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a的值；②根據(jù)①可得函數(shù)的解析式，進而可得f（x）的值域．【解答】證明：（1）證法一：設x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；證法二：∵函數(shù)f（x）=a﹣．∴f′（x）=，∵f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣=0，解得：a=，②f（x）=﹣，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故﹣＜f（x）＜，故函數(shù)的值域為：（﹣，）．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域，難度中檔．22.(本題13分)已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)若E是側棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．(3)若F是側棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。參考答案：(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD