2022年黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1的方程為Ax+3y+C=0，直線l2的方程為2x﹣3y+4=0，若l1與l2的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．與A有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點(diǎn)（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故選B．2.是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（為自然數(shù)），則=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3參考答案：A3.設(shè)，,則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系不確定參考答案：A略4.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是（

）

A

B.

C.

D.

參考答案：C略5.如圖，分別為的三邊的中點(diǎn)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.在200米高的山頂上測(cè)得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米參考答案：A略7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，，，則與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略12.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是________.參考答案：【分析】將配湊成，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13.已知，則的值為

.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在曲線C上，過(guò)A且平行于x軸的直線交曲線C于點(diǎn)B（A、B可以重合），設(shè)線段AB的長(zhǎng)為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意，對(duì)x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)當(dāng)x∈[，π]時(shí)，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．15.正數(shù)a、b滿足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又由在時(shí)，，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)樵跁r(shí)，，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵在于對(duì)運(yùn)用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.16.在，角所對(duì)的邊分別是，若，則邊

▲

．參考答案：略17.函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù)，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）化簡(jiǎn)C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．19.已知數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式＝;數(shù)列｛｝的首項(xiàng)＝3，其前n項(xiàng)和為，且滿足關(guān)系式.

（1）求｛｝的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列｛｝是一個(gè)等比數(shù)列；若它的前n項(xiàng)和>，求n的取值范圍.參考答案：解析：（1）∵（n∈N※）∴數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和（證明從略）

∴

∴由得（n∈N※）∴

當(dāng)n≥2時(shí)，∴bn＝4n－1（n∈N※）

(2)證：設(shè)，則（常數(shù)）

∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為2＝，公比為的等比數(shù)列

根據(jù)這一結(jié)論：

∴

由此得4（n－1）>1即n≥2

∴所求n的取值范圍為｛n|n≥2，n∈N※｝.

20.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)M.（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數(shù)，是否一定具有性質(zhì)M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅱ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)（）一定具備性質(zhì).②若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得即當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).③若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得顯然方程無(wú)解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).（Ⅲ）解：的定義域?yàn)椋铱傻?，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得，代入得化為整理得：有實(shí)根①若，得，滿足題意；②若，則要使有實(shí)根，只需滿足，即，解得∴綜合①②，可得

21.（本題滿分12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)，且函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的最小正周期及最值．參考答案：（1）依題意，，點(diǎn)，

所以,．

（2）．

因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，的最大值?的最小正周期為.

22.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大邊長(zhǎng)為12，最小角的正弦等于．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左側(cè)，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后可得cosAsinC=0，結(jié)合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）由題意，利用正弦定理可求最小邊長(zhǎng)，利用勾股定理可求另一直角邊，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]