2022年遼寧省丹東市敬業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年遼寧省丹東市敬業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的形狀為A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形參考答案：B2.《萊茵德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問(wèn)最小1份是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)“倍縮函數(shù)”的定義，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的兩個(gè)根，設(shè)m==，則m＞0，此時(shí)方程為m2﹣m+t=0即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的值域問(wèn)題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．4.二次方程,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是

（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根比大，另一個(gè)根比小，所以整理可得，解得，故選C.考點(diǎn)：一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.解答一元二次方程根的分布問(wèn)題，通常利用“三個(gè)二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，通?？紤]開(kāi)口方向、判別式、對(duì)稱軸的范圍及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值中的某幾個(gè)列出滿足條件的不等式組，求出相應(yīng)的參數(shù)范圍.5.函數(shù)的定義域?yàn)閇-6,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略6.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：A略7.計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)與十進(jìn)制得對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415

例如用十六進(jìn)制表示有D+E＝1B，則A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0

參考答案：A8.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.9.已知函數(shù)，則有A.f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.f(x)的最小正周期為 D.f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B【分析】把函數(shù)化簡(jiǎn)后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯(cuò)誤，只有B正確．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．10.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合條件的值可求出的值?！驹斀狻浚?，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開(kāi)家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說(shuō)法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開(kāi)始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說(shuō)法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①

③

⑤12.在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，我們由，，，，得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全歸納法 B.數(shù)學(xué)歸納法 C.綜合法 D.分析法參考答案：A【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項(xiàng)的規(guī)律猜想出一般項(xiàng)的特點(diǎn)屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查歸納法的特點(diǎn)，判斷時(shí)要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.13.若f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1，則f（x）=．參考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題．【分析】利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達(dá)式的求解，根據(jù)多項(xiàng)式相等即對(duì)應(yīng)各項(xiàng)的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的方程組，通過(guò)方程思想求解出該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根據(jù)多項(xiàng)式相等得出，解得或．因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法．學(xué)生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過(guò)求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的．屬于函數(shù)中的基本題型．14.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.滿足()x>的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略16.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，則ab=

．參考答案：12考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的補(bǔ)集，確定出a與b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，則ab=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，則?UA=

．參考答案：{x|x＜2}考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案為：{x|x＜2}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知函數(shù)，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：略20.（12分）（1）已知tanα=2，計(jì)算的值；（2）化簡(jiǎn)：（3）已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將所求的關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計(jì)算即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（3）利用扇形的面積公式S=lr計(jì)算即可．解答： （1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）（2）原式==﹣tanα…．（8分）（3）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，因?yàn)?，所以，所以…．?2分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值及扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，函數(shù)是[－1,1]上的奇函數(shù).（1）求g(x)的解析式；（2）判斷并證明g(x)在[－1,1]上的單調(diào)性；（3）解不等式.參考答案：（1）（2）在[－1,1]上單調(diào)增，見(jiàn)解析（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出，利用奇函數(shù)的必要條件求出，再加以驗(yàn)證；（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義，在[－1,1]任取兩個(gè)自變量，用作差法比較函數(shù)值大小，即可證明結(jié)論；（3）不等式變式為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，即可求解.