北京平谷縣夏各莊聯(lián)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京平谷縣夏各莊聯(lián)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：()

A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略2.已知集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：C3.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故選：D．4.若平面向量與向量的夾角是，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：設(shè)，而，則5.已知關(guān)于x的不等式x2－4xcos+2<0與2x2+4xsin+1<0的解集，分別是（a，b）和（），且∈（），則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：

B6.將直線l向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得直線與l重合，則直線l的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】方法一：由題意知，把直線按向量（﹣，1）平移后后和原直線重合，故直線的斜率為k=﹣，方法二：設(shè)直線l為y=kx+b，則根據(jù)題意平移得：y=k（x+）+b+1，即可求出k=﹣．【解答】解：方法一：直線l向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得直線與l重合，即把直線按向量（﹣，1）平移后和原直線重合，故直線的斜率為﹣，則直線l的傾斜角為﹣150°方法二：設(shè)直線l為y=kx+b，則根據(jù)題意平移得：y=k（x+）+b+1，即y=kx+k+b+1，則kx+b=kx+k+b+1，解得：k=﹣，則直線l的傾斜角為﹣150°故選：D7.過點(diǎn)P(2，1)且被圓C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦長最長的直線l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=（

）A．（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C9.在從集合A到集合B的映射中，下列說法正確的是（

）A．集合B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)B．集合A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)C．集合A中的兩個(gè)不同元素所對應(yīng)的象必不相同D．集合B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同參考答案：A10.函數(shù)與函數(shù)的圖像（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于y軸對稱

D.關(guān)于直線y=x對稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號(hào)是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）。參考答案：①④略12.集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略13.設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．參考答案：(1)

(2)[0，]【分析】（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對分兩種情況討論，若a＜0，不滿足條件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝（x）2≥（）2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，則函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）≥2，此時(shí)的最小值為2，若a＜0，則當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時(shí)f（0）不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.14.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則T/S的值為

.參考答案：15/12815.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b= 。參考答案：答案：?！?5。錯(cuò)因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。16.已知等比數(shù)列{an}滿足,則的最小值是 .參考答案：，.

17.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想得出，由并結(jié)合兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可計(jì)算出的值，再利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積?！驹斀狻浚?），，即，則，，，，則，，；（2）由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得，因此，的面積為?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，在解三角形的問題時(shí)，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19.對于函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（Ⅲ）寫出（Ⅱ）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）由題意可得，2x﹣1≠0可求函數(shù)的定義域（2）由題意可得，化簡可求a（3）當(dāng)a=1時(shí)，，只要現(xiàn)證明，x∈（0，+∞）時(shí)的單調(diào)性，然后根據(jù)奇函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判斷f（x1）與f（x2）的大小即可證明【解答】（1）解：由題意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定義域?yàn)閧x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函數(shù)，則對任意x∈{x|x≠0}化簡得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)（3）當(dāng)a=1時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）．證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2則∵0＜x1＜x2y=2x在R上遞增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．同理：f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．綜上：在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評】本題主要考查了奇函數(shù)的定義在參數(shù)求解中的應(yīng)用，及函數(shù)的單調(diào)性的定義在函數(shù)證明中的應(yīng)用，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．20.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為．當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx，則，所以k=2±，即切線方程為y=（2±）x．當(dāng)切線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，則，所以a=-1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0．

綜上知，切線方程為y=（2±）x或x+y+1=0或x+y-3=0；

（2）因?yàn)閨PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．

當(dāng)直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時(shí)，即直線PO的方程為2x+y=0時(shí)，|PM|最小，

此時(shí)P點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn)，得P點(diǎn)坐標(biāo)．略21.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若，求的值.參考答案：(1)最小正周期為;最大值為2，最小值為-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因?yàn)?，所以由，?2.在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CG＝，H為C1G的中點(diǎn)，求：(1)FH的長；(2)三角形FHB的周長．參考答案：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由于正方體的棱長為1，則有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，，0)，C1(0,1，1)．

(1)因?yàn)镕和H分別為BD和C1G的中