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遼寧省大連市綜合高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣5)xm﹣1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)f(x)是增函數(shù).則實(shí)數(shù)m=()A.3或﹣2 B.﹣2 C.3 D.﹣3或2參考答案:C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì).【分析】函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣5)xm﹣1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)f(x)是增函數(shù).可得m2﹣m﹣5=1,m﹣1>0,解出即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣5)xm﹣1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)f(x)是增函數(shù).∴m2﹣m﹣5=1,m﹣1>0,解得m=3.故選:C.2.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當(dāng)時(shí)是增函數(shù),當(dāng)時(shí)是減函數(shù),則f(1)等于
(
)
A.-3B.7C.13
D.含有m的變量
參考答案:C略3.函數(shù),則下列關(guān)于它的圖象的說(shuō)法不正確的是
A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)C.關(guān)于直線對(duì)稱
D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案:D4.從學(xué)號(hào)為0~55的高一某班55名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是(
)A.1,2,3,4,5
B.2,4,6,8,10
C.5,16,27,38,49
D.4,13,22,31,40參考答案:C5.如圖,已知l1⊥l2,圓心在l1上,半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A,圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng),圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x,令y=,則y與時(shí)間t(0≤t≤1,單位:s)的函數(shù)y=f(t)的圖象大致為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】通過(guò)t=0時(shí)y=0,排除選項(xiàng)C、D,利用x的增加的變化率,說(shuō)明y=sin2x的變化率,得到選項(xiàng)即可.【解答】解:因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí),x=0,對(duì)應(yīng)y=0,所以選項(xiàng)C,D不合題意,當(dāng)t由0增加時(shí),x的變化率先快后慢,又y=sin2x在[0,1]上是增函數(shù),所以函數(shù)y=f(t)的圖象變化先快后慢,所以選項(xiàng)B滿足題意,C正好相反,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換快慢,考查學(xué)生理解題意以及視圖能力,屬于中檔題.6.已知映射f:AB,A=B=R,對(duì)應(yīng)法則f:xy=–x2+2x,對(duì)于實(shí)數(shù)kB在A中沒(méi)有原象,則k的取值范圍是(▲
)A.k>1
B.k≥1
C.k<1
D.k≤2參考答案:A略7.若是三角形的最小角,則的值域是
A.
B.
C.
D.參考答案:B8.要得到的圖象,需將函數(shù)y=sin的圖象至少向左平移()個(gè)單位.
A.
B.
C.
D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.A解:,將函數(shù)y=sin的圖象至少向左平移個(gè)單位.故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.9.已知函數(shù),使為整數(shù)的數(shù)且滿足在區(qū)間內(nèi),則的個(gè)數(shù)為(
)
A.
1
B.
C.
D.參考答案:C10.在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為(
)A. B.0 C. D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.
;
參考答案:12.(5分)已知冪函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn),則f(4)=
.參考答案:考點(diǎn): 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式,函數(shù)代入求值即可.解答: 設(shè)f(x)=xα,∵f(x)過(guò)點(diǎn),∴f(2)=,∴α=﹣2,即f(x)=x﹣2=,∴f(4)=.故答案為:.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì),利用待定系數(shù)法求出f(x)是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).13.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,若6a=4b=3c,則cosB=. 參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理. 【分析】由已知可用a表示b,c,代入余弦定理化簡(jiǎn)即可得解. 【解答】解:在△ABC中,∵6a=4b=3c ∴b=,c=2a, 由余弦定理可得cosB===. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,用a表示b,c是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 14.在函數(shù)①;②;③中,滿足性質(zhì)的是函數(shù)
(填寫(xiě)所有滿足要求的函數(shù)序號(hào))。參考答案:②③略15.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且,當(dāng)時(shí),,則
.參考答案:-2因?yàn)?,則,所以,則。
16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,點(diǎn)C在第一象限內(nèi),,且,
若,則的值是__________.參考答案:17.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+2n(n≥2),則an=.參考答案:(2n﹣1)?2n﹣1【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式.【分析】an=2an﹣1+2n(n≥2),可得﹣=1,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解:∵an=2an﹣1+2n(n≥2),∴﹣=1,可得數(shù)列是等差數(shù)列,公差為1,首項(xiàng)為.∴==,解得an=(2n﹣1)?2n﹣1.n=1時(shí)也成立.∴an=(2n﹣1)?2n﹣1.故答案為:(2n﹣1)?2n﹣1.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分)求經(jīng)過(guò)點(diǎn),且滿足下列條件的直線方程:(1)傾斜角的正弦為;
(2)與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4。參考答案:(1)設(shè)直線傾斜角為,由,得,,----1分當(dāng)時(shí),由直線點(diǎn)斜式方程得,即;--3分當(dāng)時(shí),由直線點(diǎn)斜式方程得,即;--------5分
綜上,直線方程為或。----------6分(2)設(shè)直線在軸、軸上的截距分別為,可設(shè)直線方程,由題意得,解得
----10分所以直線方程為,即。
------12分19.計(jì)算:(1);(2).參考答案:略20.已知函數(shù).(1)求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在的值域.參考答案:(1)和.(2)(1,3]【分析】(1)利用輔助角公式可將函數(shù)化簡(jiǎn)為;令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間,截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)利用的范圍可求得的范圍,對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍,進(jìn)而得到函數(shù)的值域.【詳解】(1)令,解得:令,可知在上單調(diào)遞增令,可知在上單調(diào)遞增在上的單調(diào)遞增區(qū)間為:和(2)當(dāng)時(shí),
即在的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問(wèn)題;解決此類問(wèn)題的常用方法是采用整體對(duì)應(yīng)的方式,將整體對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或整體所處的范圍,從而結(jié)合正弦函數(shù)的知識(shí)可求得結(jié)果.21.(10分)如圖所示,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D,測(cè)得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m,并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°,求塔高AB.
參考答案:
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