遼寧省大連市綜合高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省大連市綜合高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)．則實(shí)數(shù)m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故選：C．2.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的變量

參考答案：C略3.函數(shù)，則下列關(guān)于它的圖象的說(shuō)法不正確的是

A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)C．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D4.從學(xué)號(hào)為0～55的高一某班55名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是(

)A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,8,10

C.5,16,27,38,49

D.4,13,22,31,40參考答案：C5.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上，半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線(xiàn)l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令y=，則y與時(shí)間t（0≤t≤1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)t=0時(shí)y=0，排除選項(xiàng)C、D，利用x的增加的變化率，說(shuō)明y=sin2x的變化率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，x=0，對(duì)應(yīng)y=0，所以選項(xiàng)C，D不合題意，當(dāng)t由0增加時(shí)，x的變化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=f（t）的圖象變化先快后慢，所以選項(xiàng)B滿(mǎn)足題意，C正好相反，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換快慢，考查學(xué)生理解題意以及視圖能力，屬于中檔題．6.已知映射f：AB,A=B=R,對(duì)應(yīng)法則f：xy=–x2+2x,對(duì)于實(shí)數(shù)kB在A(yíng)中沒(méi)有原象，則k的取值范圍是（▲

）A．k>1

B．k≥1

C．k<1

D．k≤2參考答案：A略7.若是三角形的最小角,則的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.要得到的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.A解：,將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移個(gè)單位．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．9.已知函數(shù)，使為整數(shù)的數(shù)且滿(mǎn)足在區(qū)間內(nèi)，則的個(gè)數(shù)為（

）

A.

1

B．

C．

D．參考答案：C10.在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線(xiàn)斜率是0,則AC、AB所在的直線(xiàn)斜率之和為（

）A. B.0 C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；

參考答案：12.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)代入求值即可．解答： 設(shè)f（x）=xα，∵f（x）過(guò)點(diǎn)，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 14.在函數(shù)①；②；③中，滿(mǎn)足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫(xiě)所有滿(mǎn)足要求的函數(shù)序號(hào)）。參考答案：②③略15.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：－2因?yàn)?，則，所以，則。

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：17.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分12分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：（1）傾斜角的正弦為；

（2）與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4。參考答案：（1）設(shè)直線(xiàn)傾斜角為，由，得，，----1分當(dāng)時(shí)，由直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程得，即；--3分當(dāng)時(shí)，由直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程得，即；--------5分

綜上，直線(xiàn)方程為或。----------6分（2）設(shè)直線(xiàn)在軸、軸上的截距分別為，可設(shè)直線(xiàn)方程，由題意得，解得

----10分所以直線(xiàn)方程為，即。

------12分19.計(jì)算：(1)；(2).參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.參考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡(jiǎn)為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.【詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調(diào)遞增令，可知在上單調(diào)遞增在上的單調(diào)遞增區(qū)間為：和（2）當(dāng)時(shí)，

即在的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問(wèn)題；解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是采用整體對(duì)應(yīng)的方式，將整體對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或整體所處的范圍，從而結(jié)合正弦函數(shù)的知識(shí)可求得結(jié)果.21.(10分)如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：