四川省瀘州市興文縣五星中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省瀘州市興文縣五星中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B2.函數(shù)的圖象可能是（

）． A． B．C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且時(shí)，，故，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且時(shí)，，故錯(cuò)誤，正確．綜上，故選．3.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

ks5uC．

D．

參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】首先化簡(jiǎn)集合N，然后由Venn圖可知陰影部分表示N∩（CUM），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由圖象知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩（CUM），又M={x|x＜﹣1}，∴CUM={x|x≥﹣1}∴N∩（CUM）=[﹣1，0）故選：C．7.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長方體的對(duì)角線的長為.所以球的直徑是6￣√,半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解．8.已知函數(shù),若存在，且，使成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)的推述正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解．【詳解】解：是把的圖象中軸下方的部分對(duì)稱到軸上方，函數(shù)在上遞減；在上遞增．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個(gè)單位而得，在，上遞減，在，上遞增，若存在，，，，使成立，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、反正切函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移．圖象可由的圖象向左、向右平移個(gè)單位得到，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)參考答案：D10.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“界點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】判斷函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故A存在“界點(diǎn)”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），（1，0），故B存在“界點(diǎn)”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），故C存在“界點(diǎn)”；在D中，f（x）=x3+2x與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D不存在“界點(diǎn)”．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：12.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a-1，2a]，則a=

，b=

.參考答案：，0。13.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________.參考答案：

解析：函數(shù)遞減時(shí)，15.如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_______________.參考答案：略17.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=__________參考答案：-6

;略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（6分）（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）參考答案：1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；（3分）當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。(4分)（2）由，得

或（6分）所以

則

（10分）（用圖象做給分）（3）（12分）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在[,2]上遞增,,,（15分）

略19.為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？參考答案：解:(1)由于每個(gè)長方形的面積即為本組的頻率,設(shè)第二小組的頻率為4,則

解得第二小組的頻率為

(2)設(shè)樣本容量為,則(3)由(1)和直方圖可知,次數(shù)在110以上的頻率為

由此估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為%略20.(本小題滿分14分)如圖所示,已知圓O：與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)C，M是圓O上任意點(diǎn)（除去圓O與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）.直線AM與直線BC交于點(diǎn)P，直線CM與軸交于點(diǎn)N，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為、.(I)求直線BC的方程；(Ⅱ)求點(diǎn)P、M的坐標(biāo)（用表示）；(II)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得為定值,若存在求出,并求出這個(gè)定值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案：（I）∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線BC的方程為：y=kx+b，則k+b=0，b=1，解得：k=﹣1，b=1，故直線BC的方程為：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…①（II）由A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），直線AM即直線PM的斜率為m，故直線AM即直線PM的方程為：y=m（x+1）…②由①②得：x=，y=，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），將②代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m2﹣1）=0解得：x=﹣1（舍）或x=，則y=，故M的坐標(biāo)為：（，）；（III）由（II）得：M的坐標(biāo)為：（，）；結(jié)合C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故kCM==，故直線CM的方程為：y=x+1，令y=0，得x=，故N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），由直線PN的斜率為n．故n==若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得m+λn為定值k，則m+λn=m+=k，即（λ+2）m﹣（λ+k）=0恒成立，故λ=﹣2，k=2．21.為迎接世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形廣告面積最小.參考答案：高200，寬100【詳解】設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個(gè)矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)22.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)