2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市石卡鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市石卡鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，那么y＝－f(x＋4)與y＝f(6－x)的圖像之間（

）A．關(guān)于直線x＝5對稱

B．關(guān)于直線x＝1對稱

C．關(guān)于點（5，0）對稱

D．關(guān)于點（1，0）對稱參考答案：D略2.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略3.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對四個選項進行判斷，即可得出正確選項．【解答】解：∵函數(shù)∴函數(shù)的零點呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，A選項符合題意；B選項振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項是一個偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個偶函數(shù)故不正確；D選項最高點離開原點的距離的變化趨勢不符合題意，故不對．綜上，A選項符合題意故選A【點評】本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對照四個選項選出正確答案．5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，若g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，且g（2）=0，則不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于（﹣2，0）中心對稱，再由已知可得函數(shù)f（x）的三個零點為﹣4，﹣2，0，畫出f（x）的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函數(shù)f（x）向右平移2個單位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x≤﹣4或x≥﹣2時，xf（x）≤0．故選：C．6.求值：sin（﹣）=（）A． B． C． D． 參考答案：B7.若直線l經(jīng)過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線直線l經(jīng)過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率為=﹣，直線2x+3y+1=0的斜率﹣．∵直線l經(jīng)過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，∴，解得a=﹣．故選A．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.某高中在校學(xué)生2000人，高一級與高二級人數(shù)相同并都比高三級多1人．為了響應(yīng)“陽光體育運動”號召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表，其中a：b：c=2：3：5，

高一級高二級高三級跑步abc登山xyZ全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取（）A．36人 B．60人 C．24人 D．30人參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】先求得參與跑步的總?cè)藬?shù)，再乘以抽樣比例，得出樣本中參與跑步的人數(shù)．【解答】解：全校參與跑步有2000×=1200人，高二級參與跑步的學(xué)生=1200××=36．故選A9.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)）中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器—商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π可取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，由題意得：，，故選B.

10.將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦型函數(shù)圖象的平移變換的性質(zhì)求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】函數(shù)圖象沿軸向左平移個單位后，得到函數(shù)，而函數(shù)是偶函數(shù)，因此有.對于選項A：，不符合題意；對于選項B：，符合題意；對于選項C：，不符合題意；對于選項D：，不符合題意.故選：B【點睛】本題考查了已知函數(shù)是偶函數(shù)求參數(shù)問題，考查了正弦型函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，則使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等價為2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡圖如圖，則不等式等價為或，即x＞2或x＜﹣2，故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.記Sn為數(shù)列{an}的前項和，若，則S10=_______．參考答案：－1023【分析】對和分類討論，結(jié)合，，計算得出數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式，得到，即可得出.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列則即故【點睛】形如，常用構(gòu)造等比數(shù)列：對變形得（其中），則是公比為的等比數(shù)列，利用它可求出。13.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)時M的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)等于短半軸長的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）當(dāng)x=c時，y=±∵橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：15.已知，，函數(shù)，若時成立，則實數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)．對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：已知為增函數(shù)且，若，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知和均為增函數(shù)，故不合題意；當(dāng)時，，可得，可得，∵在上的最小值為，∴，即，解得：或（舍），故實數(shù)的取值范圍是．17.（5分）已知點A（5，2），B（4，1），則直線AB的傾斜角是

．參考答案：45°考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點的坐標(biāo)求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直線AB的斜率k=．設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=1，α=45°．故答案為：45°．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點。（1）判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）若AB=BC=，CC1=2，求異面直線AE、BD1所成的角的余弦值。參考答案：解：（１）

連結(jié)交于，則為中點，連結(jié)

∵為的中點

∴

∵,

∴

2）∵

∴異面直線所成的角為

∵,

∴

,

因此，異面直線所成的角的余弦值為。

19.（12分）（2014秋?嘉峪關(guān)校級期末）如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，根據(jù)空間幾何體的表面積和體積公式即可求解．【解答】解：（1）由三視圖可知該幾何體為平放的三棱柱，直觀圖為：（2）由三視圖可知，該棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高為1，則腰AB=AC=，∴三棱柱的體積為（cm3），表面積為=2+6+6．【點評】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，以及三棱柱的體積和表面積公式，要求熟練掌握柱體的體積公式和表面積公式．20.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．參考答案：解：（1）由題意得：，即，則是“平方遞推數(shù)列”．對兩邊取對數(shù)得，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．………4分（2）由（1）知

……8分

略21.函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1在區(qū)間[﹣3，2]上有最大值4，求實數(shù)a的值．參考答案：【分析】先從解析式中得到對稱軸，然后分開口向上和向下兩種情況判定函數(shù)值在何時取最大值，并根據(jù)最大值為4，即可求出對應(yīng)的實數(shù)a的值．【解答】解：f（x）的對稱軸方程為x=﹣1，頂點坐標(biāo)為，顯然其頂點橫坐標(biāo)在區(qū)間[﹣3，2]內(nèi)．（1）若a＜0，則函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得