四川省宜賓市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省宜賓市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）

（A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：B略2.右邊程序運(yùn)行結(jié)果為(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略3.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值是（

）A.

B. C.2

D.1

參考答案：A略4.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．

【專題】計(jì)算題．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．5.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系

式為那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為()A．2πs

B．πs

C．0.5s

D．1s參考答案：B略6.設(shè)集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，則A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?參考答案：A因?yàn)榧螦＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。7.△ABC內(nèi)接于單位圓，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的平分線延長(zhǎng)后分別交此圓于A1、B1、C1，則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

參考答案：解析：如圖，連BA1，則AA1=2sin(B+

同理

原式=選A

.8.A(1,3)，B(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標(biāo)為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B9.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（

）A.75° B.60° C.45° D.30°參考答案：B試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.10.滿足“對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立”的函數(shù)可以是：A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題，正確的序號(hào)是

。①函數(shù)最小正周期是；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)。參考答案：①③12.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成的相同的圖形，俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心）．則該組合體的表面積（各個(gè)面的面積的和）等于．參考答案：21π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是圓柱與圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為圓柱，上部為圓錐的組合體，且圓柱與圓錐的底面圓半徑都是，它們的高分別是2和2×=3；所以該幾何體的表面積為：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案為：21π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．13.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)..的最小值等于11.

14.（5分）化簡(jiǎn)：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）=

．參考答案：sin2α考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形即可得到結(jié)果．解答： 原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α．故答案為：sin2α點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．15.已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意有.

已知在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中的最大值為_____________.參考答案：16.已知扇形的周長(zhǎng)為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：417.已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將ax+b代入函數(shù)f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，列出方程組，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比較系數(shù)得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，則5a﹣b=2．故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）甲、乙兩大超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額都為a萬元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多萬元．(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式；(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？參考答案：(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an，bn.則有a1＝a，當(dāng)n≥2時(shí)，即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購(gòu)．┄┄13分19.（8分）設(shè)，．(1)若，求的值；(2）若與的夾角為鈍角，求的取值范圍.參考答案：(1)由，解得（4分）（2）由題知：，解得；又當(dāng)時(shí)，與的夾角為，所以當(dāng)與的夾角為鈍角時(shí)，x的取值范圍為．（8分）20.已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．【分析】（1）化簡(jiǎn)（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點(diǎn)，從而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）設(shè)，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．當(dāng)時(shí)，（）．所以，．所以，，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①當(dāng)時(shí)，，令，得，不符合舍去；②當(dāng)時(shí)，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③當(dāng)λ＞2時(shí)，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的值為．21.（1）求值：；（2）解不等式：．參考答案：（1）原式===-----5分（2）依題得，即解得：------------------------------------------10分略22.數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2，a4，a6；（2）設(shè)bn=a2n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求S2018．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知得{an}滿足：a1=1，，利用遞推思想依次求出前6項(xiàng)，由此能求出a2，a4，a6．（2）推導(dǎo)出an=，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（3）an=，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．∴，∴a2=2﹣