河南省商丘市楚莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市楚莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1參考答案：C略2.函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，即可求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題，注意真數(shù)一定大于0；屬于基礎(chǔ)知識(shí)．3.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線(xiàn)的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.若不等式的解集為，那么不等式的解集為

()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中所給的二次不等式的解集，結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系得到，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的關(guān)系，再代入不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩根，且，所?即，代入不等式整理得，因?yàn)椋?所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求參數(shù)，通常用到韋達(dá)定理來(lái)處理，難度不大.5.△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根為1，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化簡(jiǎn)整理，最后利用兩角和公式求得cos（A﹣B）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀．【解答】解：依題意可知1﹣cosAcosB﹣cos2=0，∵cos2===∴1﹣cosAcosB﹣=0，整理得cos（A﹣B）=1∴A=B∴三角形為等腰三角形．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷．解三角形常與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，應(yīng)注意積累三角函數(shù)的基本公式．6.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；（5）向量和向量是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線(xiàn)上；(6）有向線(xiàn)段就是向量，向量就是有向線(xiàn)段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C8.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略9.下列命題中正確的是（）A．若一條直線(xiàn)垂直平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直B．若一條直線(xiàn)平行平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行C．若一條直線(xiàn)垂直一個(gè)平面，則過(guò)這條直線(xiàn)的所有平面都與這個(gè)平面垂直D．若一條直線(xiàn)與兩條直線(xiàn)都垂直，則這兩條直線(xiàn)互相平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，線(xiàn)面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判斷選項(xiàng)A，B，C的正誤，而可以知道選項(xiàng)D中的兩直線(xiàn)，可能相交，可能異面，可能平行，從而可判斷D錯(cuò)誤，這樣便可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．若一條直線(xiàn)垂直平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，才能得到這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．若平面外一條直線(xiàn)平行平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，才能得到這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)面面垂直的判定定理知該命題正確，∴該選項(xiàng)正確；D．該命題需加上條件，“在同一平面內(nèi)”，否則這兩直線(xiàn)不一定平行，∴該命題錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查線(xiàn)面垂直的判定定理，線(xiàn)面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空間中直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直的概念．10.在△ABC中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.參考答案：A分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因?yàn)樗?，選A.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第五項(xiàng)的值，求得公比q，進(jìn)而通過(guò)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得第三項(xiàng)b．【解答】解：依題意可知a1=1，a5=4∴=q4=4∴q2=2∴b=a1q2=2故答案為212.公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無(wú)窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。13.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：8

略14.已知，那么的取值范圍是

；參考答案：或15.現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：現(xiàn)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得到＞0，然后根據(jù)x＞0和＞0=，根據(jù)＜1得對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得到x＜1，即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得到：＞0，有意義；首先x＞0，然后根據(jù)＜1得對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，因?yàn)椋?=，根據(jù)單調(diào)性得到x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）故答案為（0，1）點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求定義域，會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域．討論對(duì)數(shù)函數(shù)增減性的時(shí)候要注意先考慮底數(shù)a的取值是a＞1還是0＜a＜1，情況不一樣．17.設(shè)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，則f(2010)=

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由函數(shù)方程，得整理，得，即，從而；（2）設(shè)當(dāng)，，顯然不存在正整數(shù)，使得，舍去；當(dāng)，對(duì)稱(chēng)軸為，此時(shí)；當(dāng)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，此時(shí)只需或，即綜上，或

19.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，（1）求過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)．（2）求以M（1，1）為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線(xiàn)方程．（3）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A，B，求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）．（1）過(guò)點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線(xiàn)為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式：|AB|=即可得出．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點(diǎn)斜式即可得出．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減即可得出．【解答】解：橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）．（1）過(guò)點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線(xiàn)為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．聯(lián)立，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l(xiāng)方程為y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，，整理得：5x2+9y2﹣10x=0，AB中點(diǎn)的軌跡方程為5x2+9y2﹣10x=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、“點(diǎn)差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.

設(shè)集合，，,

（Ⅰ）求,；

（Ⅱ）若，且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）,--------6分

（Ⅱ）------------------------------------12分21.已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），試求這個(gè)三角形的三條邊所在直線(xiàn)的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】分別求出直線(xiàn)AB，BC，AC的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線(xiàn)方程即可．【解答】解：直線(xiàn)AB的斜率kAB==﹣，過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0），由點(diǎn)斜式得直線(xiàn)AB的方程為y=﹣（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC==﹣，kAC==，直線(xiàn)BC，AC的方程分別為：5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0．22.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別