四川省廣元市蒼溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省廣元市蒼溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，則α=C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．不論用角度制還是弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)應(yīng)的半徑的大小無關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例，可以排除4個(gè)選項(xiàng)中的3個(gè)選項(xiàng)，只剩下一個(gè)選項(xiàng)，即為所選．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A錯(cuò)誤；當(dāng)sinα=時(shí)，也可能α=π，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)三角形內(nèi)角為時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．2.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．3

B．6 C．8

D．10參考答案：D略3.已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且，λ∈(1,2)，則（

）A．點(diǎn)M在線段AB上

B．點(diǎn)B在線段AM上C．點(diǎn)A在線段BM上

D．O、A、M、B四點(diǎn)共線參考答案：B略4.通過下列函數(shù)的圖象，判斷不能用“二分法”求其零點(diǎn)的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．【解答】解：能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0，有圖象可得，只有③能滿足此條件，故不能用“二分法”求其零點(diǎn)的是①②④故選C．5.一個(gè)圓錐的底面直徑和它的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A．（1，2）

B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）參考答案：D7.函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（）A．①③ B．② C．②④ D．①②④參考答案：A【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，只要能證明和兩條交線垂直，即可證明線面垂直．【解答】解：因?yàn)槿切蔚娜我鈨蛇吺窍嘟坏模寓倏芍C明線面垂直．因?yàn)樘菪蔚纳舷聝蛇吺瞧叫械?，此時(shí)不相交，所以②不一定能保證線面垂直．因?yàn)閳A的任意兩條直徑必相交，所以③可以證明線面垂直．若直線垂直于正六邊形的兩個(gè)對(duì)邊，此時(shí)兩個(gè)對(duì)邊是平行的，所以④不一定能保證線面垂直．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面垂直的判定，在線面垂直中必須要求是和平面內(nèi)的兩條交線都垂直才可以證明下面垂直．9.同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)是（

）①圖像過點(diǎn)； ②在區(qū)間上單調(diào)遞減； ③是偶函數(shù)．A．B．

C．

D．參考答案：B略10.下列各式不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷：①它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

③它的最小正周期是；②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；

④在區(qū)間[]上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：

條件_

▲

_，結(jié)論_

▲

（填序號(hào)）．參考答案：①③

②④或②③①④.13.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，則的最大值為____.參考答案：3略14.在函數(shù)①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期為的函數(shù)的序號(hào)為

參考答案：②④⑤⑦15.關(guān)于x的一元二次方程，若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，方程有實(shí)根的概率為

參考答案：略16.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，，，則__________．參考答案：由題意得=，填.

17.若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床位每天的租金）不超過10元時(shí)，床位可以全部租出；當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函數(shù)；（2）試確定，該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入高？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)床價(jià)不超過10元時(shí)，床位全部租出，該賓館一天出租床位的凈收入為100x﹣575，由于床位出租的收入必須高于支出且x為整數(shù)，得到6≤x≤10且x∈N+；當(dāng)床價(jià)超過10元時(shí)，該賓館一天出租床位的凈收入為[100﹣3（x﹣10）]x﹣575，化簡(jiǎn)可得，此時(shí)的11≤x≤38；（2）分兩段求函數(shù)的最大值，當(dāng)6≤x≤10，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=425；當(dāng)11≤x≤38且x∈N*時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法求出即可，然后判斷去最大．【解答】解：（1）（2）當(dāng)6≤x≤10且x∈N*時(shí)，y=100x﹣575，所以當(dāng)x=10時(shí)，ymax=425；當(dāng)11≤x≤38且x∈N*時(shí)，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3，所以當(dāng)x=22時(shí)，ymax=833；綜上，當(dāng)x=22時(shí)，ymax=833．答：該賓館將床價(jià)定為22元時(shí)，凈收入最高為833元．19.(如圖)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少?

參考答案：解析：設(shè)矩形的一邊為米，則另一邊長(zhǎng)為米，因此種植蔬菜的區(qū)域?qū)挒槊祝L(zhǎng)為米，由得，所以其面積S=當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，因此當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為40米，20米時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是64820.已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),求該圓的方程參考答案：設(shè)圓心,則略21.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知a∈R，函數(shù)f（x）=a﹣．（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：①a的值；②f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）證法一：設(shè)x1＜x2，作差比較作差可得f（x1）＜f（x2），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a的值；②根據(jù)①可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得f（x）的值域．【解答】證明：（1）證法一：設(shè)x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：∵函數(shù)f（x）=a﹣．∴f′（x）=，∵f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣=0，解得：a=，②f（x）=﹣，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故﹣＜f（x）＜，故函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域，難度中檔．22.(本題13分)已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)若E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．(3)若F是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。參考答案：(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD